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高中物理人教版 (新课标)选修39 带电粒子在电场中的运动课时练习
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修39 带电粒子在电场中的运动课时练习，共13页。试卷主要包含了带电粒子经电场加速，带电粒子经电场偏转，示波管的原理等内容，欢迎下载使用。
1．带电粒子在仅受电场力（匀强电场）作用下，运动性质为
2．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。
qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt= ，若初速v0=0，则v= 。
3．带电粒子经电场偏转： 处理方法，灵活应用运动的合成和分解。带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。则：
(1).穿越时间：
(2).末速度：
(3).侧向位：:
(4).偏角：
注意：（1）.带电粒子：如电子、质子、原子核等，一般地，重力 << 电场力，重力可忽略不计。
（2）．联系重力场中加速与平抛运动的规律，但同时注意两个场的区别。
（3）．注意求解问题的方法和推导过程，不必去记公式。
4．示波管的原理
示波管主要由 、 和 三部分组成。管内抽成 ，电子枪通电后发射 ，电子在 电场作用下被加速，然后进入 电场。偏转电极一般有相互 的两组，一组控制 偏转，一组控制 偏转。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。
t
φ
U0
U0
T/2 T 3T/2 2T
二．典型例题：
例1．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是：（ＡＣ）
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
3U0
u
0.06
L
L L
U0
y
O
t
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
例2．如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？
-
+
O
C
解：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。
例3．已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。
注意：当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。
O
A
C
B
E
θ
θ
例4．已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。
（2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
三．带电粒子在电场中的运动习题
1.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为：（ ）
A.U1∶U2=1∶8B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2D.U1∶U2=1∶1
2．如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A,B,C三点，则：（ ）
A.A带正电、B不带电、C带负电 B.三小球在电场中运动时间相等
C.在电场中加速度的关系aC>aB>aA D.到达正极板时动能关系EA>EB>EC
3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是：( )
A．A、B两点间电势差为2mV02/q B．A、B两点间的高度差为V02/2g
C．微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D．从A到B微粒作匀变速运动
4．真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,则下列判断中正确的是：（ ）
A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
5．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于：（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1： D．：1
6．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是：( )
A．电场强度的大小E＝mgcsα/q B．电场强度的大小E＝mgtgα/q
C．液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα
D．液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα
7．如图所示,水平放置的充电平行金属板相距为d,其间形成匀强电场,一带正电的油滴从下极板边缘射入,并沿直线从上极板边缘射出,油滴的质量为m,带电荷量为q,则：（ ）
A.场强的方向竖直向上 B.场强的方向竖直向下
C.两极板间的电势差为mgd/q D.油滴的电势能增加了mgd
8．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为-U,油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是：（ ）
A.2v、向下B2v、向上C. 3v、向下D. 3v、向上
9．如图所示,在电场中,一个负电荷从C点分别沿直线移到A点和B点,在这两个过程中,均需克服电场力做功,且做功的值相同,有可能满足这种做功情况的电场是：（ ）
A.正y方向的匀强电场B.正x方向的匀强电场
C.在第Ⅰ象限内有负点电荷D.在第Ⅳ象限内有负点电荷
10．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示。则：（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
11．如右图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q、-q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，则在穿过极板的过程中：（ ）
A．电场力对液滴a、b做的功相同 B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减少量
D．重力对三者做的功相同
12．一带电小球M固定在光滑水平绝缘桌面上，在桌面内的另一处放置另一带电小N,现给N一个在桌面内沿垂直MN连线方向的速度v0则：（ ）
A.若M, N为同种电荷，N球的谏度越来越小
B.若M, N为同种电荷，N球的加速度越来越小
C.若M, N为异种电荷，N球的速度越来越大
D.若M, N为异种电荷，N球的加速度越来越大
13．如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA’、BB’、CC’
是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5cm，其中
