高中物理人教版 (新课标)必修25.宇宙航行当堂达标检测题

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巩固基础
1．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，该行星的第一宇宙速度约为( ) A．16km/s B．32km/s
C．4km/s D．2km/s
解析：由eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)，得v＝ eq \r(\f(GM,R))＝8km/s
所以其第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(G×6M,1.5R))＝16km/s
故A选项正确．
答案：A
2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使它的周期变成2T，可能的方法是( ) A．R不变，使线速度变为eq \f(v,2)
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为eq \r(3,4)R
D．无法实现
解析：人造卫星的线速度v、轨道半径R、周期T，一变俱变，故A、B选项错误；由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，得T＝2π eq \r(\f(R3,GM))
则2T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，所以r＝eq \r(3,4)R，故C选项正确．
答案：C
3．关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6400km)( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．运行的速率可能等于8.3km/s
C．运行的轨道半径越大，周期也越大
D．运行的周期可能等于80 min
解析：由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，当r＝R地时v有最大值约7.9km/s，故A、B选项错误，C选项正确；
卫星运行的最小周期Tmin＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2×3.14×6400,7.9)min＝85min，所以D选项错误．
答案：C
4．(2011·北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星。这些卫星的( )
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
解析：同步卫星只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，故A选项正确．
答案：A
5．2008年9月25日，我国成功发射了搭载3名宇航员的“神舟”七号飞船，在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A．等于7.9km/s
B．介于7.9km/s和11.2km/s之间
C．小于7.9km/s
D．介于11.2km/s和16.7km/s之间
解析：第一宇宙速度7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，故C选项正确．
答案：C
6．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( )
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中减速下降时产生超重现象
C．进入轨道后做匀速圆周运动，产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
解析：超、失重是一种现象是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速以及向下减速时，其加速度都向上，物体都处于超重状态，故A、B选项正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故C选项正确；失重是一种现象，并不是由于物体受到重力减小而引起的，故D选项错误．
答案：ABC
7．我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h，两颗卫星相比( )
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
解析：由万有引力提供向心力，可知周期越大其轨道半径越大，运行速度越小，故C选项正确．
答案：C
8．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A.eq \r(2)倍 B.eq \f(1,\r(2))倍
C.eq \f(1,2)倍 D．2倍
解析：由v＝ eq \r(\f(GM,R))，可知R增到2R时，第一宇宙速度是原来的eq \f(1,\r(2)).
答案：B
提升能力
9．据观测，某行星外围有一环，为了判断环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度v的大小与这层至行星中心的距离R之间的关系( )
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v2与R成正比，则环是卫星群
C．若v与R成反比，则环是连续物
D．若v2与R成反比，则环是卫星群
解析：若是卫星群eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，得v2＝eq \f(GM,R)，即D选项正确；若为连续物，则它的角速度相等，由v＝ωR，可知A选项正确．
答案：AD
10．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )
A．g/a倍 B.eq \r(g＋a/a)倍
C.eq \r(g－a/a)倍 D.eq \r(\f(g,a))倍
解析：赤道上的物体随地球自转时：eq \f(GMm,R2)－FN＝mωeq \\al(2,0)R＝ma，其中FN＝mg，要使赤道上的物体“飘起来”即变为近地卫星，则应FN＝0， eq \f(GMm,R2)＝mRω′2，解得eq \f(ω′,ω)＝eq \r(\f(g＋a,a))，故B选项正确．
答案：B
11．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝eq \f(a2b2c,4π2)求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则( )
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C． a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析：由万有引力提供同步卫星的向心力，可得
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，
∴r3＝eq \f(GMT2,4π2)①
式中M为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期，亦是地球自转的周期．
对地面上的物体m，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，
∴ GM＝gR2.②
其中g为地面附近的重力加速度，R为地球半径．
由①和②式，得 r3＝eq \f(R2T2g,4π2).由此可见答案为A、D.
答案：AD
12．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的
速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
解析：卫星在椭圆形轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需的向心力，即eq \f(GMm,R\\al( 2,1))v1，同理卫星在转移轨道上Q点做向心运动，可知v3v4，由以上所述可知D选项正确；由于轨道半径R1答案：CD
13．1990年3月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号上行星命名为吴健雄星，其直径2R＝32km.如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s.)
解析：由题知该小行星与地球密度相同，即有
eq \f(M地,\f(4,3)πR\\al(3,0))＝eq \f(M星,\f(4,3)πR3)⇒M星＝eq \f(R3,R\\al(3,0))M地．
由万有引力提供向心力知第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R)).对于地球和小行星分别有v1＝eq \r(\f(GM地,R0))，v′1＝eq \r(\f(GM星,R)).
两式相比得小行星的第一宇宙速度为
v′1＝eq \f(R,R0)v1＝20m/s.
答案：20m/s
14．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上的日照条件下的地方全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T.
解析：侦察卫星环绕地球一周，通过有日照的赤道一次，在卫星的一个周期时间(设为T1)内地球自转的角度为θ，只要θ角所对应的赤道弧长能被拍摄下来，则一天时间内，地面上赤道上在日照条件下的地方都能被拍摄下来．
设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r＝R＋h，根据牛顿第二定律，则
Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T\\al(2,1))①
在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即
mg＝Geq \f(Mm,R2)②
①②联立解得侦察卫星的周期为T1＝eq \f(2π,R) eq \r(\f(R＋h3,g))，已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为θ＝2πeq \f(T1,T)，摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角所对应的圆周弧长，应为s＝θ·R＝2πeq \f(T1,T)·R＝eq \f(2πR,T)·eq \f(2π,R)eq \r(\f(R＋h3,g))＝eq \f(4π2,T)eq \r(\f(R＋h3,g)).
答案：eq \f(4π2,T)eq \r(\f(R＋h3,g))