人教版 (新课标)选修39 带电粒子在电场中的运动精练

这是一份人教版 (新课标)选修39 带电粒子在电场中的运动精练，共10页。
[随堂基础巩固]
1.如图1－9－12所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是( )
图 1－9－12
A.两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B.两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C.两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D.与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
解析：由动能定理得eU＝eq \f(1,2)mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变。电子做初速度为零的匀加速直线运动，d＝eq \x\t(v) t＝eq \f(0＋v,2)t，得t＝eq \f(2d,v)，当d减小(或增大)时，v不变，电子在两极板间运动的时间越短(或越长)，故D正确。
答案：D
2.一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )
A.都具有相同的质量
B.都具有相同的电荷量
C.具有相同的荷质比
D.都是同一元素的同位素
解析：由偏转距离y＝eq \f(1,2)eq \f(qE,m)(eq \f(l,v0))2＝eq \f(qEl2,2mv\\al(2,0))可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有eq \f(q,m)相同。
答案：C
3.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1－9－13所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
图 1－9－13
A.极板X应带正电 B.极板X′应带正电
C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电
解析：由荧光屏上亮斑的位置可知，电子在XX′偏转电场中向X极板方向偏转，故极板X带正电，A正确，B错误；电子在YY′偏转电场中向Y极板方向偏转，故极板Y带正电，C正确，D错误。
答案：AC
4.如图1－9－14所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上.在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在B板上的区域面积？(不计电子的重力)
图 1－9－14
解析：打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动如图所示，
在垂直于电场方向做匀速运动，即r＝vt①
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即
d＝eq \f(1,2)at2②
电子在平行电场方向上的加速度
a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU,md)③
电子打在B板上的区域面积
S＝πr2④
由①②③④得S＝eq \f(2πmv2d2,eU)。
答案：eq \f(2πmv2d2,eU)
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，哪种粒子的速度最大( )
A.质子(eq \\al(1,1)H) B.氘核(eq \\al(2,1)H)
C.α粒子(eq \\al(4,2)He) D.钠离子(Na＋)
解析：由qU＝eq \f(1,2)mv2得v＝ eq \r(\f(2qU,m))，知A正确.
答案：A
2.如图1所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
图 1
A.a的电荷量一定大于b的电荷量
B.b的质量一定大于a的质量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
解析：粒子在电场中做类平抛运动，h＝eq \f(1,2)eq \f(qE,m)(eq \f(x,v0))2得：
x＝v0eq \r(\f(2mh,qE))
由v0eq \r(\f(2hma,Eqa))eq \f(qb,mb)。
答案：C
3.如图2所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
图 2
A.U1变大，U2变大 B.U1变小，U2变大
C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小
解析：设电子被加速后获得初速度为v0，
则由动能定理得：U1q＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)①
又设极板长为l，
则电子在电场中偏转所用时间t＝eq \f(l,v0)②
电子在平行极板间受电场力作用产生加速度a，
由牛顿第二定律得：a＝eq \f(E2q,m)＝eq \f(U2q,dm)③
电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度
vy＝at④
由①②③④可得：vy＝eq \f(U2ql,dmv0)
又tanθ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(U2ql,dmv\\al( 2,0))＝eq \f(U2ql,2dqU1)＝eq \f(U2l,2dU1)
故使偏转角变大的条件是使U2变大，U1变小，即B项正确。
答案：B
4.在光滑水平面上有一荷质比eq \f(q,m)＝1.0×10－7 C/kg 的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在水平面内建立坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、电场强度为2.0×106 V/m 的匀强电场，小球开始运动。经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向，电场强度大小不变。则小球运动的轨迹和位置坐标正确的是图3中的( )
图 3
解析：小球加速度大小a＝eq \f(qE,m)＝0.20 m/s2,1 s末小球速度vx＝at＝0.20 m/s，沿x轴方向距离x1＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×0.20×12 m＝0.10 m。第2 s 内小球做类平抛运动，x方向x2＝vxt＝0.20 m，沿y轴方向y2＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×0.20×12 m＝0.1 m，故第2 s末小球坐标为(0.30 m,0.10 m)，故C正确。
