高中物理人教版 (新课标)选修39 带电粒子在电场中的运动课时训练

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eq \a\vs4\al(1.)(2012·杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图5中的虚线所示．在下列各图所示的几种情况中，可能出现的是( )
图5
解析：选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错、D对．
图6
eq \a\vs4\al(2.)如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E
D．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，带电粒子的比荷越小
解析：选A.在加速电场中粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B错误；经过速度选择器时满足qE＝qvB，可知能通过狭缝P的带电粒子的速度等于eq \f(E,B)，C错误；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，则有R＝eq \f(mv,qB)，可见当v相同时，R∝eq \f(m,q)，所以可以用来区分同位素，且R越小，比荷就越大，D错误．
eq \a\vs4\al(3.)带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0，先通过匀强电场E，后通过匀强磁场B，如图7甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0＜eq \f(E,B))穿过叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W2，则( )
图7
A．W1＜W2 B．W1＝W2
C．W1＞W2 D．无法判断
解析：选C.由v0图8
eq \a\vs4\al(4.)(2012·北京四中高二检测)MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图8所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为( )
A.eq \f(3π,tB) B.eq \f(4π,3tB)
C.eq \f(π,tB) D.eq \f(tB,2π)
解析：选A.粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d，经历的时间t为3个eq \f(T,2)，由t＝3×eq \f(T,2)和T＝eq \f(2πm,Bq).可得：eq \f(q,m)＝eq \f(3π,tB)，故A正确．
eq \a\vs4\al(5.)质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图9所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.
图9
解析：作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：
qU＝eq \f(1,2)mv2①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：
qvB＝meq \f(v2,r)②
由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2③
联立求解①②③式得：磁感应强度
B＝eq \f(2L,（L2＋d2）) eq \r(\f(2mU,q)).
答案：eq \f(2L,（L2＋d2）) eq \r(\f(2mU,q))
图10
eq \a\vs4\al(6.)(2012·湖南浏阳一中高二检测)如图10所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场．有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为l，求：
(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？
(2)粒子到达C点时的速度多大？
解析：(1)由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能Ek0＝qU，
根据qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)，
又由几何知识可得(如图)
eq \f(l,R)＝sin60°
即R＝eq \f(2l,\r(3))，
故v＝eq \f(2qBl,\r(3)m).
由于洛伦兹力不做功，带电粒子穿过铅板后的动能
Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(2q2B2l2,3m)，
因此粒子穿过铅板后动能的损失为
ΔEk＝Ek0－Ek＝qU－eq \f(2q2B2l2,3m)
(2)从D到C只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有－qEl＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mv2，
解得vC＝eq \r(\f(4q2B2l2,3m2)－\f(2qEl,m)).
答案：(1)qU－eq \f(2q2B2l2,3m) (2) eq \r(\f(4q2B2l2,3m2)－\f(2qEl,m))
eq \a\vs4\al(7.)如图11所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，(不计粒子的重力)求：
图11
(1)Q点的坐标；
(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间．
解析：(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，则由类平抛运动的规律可知
h＝v0t
d＝vxt/2
tan45°＝vx/v0
得h＝2d，故Q点的坐标为(0，2d)
(2)粒子在电、磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T.则由几何关系可知：
R＝2eq \r(2)d
T＝2πR/v
v＝eq \r(2)v0
粒子在磁场中的运动时间为t2
t2＝7T/8
粒子在电场中的运动时间为t1
t1＝2d/v0
得总时间t＝t1＋t2＝(7π＋4)d/(2v0)
答案：(1)(0，2d) (2)(7π＋4)d/(2v0)