山东省青岛市局属四校2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

这是一份山东省青岛市局属四校2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共22页。
2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）下列图形不是立体图形的是（　　）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值最小的数是0
B．若|a|＝﹣a，则a＜0
C．﹣a一定是负数
D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为7
5．（3分）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣2 D．4
6．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（　　）
A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8
8．（3分）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（　　）
A．ab＜0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a＜﹣b＜b＜﹣a
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）﹣　 　﹣（用＞，＜，＝填空）．
10．（3分）关于m、n的单项式﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 　 　．
11．（3分）如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 　 　组进步较大（填“一”或“二”）．


12．（3分）某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是　 　度．
13．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE互余的角有　 　个．

14．（3分）在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛（图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形）面积S的表达式　 　．

15．（3分）如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为　 　．（用含n的代数式表示）

16．（3分）数轴上点M表示﹣1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是 　 　，点M，N的距离是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（4分）如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．

18．（18分）计算：
（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）；
（3）先化简，再求值．
①5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0；
②﹣（3x2﹣4xy）﹣[x2﹣2（4x﹣4xy）]，其中x＝﹣2．
19．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
20．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
21．（6分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　 　；位置关系是　 　；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
22．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
23．（10分）观察下列等式：
＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣+＝1﹣＝．
（1）猜想并写出：＝　 　；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝　 　；
②+++…+＝　 　；
（3）探究并计算：．
24．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　 　；线段AB的中点M所表示的数　 　．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　 　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　 　；（用含t的式子表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．


2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）下列图形不是立体图形的是（　　）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
【解答】解：由题意得：只有D选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值最小的数是0
B．若|a|＝﹣a，则a＜0
C．﹣a一定是负数
D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为7
【解答】解：A、绝对值最小的数是0，原说法正确，故此选项符合题意；
B、若|a|＝﹣a，则a≤0，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣a不一定是负数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（3分）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣2 D．4
【解答】解：∵当x＝﹣2，y＝1时，
xy＝﹣2×1＝﹣2＜0，
∴m＝x2﹣y2＝（﹣2）2﹣12＝3，
故选：B．
6．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵M是线段AB的中点，
∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；
AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；
MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；
∵M是线段AB的中点，N是AM的中点，
∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；
故选：D．
7．（3分）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（　　）
A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：125×0.8﹣x＝15．
故选：A．
8．（3分）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（　　）
A．ab＜0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a＜﹣b＜b＜﹣a
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a，
∴选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）﹣　＜　﹣（用＞，＜，＝填空）．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
10．（3分）关于m、n的单项式﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 　m2n　．
【解答】解：∵﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，
∴﹣2manb与3m2（a﹣1）n是同类项，
∴a＝2（a﹣1），b＝1，
∴a＝2a﹣2，b＝1，
∴a＝2，b＝1，
∴﹣2manb+3m2（a﹣1）n
＝﹣2m2n+3m2n
＝m2n．
故答案为：m2n．
11．（3分）如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 　二　组进步较大（填“一”或“二”）．


【解答】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．
故答案为：二．
12．（3分）某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是　105　度．
【解答】解：2点30分相距3+＝份，
2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×＝105°，
故答案为：105．
13．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE互余的角有　2　个．

【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，OC、OE分别平分∠BOD和∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，∠BOC＝∠DOC＝∠BOD，
∴∠DOC+∠DOE＝90°，∠BOC+∠DOE＝90°，
∴与∠DOE互余的角有∠DOC和∠BOC，
故答案为：2．
14．（3分）在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛（图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形）面积S的表达式　　．

【解答】解：S阴影＝（a﹣）（a﹣）﹣（﹣）（）
＝（a﹣）2﹣（﹣）2
＝a2﹣+﹣（﹣+）
＝a2﹣+﹣+﹣
＝，
故答案为：．
15．（3分）如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为　2n2﹣2n+1　．（用含n的代数式表示）