答案：C
5.如图4所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子在电压U1作用下加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为h，两平行板间距为d，电势差为U2，板长为L。为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)，可采用以下哪些方法( )
图 4
A.增大两板间电势差U2
B.尽可能使板长L短一些
C.尽可能使板间距d小一些
D.使加速电压U1升高一些
解析：应先导出示波管的灵敏度(h/U2)与有关物理量(d、L、U1等)的关系式，然后再作出选择。
对于电子的加速过程有：eU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
对于电子的偏转过程有：水平方向L＝v0t②
竖直方向：h＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)eq \f(eU2,md)t2③
由①②③得eq \f(h,U2)＝eq \f(L2,4dU1)
据上式可知，增大L和减小U1或d均可提高偏转灵敏度，该题的正确答案是C。
答案：C
6.如图5所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)之比是( )
图 5
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶8 D.8∶1
解析：a粒子和b粒子在水平方向均做速度为v的匀速运动，分别有BP＝vta，BC＝vtb，且2BP＝BC，故2ta＝tb；在竖直方向上，分别有AB＝eq \f(1,2)×eq \f(qaE,ma)×teq \\al(2,a)，OB＝eq \f(1,2)×eq \f(qbE,mb)×teq \\al(2,b)，且AB＝2OB，解得a和b的比荷之比为eq \f(qa,ma)∶eq \f(qb,mb)＝8∶1。
答案：D
7.(2011·安徽高考)图6甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压图按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
图 6
图 7
解析：在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。
答案：B
8.如图8甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)。下列说法中正确的是( )
图 8
A.从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t＝eq \f(T,4)时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t＝eq \f(3T,8)时刻释放电子，电子必将打到左极板上
解析：对应电压图像作出带电粒子的速度图像，根据速度图像包围的面积分析粒子的运动。



故正确答案为A、C。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9.(9分)如图9所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板所加电压为U。一质量为m(重力不计)的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v0射入，若粒子能落在A板上距左端为b的M点上，求：
图 9
(1)粒子的带电荷量。
(2)若将A板向上移动eq \f(d,2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压是增大还是减小？变化后为原来的多少倍？
解析：(1)带电粒子在匀强电场中受到的电场力
F＝qE＝qeq \f(U, d)
粒子在竖直方向加速度a⊥＝eq \f(F,m)＝eq \f(qU,md)①
粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有：
b＝v0t②
y＝eq \f(1,2)a⊥t2＝eq \f(d,2)③
解①②③得q＝eq \f(mv\\al( 2,0)d2,b2U)④
(2)当A板上移eq \f(d,2)后，极板距d′＝eq \f(3,2)d，粒子仍由原入射点射入而落到M点，则其竖直位移y变为d。设电压变为U′后可使粒子仍落在M点。
粒子在其间的加速度a⊥′＝eq \f(F,m)＝eq \f(qU′,m\f(3,2)d)＝eq \f(2qU′,3md)⑤
由运动规律有b＝v0t′⑥
y′＝eq \f(1,2)a⊥′t′2＝d ⑦
解④⑤⑥⑦得U′＝3U。
答案：(1) eq \f(mv\\al( 2,0)d2,b2U) (2)电压应增大为原来的3倍
10.(9分)如图10所示，两块相距为d、足够长的金属板平行竖直放置，长为L的细绝缘线一端拴质量为m的带电小球，另一端固定在左板上某点处，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ，如将细线剪断，问： 图 10
(1)小球将如何运动？
(2)小球经多长时间打到金属板上？
解析：小球在两平行金属板之间受匀强电场的电场力、重力、线的拉力的作用处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件可以判定线的拉力FT和重力mg、电场力qE的合力F是一对平衡力，即大小相等，方向相反。
(1)剪断线后，线的张力FT立即消失，小球只受重力、电场力的作用，合力仍为恒力F，方向沿线原来方向(即与板成θ角)，所以小球将沿线原来方向做初速度为零的匀加速直线运动，直至打到右侧金属板上。
(2)由图可知tanθ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(\f(qE,m),\f(mg,m))＝eq \f(a水平,g)，
所以小球水平分加速度a水平＝gtanθ，
要打到金属板上，水平位移x＝d－Lsinθ，
由匀变速直线运动规律可得x＝eq \f(1,2)at2，
所以t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2d－Lsinθ,gtanθ))。
答案：(1)沿线原来方向做初速度为零的匀加速直线运动
(2) eq \r(\f(2d－Lsinθ,gtanθ))