BB’为零势能面。一个质量为m，带电量为+q的粒子沿AA’方
向以初动能EK自图中的P点进入电场，刚好从C’点离开电场。已知PA’=2cm。粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是：( )
A．该粒子到达C’点时的动能是2EK B．该粒子通过等势面BB’时的动能是1.25EK
C．该粒子在P点时的电势能是EK D．该粒子到达C’点时的电势能是0.5EK
14．如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地。现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点。如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋l滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则：( )
……
第一无电场区
第一电场区
第二无电场区
第二电场区
E
E
v0
15．质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出。在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是：（ ）
A．小球在水平方向一直作匀速直线运动
B．若场强大小等于mg/q，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于2mg/q，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
16．宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球(其带电量远远小于星球电量)置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断：（ ）
A.小球一定带正电 B.小球的电势能一定小于零
C.只改变小球的电量，从原高度无初速释放后，小球仍处于悬浮状态
D.只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍处于悬浮状态
O
K
B
P
O′
A
h
d
U
Q
K′
17．长度均为L的平行金属板AB相距为d，接通电源后，在两板之间形成匀强磁场.在A板的中间有一个小孔K，一个带+q的粒子P由A板上方高h处的O点自由下落，从K孔中进入电场并打在B板上K′点处.当P粒子进入电场时，另一个与P相同的粒子Q恰好从两板间距B板处的O′点水平飞人，而且恰好与P粒子同时打在K′处.如果粒子进入电场后，所受的重力和粒子间的作用力均可忽略不计，判断以下正确的说法是：（ ）
A.P粒子进入电场时速度的平方满足(a为粒子在电场中所受电场力产生的加速度大小)
B.将P、Q粒子电量均增为＋2q，其它条件不变，P、Q粒子同时进入电场后，仍能同时打在K′点
C.保持P、Q原来的电量不变，将O点和O′点均向上移动相同的距离；且使P、Q同时进入电场，则P粒子将先击中K′点
D.其它条件不变，将Q粒子进入电场时的初速度变为原来的2倍，将电源电压也增加为原来的2倍，P、Q同时进入电场，仍能同时打在K′点
18．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L2=18cm，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×107m/s，电子电量e=1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg。
(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
(2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？
L1
L2
O
O'
O'
d
图3-1-6
19．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：
O
v
θ
E
(1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度 E为多少？
(3) 最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？
20．如图所示，M、N为水平放置、互相平行的两大块金属板，间距d=35 cm，两板间电压U=3.5×104 V，现有一质量m=7.0×10－6 kg、电荷量q=6.0×10－10 C的带负电的油滴，由下板N下方距N为h=15 cm的O处竖直上抛，经N板中间的P孔进入电场，欲使油滴到达上板Q点时速度恰为零，问油滴上抛的初速度v0为多大？
21．如图所示，匀强电场的场强E=2×103 V/m，与水平方向成30°角.一质量m=3×10－13 kg、电荷量q=10－8 C的带正电微粒，以vA=1×103 m/s的速度从A点沿垂直于电场方向射入电场中，经过一段时间正好到达B点，B点与A点在同一水平线上.设重力可忽略不计，试求微粒经过B点时速度vB的大小？
22．在真空中，电子（质量为m，电荷量为e）连续射入相距为d的两平行金属板之间.两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线射出，如图（a）所示，通过两板的时间为T.现在极板上加一个如图（b）所示变化的电压，变化的周期也为T，电压最大值U0.若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场时，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各为多少？
23．三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示.A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键S与电压为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地.容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m、带电荷量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续.设整个装置放在真空中：
（1）第一个液滴到达D板时的速度为多大？（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电荷量是A板所带电荷量的a倍 （a=0.02），A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10－12 F，U0=1 000 V，m=0.02 g，h=d=5 cm.试计算D板最终的电势.（g取10 m/s2）
（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同。在这种情况下，D板最终可达到的电势为多大？说明理由.
24．如图所示，两块长3 cm的平行金属板A、B相距1 cm，并与300 V直流电源的两极相连接，A＜B。如果在两板正中间有一电子（m=9.0×10－31 kg，e=－1.6×10－19 C），沿着垂直于电场线方向以2.0×107 m/s的速度飞入，则:
（1）电子能否飞离平行金属板?
（2）如果由A到B分布宽1 cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几?
