物理选修39 带电粒子在电场中的运动习题

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第一章 第9节 1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是(　　)A.匀速直线运动　　　　 B.匀加速直线运动C.匀变速曲线运动    D.匀速圆周运动答案：A2.一个带正电的油滴从图1－9－15所示的匀强电场上方A点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油滴运动轨迹的是图1－9－16中的(　　)图1－9－15 图1－9－16 解析：选B.油滴从A点自由下落以一竖直速度进入电场，进入电场后受重力和电场力两恒力作用.如图，根据物体做曲线运动的条件，运动轨迹将向右弯曲，故选B.3．(2009年高考天津理综卷)如图1－9－17所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则(　　)图1－9－17 A.粒子受电场力的方向一定由M指向NB.粒子在M点的速度一定比在N点的大C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大D.电场中M点的电势一定高于N点的电势解析：选B.两平行金属板间的电场为匀强电场.带电粒子先向下运动又折回说明粒子先向下做匀减速运动，折回后向上做匀加速运动.整个过程具有对称性，由此可知B项正确. 4．(2010年福建厦门质检)如图1－9－18所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中(　　)图1－9－18 A.它们运动的时间tQ>tPB.它们运动的加速度aQ<aPC.它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2解析：选C.设P、Q两粒子的初速度是v0，加速度分别是aP和aQ，粒子P到上极板的距离是h/2，它们类平抛的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝，同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.同时可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，可见，qP∶qQ＝1∶2.由动能定理，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.综上，选C. 5．三个α粒子在同一点沿同一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图1－9－19所示的运动轨迹，由此可判断(　　)图1－9－19 A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D.动能的增加值c最小，a和b一样大答案：ACD6．如图1－9－20所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可判断(　　)图1－9－20 A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B.三小球在电场中运动时间相等C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkA＞EkB＞EkCD.三小球在电场中运动的加速度关系是：aC＞aB＞aA解析：选AD.带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝，所以tC＜tB＜tA，故aC＞aB＞aA；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电.因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小：EkC＞EkB＞EkA.7．(2010年宁波高三调研)如图1－9－21所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速率相同，则两次偏转电压之比为(　　)图1－9－21 A.U1∶U2＝1∶8    B.U1∶U2＝1∶4C.U1∶U2＝1∶2    D.U1∶U2＝1∶1解析：选A.设偏转电极板长为l，板间距离为d，当偏转电压为U1时：＝()2①当偏转电压为U2时：d＝()2②由①②两式得U1∶U2＝1∶8. 8．如图1－9－22所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板.要使粒子的入射速度变为，仍能恰好穿过电场，则必须再使(　　)图1－9－22 A.粒子的电荷量变为原来的B.两板间电压减为原来的C.两板间距离增为原来的4倍D.两板间距离增为原来的2倍解析：选AD.粒子恰好穿过电场时，它沿平行板的方向发生位移L所用时间与垂直板方向上发生位移所用时间t相等，设两板电压为U，则有：恰好穿过电场时＝··()2，得时间t＝ ＝.当入射速度变为，它沿平行板的方向发生位移L所用时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电荷量变为原来的或两板间距离增为原来的2倍时，均使粒子在与垂直板方向上发生位移所用时间增为原来的2倍，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此选项A、D正确. 9．一个电子以v0＝4×107m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E＝2×105V/m的匀强电场中，如图1－9－23所示.已知电子电荷量e＝－1.6×10－19C，电子质量m＝9.1×10－31kg.试求：图1－9－23 (1)电子的入射点A与电子速度为零之点B间电势差是多少？两点间距离是多少？(2)电子到达速度为零之点所需的时间是多少？解析：设电子从A点到速度为零的B点，由动能定理可得eUAB＝－mv，则UAB＝－＝4550 V.两点间距离d＝＝2.28×10－2m.电子到达速度为0之点所需的时间t＝≈1.1×10－9s.答案：(1)4450 V　2.28×10－2m　(2)1.1×10－9s 10．一个带正电的粒子，从A点射入水平方向的匀强电场中，粒子沿直线AB运动，如图1－9－24所示.已知AB与电场线夹角θ＝30°，带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：图1－9－24 (1)粒子在电场中运动的性质，要求说明理由.(2)电场强度的大小和方向.(3)要使粒子从A点运动到B点，粒子射入电场时的最小速度是多少？解析：(1)粒子只在重力和电场力作用下沿直线AB运动，重力和电场力的合力必由B指向A，与粒子初速度vA方向相反，所以粒子做匀减速运动.(2)由图可得：＝tanθ代入数据解得：E＝1.7×104N/C，方向水平向左.(3)当粒子到B时的速度vB＝0时，粒子进入电场时的速度最小，由动能定理得，mgLsinθ＋qELcosθ＝mv/2代入数据，解得vA＝2.8 m/s.答案： 见解析11.一束电子流在经U＝5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1－9－25所示.若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图1－9－25 解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.加速过程中，由动能定理得eU＝mv①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝③偏距y＝at2④能飞出的条件y≤⑤解①～⑤式得U′≤＝V＝400 V即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为400 V.答案：400 V12．如图1－9－26甲所示，两块平行金属板，相距为d，加上如图乙所示的方波形电压，电压的最大值为U，周期为T.现有一离子束，其中每个粒子的带电荷量为q，从两板左端与两板等距处的O点，沿与板平行的直线OO′方向连续地射入.设粒子通过平行板所用的时间为T(和电压变化的周期相同)，且已知所有的粒子最后都可以通过平行板间的空间而打在右端的靶子上，试求粒子最后打在靶上的位置范围(即与O′的最大距离与最小距离，重力的影响不计).图1－9－26解析：画出粒子的速度—时间图象可知，在t＝0、T、2T、3T…等时刻入射的粒子将有最大的侧移位移.ymax＝a()2＋a··＝.在t＝、、…等时刻入射的粒子将有最小的侧移位移ymin＝a()2＝.答案：≤y≤