高中人教B版 (2019)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系图片ppt课件

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一、定义空间向量的坐标二、空间向量的运算与坐标的关系三、空间向量的坐标与空间向量的平行垂直
空间向量基本定理复习回顾
如果空间中的三个向量 不共面，那么对空间中的任意一个向量 ，存在唯一的有序实数组（ x, y, z ），使得
1.设试用 表示 2.如果 是空间中的任意一个向量，怎样在基底{ }下分解
向量 在基底 下的分解
1.单位正交基底: 是两两垂直的单位向量2.单位正交分解: 3.向量 的坐标:
例1.已知 是单位正交基底，分别写出下列空间向量的坐标： （1） （2） （3） （4）
几何理解： 几何理解：
二、空间向量的运算与坐标的关系
两个向量， = ( ), = ( ) 即 若 = ，即由空间向量基本定理，有 反之结论也成立两个向量相等的充要条件是它们的坐标分量对应相等
因为 所以 类似可以得出
对比与平面向量的共性和差异
平面向量 相等 坐标分量对应相等线性运算 坐标分量作对应的线性运算
因为 是单位正交基底，所以
模当 且 时
平面向量 学习空间向量的坐标可以类比平面向量的所学
例2.已知 = ( 2, 3, 5), = (3, 3, 2), 求下列向量的坐标： （1） （2） （3）
解：(1) =( 2,3,5) (3, 3,2)=( 5,6,3) (2) =( 4,6,10)+(3, 3,2)=( 1,3,12) (3) = 5(3, 3,2)=( 15,15, 10)
例3.已知 = (1, 0, 1), = (2, 2 ,0), 求 解： =1×2+0×(-2)+1×0=2 所以
三、空间向量的坐标与空间向量的平行垂直
对于两个空间向量 （1）当 时， 的充要条件是存在实数 使得 （2） 的充要条件是 如果 上述结论怎样用它们的坐标表示？
空间向量平行的坐标表示
当 的每一个分量都不为0时，有
空间向量垂直的坐标表示
由 有思考：此处的内容可以类比平面向量所学吗？
例4.(1)已知 = (1, 1, 1), = (x,y, z)，且 ∥ ，求 x，y，z 所要满足的关系式；(2)已知 = ( 1, 1, 1), = (2, 2,6 ), 求一个非零空间向量 ，使得 且 .
例4.(1)已知 = (1, 1, 1), = (x,y, z)，且 ∥ ，求 x，y，z 所要满足的关系式； 解：因为 的每个坐标分量均不为零，因此
(2)已知 = ( 1, 1, 1), = (2, 2,6 ), 求一个非零空间向量 ，使得 且 .解：设 ，则由 ， 有 将 看成已知数，求解方程组可得
因此 ， 取 ，可得满足条件的一个非零空间向量 .
一、定义空间向量坐标：空间向量基本定理 单位正交分解 有序实数组 空间向量的坐标二、用坐标表述：向量的相等、线性运算、数量积、模、夹角、平行、垂直.三、空间向量坐标内容的理解类比平面向量
1.通读课本2.课本P25 练习A：T1-T4;
2.课本P25 练习B：T1-T5.