人教版 (新课标)选修39 带电粒子在电场中的运动课堂检测

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A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
【解析】取滑块为研究对象，小滑块沿斜面下滑由于受到洛伦兹力作用，如图所示，C正确；FN=mgcsθ+qvB,由于v不断增大，则FN不断增大，滑动摩擦力Ff=μFN，摩擦力增大，A错误；滑块的摩擦力与B有关，摩擦力做功与B有关，依据动能定理，在滑块下滑到地面的过程中，满足-0=mgh-Ffx，所以滑块到达地面时的动能与B有关，B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静止在斜面上，D正确.
【答案】C、D
2.（2010·山东理综）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d,两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.求：
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En.
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn.
(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）.
【解析】(1)设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn,速度为vn,由牛顿第二定律得，
qvnB=,①
由①式得vn=,②
因为R2=2R1，所以v2=2v1.③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得
W1=-.④
联立③④式得W1=.⑤
(2)粒子第n次进入电场时速度为vn,出电场时速度为vn+1,有
vn=nv1,vn+1=(n+1)v1.⑥
由动能定理得qEnd=-,⑦
联立⑥⑦式得En=⑧
(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an,由牛顿第二定律得
qEn=man,⑨
由运动学公式得vn+1-vn=antn,
联立⑥⑧⑨⑩式得tn=2d/(2n+1)v1.
（4）如图所示
【答案】(1) (2) (3) 2d/(2n+1)v1 (4)见解析
3.（2010·安徽理综）如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值.
【解析】此题考查粒子在复合场中的运动问题.
（1）微粒做直线运动，则
mg+qE0=qvB,①
微粒做圆周运动，则mg=qE0,②
联立①②得q=,③
B=.④
（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则
=v t1,⑤
qvB=,⑥
2πR=v t2,⑦
联立③④⑤⑥⑦得t1=;t2=.⑧
电场变化的周期T=t1+t2=+.
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R,
联立③④⑥得R=,
设N1Q段直线运动的最短时间为t1min,由⑤得
t1min=,
因t2不变，T的最小值Tmin=t1min+t2=.
【答案】（1） (2) + (3)
４.（2009·全国Ⅱ理综)如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.
由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上.OP长度即为粒子圆周运动的半径R.由几何关系得R2=l21+(R-d)2，①
设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB=，②
设P′为虚线与分界线的交点,∠POP′=α,则粒子在磁场中的运动时间为t1=，③
式中sinα=.④
粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE=ma，⑤
由运动学公式有d=，⑥
l2=vt2，⑦
由①②⑤⑥⑦式得.⑧