25．质量为m=1.0kg、带电量q=+2.5×10－4C的小滑块(可视为质点)放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.5m，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×104N/C的匀强电场，如图所示.取g=10m/s2，试求:
(1)用水平力F0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F0应满足什么条件？
(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
(3)按第(2)问的力F作用，在小滑块刚刚从木板右端滑出时，系统的内能增加了多少？(设m与M之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变)
F
M
E
m
L
26．如图所示，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为m、带电量为q的小物块沿木板上表面以某一初速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到B端恰好相对静止．若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从A端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求：
⑴物块所带电荷的性质．
⑵匀强电场场强的大小．
27．下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。
28．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。求：
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。
答案：1.A 2.AC 3.ABD 4.B 5.B 6.AD 7.AC8.C 9.ACD 10.C 11.AD 12.B 1.3A 14.BCD 15.AC 16.D 17.A
18.解：(1) ① ② ③
由以上三式，解得： ④代入数据，得 U=91V ⑤
(2)偏转电压的最大值：U1=27.3V ⑥
通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离： ⑦
设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则： ⑧
荧光屏上亮线的长度为：l=2y' ⑨代入数据，解得l=3cm ⑩
19.解:(1)由动能定理可得在O点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sinθ，水平方向 qEt = mv + mv csθ．(3) 油滴由O点N点，由qU－mgh = 0，在竖直方向上，(v0 sinθ)2 = 2gh．UNO =．
20.解：(1)此处重力不能忽略不计.设N板电势高，则油滴在M、N间运动时电场力做负功，全过程由动能定理得：－mg（d+h）－qU=0－mv02 v0==4 m/s.
(2)设M板电势高，则油滴在M、N间运动时电场力做正功，由动能定理：
－mg（d+h）+qU=0－mv02 v0==2 m/s.
21.解：带电粒子的重力mg=3×10－13×10 N=3×10－12 N，电场力qE=10－8×2×103 N=2×10－5 N，显然qEmg，故重力可忽略不计。依题vA⊥E，取坐标轴x沿vA方向，坐标轴y沿场强E的方向，微粒在x方向以vA做匀速直线运动，在y方向做初速为零的匀加速直线运动，加速度a=.微粒的运动为类平抛运动，沿x方向和y方向列方程可得
x=vAt…① y=at2=·t2…② 由A到达B时的合位移为AB.分位移与合位移的关系如图所示.由图得： y== x …… ③ 解①②③得：y=9×10－2 m
依动能定理得qE·y=mvB2－mvA2 vB==×103 m/s=3.16×103 m/s.
22.解：电子从t=nT射入，电子先偏转，再匀速运动，垂直于两板方向的位移最大；电子从t= +nT射入，电子先匀速运动，再偏转，垂直于两板方向的位移最小。
粒子在t=nT时进入电场，先偏转，则：vy=a=
在内的偏移为y1=vy= ，然后，粒子又匀速运动T，其偏转为：y2=vy= 则:： ymax=y1+y2=
粒子在t=nT+T时进入电场，先匀速运动T，无偏移，再偏转，则最小偏移为：ymin=.
答案：3eU0T2/8md eU0T2/8md
23.解：（1）A板与电源正极相连，液滴带正电.设第1个液滴到达D板时的速度为v，
由动能定理：mv2=mg（h+d）+qU0 所以v=.
（2）当液滴到达D板后，D板电势升高，液滴在AB间做加速运动，随D板的液滴数目不断增多，液滴到达D板速度为零时，D板电势达到了最大值.设D板最高电势为U，由动能定理可得：
mg（h+d）+qU0－qU=0 所以U=U0+.
（3）A板的电荷量为QA=C0U0
因为U=U0+=（1 000+） V=2.01×105 V.
（4）U至多等于A板电荷全都到D板时D板的电势值.由于h=d，B、D板间的电容也是C0，故U至多应为U0，问题是U能否达到U0。当D板电势为U时，A板电势为U′0=U0－U，到达D板液滴的动能Ek=mg（h+d）+（qU0′－qU）＞mg（h+d）－qU＞mg（h+d）－qmU0=mg（h+d）－aC0U02，其中qm=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的带电荷量.代入数据得：
mg（h+d）－aC0U02=（2×10－5－10－13×106） J＞0.
可见Ek＞0，液滴一直往下滴，直至A板上电荷量全部转移到D板。所以U=U0=1 000 V.
