高中数学1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系教课内容课件ppt

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一、建立空间直角坐标系？二、初步运用空间向量坐标及空间向量运算法则解决简单问题
数轴: 点A坐标m 实数 m 刻画点 A 在直线上的位置
平面直角坐标系：点B坐标
有序实数对 刻画点B在平面内的位置
空间向量的坐标能定位？
某一空间向量的坐标确定，只是它的方向和长度确定，但它的始点、终点却都是不能确定坐标 能否空间定位？
平面向量正交分解与直角坐标系
默认：O为坐标原点 方向为 x、y轴正方向
类比平面建立空间直角坐标系
选原点O, 以 的方向为 x、y、z 轴正方向
1.空间任选一点O为坐标原点2.选择合适的平面建立平面直角坐标系xy3.过O作一条与xy垂直的数轴z轴在z轴的正半轴看xy平面，x轴的正半轴绕O点逆时针旋转90°能与y轴正半轴重合
空间直角坐标系相关概念
1.坐标轴：x轴，y轴，z轴(两两互相垂直)2.坐标平面：任意两轴确定的平面，有xy平面，xz平面，yz平面3.画空间直角坐标系Oxyz： xy平面水平放置，x轴与y轴正方向夹角为45°或135°
1.建立空间直角坐标系后，如何获得空间任意一点 M 的坐标和由一个点的横坐标、纵坐标、竖坐标确定点呢？2.若以x坐标、y坐标、z坐标的符号特征来将坐标分类，你会如何分呢？
三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，从 z 轴正方向看，如图在 xy 平面上方，按逆时针方向，依次为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限，下方分别是第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限. 你能总结出各卦限内坐标的符号特征吗？
单位正交分解与空间直角坐标系一致
前面在单位正交基底 下分解获得了空间向量的坐标，今天通过建系获得了空间向量的坐标，它俩会不会有冲突呢？默认：基底 中
例5.如图，以棱长为1的正方体 的顶点 为原点， 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向， 分别是所在棱的中点.求以下各点的坐标：
解：注意到正方体的棱长为1，因此 又因为 分别是 的中点，所以
二、空间向量坐标的应用
若 即所以 因此
若 线段 中点 则所以 所以 中点坐标为
例6.在空间直角坐标系中，已知 求证： 三点共线.
证明：依题设，有 可以发现 ，因此 又因为这两个向量有公共的始点， 所以 三点共线。
通过上面的题例，我们可以发现，运用向量的概念运算及坐标可以简单解决几何学中的三点共线问题，留一个思考问题，‘能否用所学知识解决四点共面问题’？
例7.如图所示，在直三棱柱 中， 且 分别是棱 的中点，建立适当的空间直角坐标系，求 与 的长.
解：依题设，有 两两互相垂直,如图，以 为原点，建立空间直角坐标系，则因 为 中点，所以 坐标为 从而
一、有序实数组定位空间中的一点，对应一个空间向量二、建立空间直角坐标系 坐标轴、坐标平面、坐标、卦限三、空间坐标的简单运用. 空间两点确定的向量、两点间距离、线段中点
1.通读课本；2.课本P25 练习A：T5-T7;
3.课本P26 习题1-1A: T5-T7
4.课本P27 习题1-1B: T9