【解答】解：∵①1＝1，
②5＝2+1+2，
③13＝3+2+3+2+3，
④25＝4+3+4+3+4+3+4，
…，
∴第n个图的黑点的个数为：n+n﹣1+n+n﹣1+…+n﹣1+n，其中有n个n，（n﹣1）个（n﹣1）．
即第n个图的黑点的个数为n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1．
故答案为：2n2﹣2n+1．
16．（3分）数轴上点M表示﹣1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是 　1　，点M，N的距离是 　2　．
【解答】解：由题意得：点N表示的数是﹣1+5﹣3＝1，点M，N的距离是1﹣（﹣1）＝2．
故答案为：1，2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（4分）如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．

【解答】解：如图所示：
18．（18分）计算：
（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）；
（3）先化简，再求值．
①5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0；
②﹣（3x2﹣4xy）﹣[x2﹣2（4x﹣4xy）]，其中x＝﹣2．
【解答】解：（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）
＝（1﹣×24﹣×24+×24）×（﹣）
＝（1﹣9﹣4+18）×（﹣）
＝（+5）×（﹣）
＝×（﹣）+5×（﹣）
＝﹣﹣1
＝﹣；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）
＝﹣1+（﹣5）×（﹣1+2）﹣9×（﹣2）
＝﹣1+（﹣5）+18
＝12；
（3）①5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
＝5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝2a2b﹣6ab2，
∵|a+1|+（b﹣）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣1，b＝，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×（﹣1）2×﹣6×（﹣1）×（）2＝1+＝；
②﹣（3x2﹣4xy）﹣[x2﹣2（4x﹣4xy）]
＝﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4xy
＝﹣x2+4x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣×（﹣2）2+4×（﹣2）＝﹣14﹣8＝﹣22．
19．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
20．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　35%　，圆心角度数是　126　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；

（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），
∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），
补全图形如下：
；

（3）根据题意得：2100×＝1344（人），
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．
21．（6分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　DG＝BE　；位置关系是　DG⊥BE　；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
【解答】解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE＝DG；
如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，
∵△ABE≌△DAG，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠AQB+∠ABE＝90°，
∴∠AQB+∠ADG＝90°，
∵∠AQB＝∠DQH，
∴∠DQH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG，
故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；
（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：
如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴＝＝，
∴△ABE∽△ADG，
∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，
∴DG＝2BE，
∵∠AKB+∠ABE＝90°，
∴∠AKB+∠ADG＝90°，
∵∠AKB＝∠DKH，
∴∠DKH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
设EG与AD的交点为M，
∵EG∥AB，
∴∠DME＝∠DAB＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝1，
∴AG＝2AE＝2，
根据勾股定理得：EG＝＝，
∵AB＝，
∴EG＝AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，
由（2）知，△ABE∽△ADG，
∴＝＝，
即＝，
∴DG＝4．




22．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，
当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．
23．（10分）观察下列等式：
＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣+＝1﹣＝．
（1）猜想并写出：＝　﹣　；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝　　；
②+++…+＝　　；
（3）探究并计算：．
【解答】解：（1）＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）①
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
②+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（3）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
24．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　18　；线段AB的中点M所表示的数　﹣1　．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　﹣10+3t　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　8﹣2t　；（用含t的式子表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．

【解答】解：（1）A、B两点的距离为：8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为﹣1．

故答案为：18；﹣1；
（2）由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；
故答案为：﹣10+3t；8﹣2t；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，

当点A在点B左侧时，
依题意列式，得3t+2t＝18﹣4，
解得t＝2.8；
当点A在点B右侧时，
3t+2t＝18+4，
解得t＝4.4，
答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．
（4）能．
设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，
根据题意列方程，可得＝0，
解得k＝2．
运动开始前M点的位置是﹣1，运动2秒后到达原点，
由此得M点的运动方向向右，其速度为：|﹣1÷2|＝个单位长度．
答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．