答案：（1）（2）U0+ （3）2.01×105 V（4）1 000 V
24.解：（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107 m/s的速度飞入时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为t=，在沿AB方向上，电子受电场力的作用，在AB方向上的位移为：
y=at2，其中a===
联立求解，得y=0.6 cm，而=0.5 cm，所以y＞，故粒子不能飞出电场.
（2）从（1）的求解可知，与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为x=d－y=（1－0.6） cm=0.4 cm，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为n=×100%=×100 %=40%. 答案：（1）不能 （2）40%
25．解:(1)当拉力F0作用于滑块m上，木板能够产生的最大加速度为:
为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度am≤aM 对于滑块有:，。即为使滑块与木板之间无相对滑动，力F0不应超过6.0N.
（2），
滑动过程中木板的加速度a2=2.0m/s2 ，则可得滑块运动的加速度a1=5.0m/s2 对滑块:
(3)在将小滑块从木板右端拉出的过程中，相同的内能增加了:J
26．解：⑴电场方向改为竖直向上后，物块相对木板运动的位移变小，说明摩擦力变大，它们之间的压力变大了，物块所受的电场力向下，所以物块带负电．
⑵设匀强电场的场强大小为E，木板质量为M、长度为L，物块的初速度为v0，物块和木板共同速度为v．
当电场方向向下时：由物块在竖直方向受力平衡得：N1+qE = mg
由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0 = (M + m)v (可以用牛顿定律和运动学公式解)
由系统能量守恒得：μN1L = EQ \F(1,2) mv02- EQ \F(1,2) (m+M)v2
当电场方向向上时：由物块在竖直方向受力平衡得： qE+mg = N2
由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0 = (M + m)v (可以用牛顿定律和运动学公式解)
由系统能量守恒得：μN2• EQ \F(1,2) L = EQ \F(1,2) mv02- EQ \F(1,2) (m+M)v2 解得： E = EQ \F(mg,3q)
27．解：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 l=gt2
在水平方向上满足 ①②两式联立得
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
解得：
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度：
。反弹高度
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度： 当n=4时，hn<0.01m
28．解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有：
解得：y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
解得：xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有 ，
解得：，即在电场I区域
1．带电粒子在仅受电场力（匀强电场）作用下，运动性质为
2．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。
qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt= ，若初速v0=0，则v= 。
3．带电粒子经电场偏转： 处理方法，灵活应用运动的合成和分解。带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。则：
(1).穿越时间：
(2).末速度：
(3).侧向位：:
(4).偏角：
注意：（1）.带电粒子：如电子、质子、原子核等，一般地，重力 << 电场力，重力可忽略不计。
（2）．联系重力场中加速与平抛运动的规律，但同时注意两个场的区别。
（3）．注意求解问题的方法和推导过程，不必去记公式。
4．示波管的原理
示波管主要由 、 和 三部分组成。管内抽成 ，电子枪通电后发射 ，电子在 电场作用下被加速，然后进入 电场。偏转电极一般有相互 的两组，一组控制 偏转，一组控制 偏转。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。
t
φ
U0
U0
T/2 T 3T/2 2T
二．典型例题：
例1．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是：（ＡＣ）
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
3U0
u
0.06
L
L L
U0
y
O
t
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
例2．如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？
-
+
O
C
解：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。
例3．已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。
注意：当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。
O
A
C
B
E
θ
θ
例4．已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。
（2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
三．带电粒子在电场中的运动习题
1.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为：（ ）
A.U1∶U2=1∶8B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2D.U1∶U2=1∶1
2．如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A,B,C三点，则：（ ）
A.A带正电、B不带电、C带负电 B.三小球在电场中运动时间相等
C.在电场中加速度的关系aC>aB>aA D.到达正极板时动能关系EA>EB>EC
3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是：( )
A．A、B两点间电势差为2mV02/q B．A、B两点间的高度差为V02/2g
C．微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D．从A到B微粒作匀变速运动
4．真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,则下列判断中正确的是：（ ）
