空间中的点、直线与空间向量PPT课件免费下载

人教B版 (2019)高中数学选择性必修 第一册课文《空间中的点、直线与空间向量》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。
一、【新课导入】回顾 1.直线的方向向量2.用向量判断直线的平行和垂直
回顾 1.空间中两条直线的位置关系2.空间中两条直线所成的角二、【课程的主要内容】
问题1 如何借助向量计算两条直线所成的角？
结论 设 ， 分别是空间中直线 和 的方向向量，且 与 所成角的大小为 ，则
特别地，当直线 和 垂直时，
例 如图，三棱锥 中， 两两互相垂直 . 为 的中点，且 .求直线 与 所成角的大小.
即直线 与 所成的角是 .
思考 如果选取的方向向量是 和 ，前面的计算会发生什么变化？
思考 用几何法怎样算这两条直线所成的角.
分析 作平行线，找到所成的角
如图，设 中点为 ，连结 .
在 中，计算 即可.
问题2 如何用向量的方法判断两条不平行的直线，是相交还是异面呢？
分析 需要借助直线上的点.
例 正三棱柱 中，底面棱长和侧棱长都是3， 为棱 的两个三等分点， 为棱 的两个三等分点.求证： 与 是异面直线.
证明 与 不共面.
又 .
设 ,其中 为实数.
方程组无解，即 .
所以 和 是异面直线.三、【拓展探究】
问题3 如果两条直线异面，除了所成的角之外，还可以研究什么问题？
例 正方体 中，棱长为 .判断满足下列条件的点 是否存在： .
根据 可得方程组
也就是存在满足条件的点 .
概念 如果 和 是空间中两条异面直线， ，则称 为 和 的公垂线段.两条异面直线间公垂线段的长度叫做两条异面直线间的距离.
1.用向量计算两条直线所成的角
2.用向量的方法区分相交和异面
3.用向量求出两条异面直线的公垂线段
求证： .
1.长方体 中，已知 .分别求直线 与直线 所成的角.
2.长方体 中，已知 .判断满足下列条件的点 是否存在： .