A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
5．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于：（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1： D．：1
6．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是：( )
A．电场强度的大小E＝mgcsα/q B．电场强度的大小E＝mgtgα/q
C．液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα
D．液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα
7．如图所示,水平放置的充电平行金属板相距为d,其间形成匀强电场,一带正电的油滴从下极板边缘射入,并沿直线从上极板边缘射出,油滴的质量为m,带电荷量为q,则：（ ）
A.场强的方向竖直向上 B.场强的方向竖直向下
C.两极板间的电势差为mgd/q D.油滴的电势能增加了mgd
8．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为-U,油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是：（ ）
A.2v、向下B2v、向上C. 3v、向下D. 3v、向上
9．如图所示,在电场中,一个负电荷从C点分别沿直线移到A点和B点,在这两个过程中,均需克服电场力做功,且做功的值相同,有可能满足这种做功情况的电场是：（ ）
A.正y方向的匀强电场B.正x方向的匀强电场
C.在第Ⅰ象限内有负点电荷D.在第Ⅳ象限内有负点电荷
10．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示。则：（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
11．如右图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q、-q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，则在穿过极板的过程中：（ ）
A．电场力对液滴a、b做的功相同 B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减少量
D．重力对三者做的功相同
12．一带电小球M固定在光滑水平绝缘桌面上，在桌面内的另一处放置另一带电小N,现给N一个在桌面内沿垂直MN连线方向的速度v0则：（ ）
A.若M, N为同种电荷，N球的谏度越来越小
B.若M, N为同种电荷，N球的加速度越来越小
C.若M, N为异种电荷，N球的速度越来越大
D.若M, N为异种电荷，N球的加速度越来越大
13．如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA’、BB’、CC’
是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5cm，其中
BB’为零势能面。一个质量为m，带电量为+q的粒子沿AA’方
向以初动能EK自图中的P点进入电场，刚好从C’点离开电场。已知PA’=2cm。粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是：( )
A．该粒子到达C’点时的动能是2EK B．该粒子通过等势面BB’时的动能是1.25EK
C．该粒子在P点时的电势能是EK D．该粒子到达C’点时的电势能是0.5EK
14．如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地。现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点。如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋l滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则：( )
……
第一无电场区
第一电场区
第二无电场区
第二电场区
E
E
v0
15．质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出。在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是：（ ）
A．小球在水平方向一直作匀速直线运动
B．若场强大小等于mg/q，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于2mg/q，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
16．宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球(其带电量远远小于星球电量)置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断：（ ）
A.小球一定带正电 B.小球的电势能一定小于零
C.只改变小球的电量，从原高度无初速释放后，小球仍处于悬浮状态
D.只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍处于悬浮状态
O
K
B
P
O′
A
h
d
U
Q
K′
17．长度均为L的平行金属板AB相距为d，接通电源后，在两板之间形成匀强磁场.在A板的中间有一个小孔K，一个带+q的粒子P由A板上方高h处的O点自由下落，从K孔中进入电场并打在B板上K′点处.当P粒子进入电场时，另一个与P相同的粒子Q恰好从两板间距B板处的O′点水平飞人，而且恰好与P粒子同时打在K′处.如果粒子进入电场后，所受的重力和粒子间的作用力均可忽略不计，判断以下正确的说法是：（ ）
A.P粒子进入电场时速度的平方满足(a为粒子在电场中所受电场力产生的加速度大小)
B.将P、Q粒子电量均增为＋2q，其它条件不变，P、Q粒子同时进入电场后，仍能同时打在K′点
C.保持P、Q原来的电量不变，将O点和O′点均向上移动相同的距离；且使P、Q同时进入电场，则P粒子将先击中K′点
D.其它条件不变，将Q粒子进入电场时的初速度变为原来的2倍，将电源电压也增加为原来的2倍，P、Q同时进入电场，仍能同时打在K′点
18．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L2=18cm，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×107m/s，电子电量e=1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg。
(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
(2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？
L1
L2
O
O'
O'
d
图3-1-6
19．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：
O
v
θ
E
(1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度 E为多少？
(3) 最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？
20．如图所示，M、N为水平放置、互相平行的两大块金属板，间距d=35 cm，两板间电压U=3.5×104 V，现有一质量m=7.0×10－6 kg、电荷量q=6.0×10－10 C的带负电的油滴，由下板N下方距N为h=15 cm的O处竖直上抛，经N板中间的P孔进入电场，欲使油滴到达上板Q点时速度恰为零，问油滴上抛的初速度v0为多大？
21．如图所示，匀强电场的场强E=2×103 V/m，与水平方向成30°角.一质量m=3×10－13 kg、电荷量q=10－8 C的带正电微粒，以vA=1×103 m/s的速度从A点沿垂直于电场方向射入电场中，经过一段时间正好到达B点，B点与A点在同一水平线上.设重力可忽略不计，试求微粒经过B点时速度vB的大小？
22．在真空中，电子（质量为m，电荷量为e）连续射入相距为d的两平行金属板之间.两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线射出，如图（a）所示，通过两板的时间为T.现在极板上加一个如图（b）所示变化的电压，变化的周期也为T，电压最大值U0.若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场时，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各为多少？
23．三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示.A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键S与电压为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地.容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m、带电荷量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续.设整个装置放在真空中：
（1）第一个液滴到达D板时的速度为多大？（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电荷量是A板所带电荷量的a倍 （a=0.02），A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10－12 F，U0=1 000 V，m=0.02 g，h=d=5 cm.试计算D板最终的电势.（g取10 m/s2）
（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同。在这种情况下，D板最终可达到的电势为多大？说明理由.
24．如图所示，两块长3 cm的平行金属板A、B相距1 cm，并与300 V直流电源的两极相连接，A＜B。如果在两板正中间有一电子（m=9.0×10－31 kg，e=－1.6×10－19 C），沿着垂直于电场线方向以2.0×107 m/s的速度飞入，则:
（1）电子能否飞离平行金属板?
（2）如果由A到B分布宽1 cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几?
25．质量为m=1.0kg、带电量q=+2.5×10－4C的小滑块(可视为质点)放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.5m，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×104N/C的匀强电场，如图所示.取g=10m/s2，试求:
(1)用水平力F0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F0应满足什么条件？
(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
(3)按第(2)问的力F作用，在小滑块刚刚从木板右端滑出时，系统的内能增加了多少？(设m与M之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变)
F
M
E
m
L
26．如图所示，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为m、带电量为q的小物块沿木板上表面以某一初速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到B端恰好相对静止．若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从A端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求：
⑴物块所带电荷的性质．
⑵匀强电场场强的大小．
27．下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。
28．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。求：
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。
答案：1.A 2.AC 3.ABD 4.B 5.B 6.AD 7.AC8.C 9.ACD 10.C 11.AD 12.B 1.3A 14.BCD 15.AC 16.D 17.A
18.解：(1) ① ② ③
由以上三式，解得： ④代入数据，得 U=91V ⑤
(2)偏转电压的最大值：U1=27.3V ⑥
通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离： ⑦
设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则： ⑧
荧光屏上亮线的长度为：l=2y' ⑨代入数据，解得l=3cm ⑩
19.解:(1)由动能定理可得在O点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sinθ，水平方向 qEt = mv + mv csθ．(3) 油滴由O点N点，由qU－mgh = 0，在竖直方向上，(v0 sinθ)2 = 2gh．UNO =．
20.解：(1)此处重力不能忽略不计.设N板电势高，则油滴在M、N间运动时电场力做负功，全过程由动能定理得：－mg（d+h）－qU=0－mv02 v0==4 m/s.
(2)设M板电势高，则油滴在M、N间运动时电场力做正功，由动能定理：
－mg（d+h）+qU=0－mv02 v0==2 m/s.
21.解：带电粒子的重力mg=3×10－13×10 N=3×10－12 N，电场力qE=10－8×2×103 N=2×10－5 N，显然qEmg，故重力可忽略不计。依题vA⊥E，取坐标轴x沿vA方向，坐标轴y沿场强E的方向，微粒在x方向以vA做匀速直线运动，在y方向做初速为零的匀加速直线运动，加速度a=.微粒的运动为类平抛运动，沿x方向和y方向列方程可得
x=vAt…① y=at2=·t2…② 由A到达B时的合位移为AB.分位移与合位移的关系如图所示.由图得： y== x …… ③ 解①②③得：y=9×10－2 m
依动能定理得qE·y=mvB2－mvA2 vB==×103 m/s=3.16×103 m/s.
22.解：电子从t=nT射入，电子先偏转，再匀速运动，垂直于两板方向的位移最大；电子从t= +nT射入，电子先匀速运动，再偏转，垂直于两板方向的位移最小。
粒子在t=nT时进入电场，先偏转，则：vy=a=
在内的偏移为y1=vy= ，然后，粒子又匀速运动T，其偏转为：y2=vy= 则:： ymax=y1+y2=
粒子在t=nT+T时进入电场，先匀速运动T，无偏移，再偏转，则最小偏移为：ymin=.
答案：3eU0T2/8md eU0T2/8md
23.解：（1）A板与电源正极相连，液滴带正电.设第1个液滴到达D板时的速度为v，
由动能定理：mv2=mg（h+d）+qU0 所以v=.
（2）当液滴到达D板后，D板电势升高，液滴在AB间做加速运动，随D板的液滴数目不断增多，液滴到达D板速度为零时，D板电势达到了最大值.设D板最高电势为U，由动能定理可得：
mg（h+d）+qU0－qU=0 所以U=U0+.
（3）A板的电荷量为QA=C0U0
因为U=U0+=（1 000+） V=2.01×105 V.
（4）U至多等于A板电荷全都到D板时D板的电势值.由于h=d，B、D板间的电容也是C0，故U至多应为U0，问题是U能否达到U0。当D板电势为U时，A板电势为U′0=U0－U，到达D板液滴的动能Ek=mg（h+d）+（qU0′－qU）＞mg（h+d）－qU＞mg（h+d）－qmU0=mg（h+d）－aC0U02，其中qm=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的带电荷量.代入数据得：
mg（h+d）－aC0U02=（2×10－5－10－13×106） J＞0.
可见Ek＞0，液滴一直往下滴，直至A板上电荷量全部转移到D板。所以U=U0=1 000 V.
答案：（1）（2）U0+ （3）2.01×105 V（4）1 000 V
24.解：（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107 m/s的速度飞入时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为t=，在沿AB方向上，电子受电场力的作用，在AB方向上的位移为：
y=at2，其中a===
联立求解，得y=0.6 cm，而=0.5 cm，所以y＞，故粒子不能飞出电场.
（2）从（1）的求解可知，与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为x=d－y=（1－0.6） cm=0.4 cm，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为n=×100%=×100 %=40%. 答案：（1）不能 （2）40%
25．解:(1)当拉力F0作用于滑块m上，木板能够产生的最大加速度为:
为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度am≤aM 对于滑块有:，。即为使滑块与木板之间无相对滑动，力F0不应超过6.0N.
（2），
滑动过程中木板的加速度a2=2.0m/s2 ，则可得滑块运动的加速度a1=5.0m/s2 对滑块:
(3)在将小滑块从木板右端拉出的过程中，相同的内能增加了:J
26．解：⑴电场方向改为竖直向上后，物块相对木板运动的位移变小，说明摩擦力变大，它们之间的压力变大了，物块所受的电场力向下，所以物块带负电．
⑵设匀强电场的场强大小为E，木板质量为M、长度为L，物块的初速度为v0，物块和木板共同速度为v．
当电场方向向下时：由物块在竖直方向受力平衡得：N1+qE = mg
由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0 = (M + m)v (可以用牛顿定律和运动学公式解)
由系统能量守恒得：μN1L = EQ \F(1,2) mv02- EQ \F(1,2) (m+M)v2
当电场方向向上时：由物块在竖直方向受力平衡得： qE+mg = N2
由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0 = (M + m)v (可以用牛顿定律和运动学公式解)
由系统能量守恒得：μN2• EQ \F(1,2) L = EQ \F(1,2) mv02- EQ \F(1,2) (m+M)v2 解得： E = EQ \F(mg,3q)
27．解：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 l=gt2
在水平方向上满足 ①②两式联立得
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
解得：
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度：
。反弹高度
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度： 当n=4时，hn<0.01m
28．解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有：
解得：y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
解得：xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有 ，
解得：，即在电场I区域
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