河南省漯河市郾城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年河南省漯河市郾城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）的绝对值是　　

A．2 B． C． D．

2．（3分）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，188000000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．2和 B．和 C．和 D．2和

5．（3分），两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列等式成立的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）已知单项式的次数是3，则的值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是　　

A．由得 

B．由得 

C．由得 

D．由得

9．（3分）如图，琪琪和佳佳做数学游戏：

假定佳佳抽到牌的点数为，琪琪猜中的结果为，则的值为　　

A．3 B．4 C．6 D．

10．（3分）如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有30人，小区有5人，小区有20人，小区有6人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在　　

A．小区 B．小区 C．小区 D．小区

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是 　　．

12．（3分）如果是关于的一元一次方程，那么这个方程的解是 　　．

13．（3分）如图，，是有理数，那么，，，之间的大小关系用“”号连接起来 　　．

14．（3分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么　　．

15．（3分）如图，用10个完全相同的小长方形拼成宽为的长方形图案，其中一个小长方形的面积是 　　．

三、解答下列各题（共75分）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

17．（9分）化简后再求值：，其中．

18．（9分）已知关于的方程与的解互为相反数，求与的值．

19．（9分）如图，，两点把线段分成三部分，是线段的中点，，求线段，的长．

20．（9分）如图，直线，相交于点，平分．

（1）若，求的度数．

（2）若，求的度数．

21．（10分）某中学举行数学竞赛，计划用、两台复印机复印试卷．如果单独用机器需要90分钟印完，如果单独用机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．

（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？

（2）若两台复印机同时复印30分钟后，机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？

（3）在（2）的问题中，机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？

22．（10分）如图所示，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．

（1）写出数轴上点A，C表示的数；

（2）点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①数轴上点P，Q表示的数分别是 　   　、　   　（用含t的式子表示）．

②t为何值时，P，Q两点到原点O的距离相等？

23．（11分）如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在点处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方．

（1）将图①中的三角板绕点逆时针旋转至图②，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由．

（2）将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第 　　秒时，直线恰好平分．（直接写出结果）

（3）将图①中的三角板绕点顺时针旋转至图③，使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．

参考答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）的绝对值是　　

A．2 B． C． D．

【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【解答】解：的绝对值是：2．

故选：．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．（3分）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，188000000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．

【解答】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是，

故选：．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据正方体的立体图形可知，由图案的三个面是相邻的不是相对的面，所以排除，，而选项折叠后的图案与正方体不符合．

【解答】解：由原正方体可知，带图案的三个面相交于一点，通过折叠后，都不符合，经过折叠后图案的位置与原正方体不相符合，

故选：．

【点评】本题考查了几何体的展开图，正确找出正方体的相对面是解题的关键．

4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．2和 B．和 C．和 D．2和

【分析】根据相反数的定义判断即可．

【解答】解：选项，2的相反数是，故该选项不符合题意；

选项，的相反数是2，故该选项不符合题意；

选项，的相反数是2，故该选项不符合题意；

选项，2和互为相反数，故该选项符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

5．（3分），两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据数轴可得出，最后根据有理数的运算法则即可求出答案．

【解答】解：根据数轴可得出，

、，故不符合题意．

、，故不符合题意．

、，故不符合题意．

、，故符合题意．

故选：．

【点评】本题考查有理数的乘法、加法、减法，解题的关键是正确得出，本题属于基础题型．

6．（3分）下列等式成立的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】、根据有理数的混合运算法则计算判断即可；、根据同类项的概念解答判断即可；、根据去括号与添括号法则判断即可．

【解答】解：、，故选项不符合题意；

、与不是同类项，选项不符合题意；

、与不是同类项，选项不符合题意；

、选项符合题意；

故选：．

【点评】此题考查的是去括号与添括号、有理数的混合运算，掌握去括号与添括号法则是解决此题关键．

7．（3分）已知单项式的次数是3，则的值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据单项式中所有字母的指数和是单项式的次数得出即可．

【解答】解：由题意知，

解得．

故选：．

【点评】此题主要考查了单项式的次数，根据单项式的次数定义得出是解题关键．

8．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是　　

A．由得 

B．由得 

C．由得 

D．由得

【分析】各式方程变形得到结果，即可作出判断．

【解答】解：、由得，不符合题意；

、由得，不符合题意；

、由得，符合题意；

、由得：，不符合题意．

故选：．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

9．（3分）如图，琪琪和佳佳做数学游戏：

假定佳佳抽到牌的点数为，琪琪猜中的结果为，则的值为　　

A．3 B．4 C．6 D．

【分析】根据题意列出算式，再计算除法，最后计算减法即可得出答案．

【解答】解：根据题意

，

故选：．

【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的运算顺序和法则．

10．（3分）如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有30人，小区有5人，小区有20人，小区有6人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在　　

A．小区 B．小区 C．小区 D．小区

【分析】根据题意分别计算停靠点分别在、、各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．

【解答】解：因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

因为，

所以当停靠点在小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区．

故选：．

【点评】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是 　0，1，　．

【分析】根据有理数的乘方的定义即可得出答案．

【解答】解：，

，

，

故答案为：0，1，．

【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握表示个相乘是解题的关键．

12．（3分）如果是关于的一元一次方程，那么这个方程的解是 　　．

【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于的一元一次方程，解之得到的值，代入原方程，得到关于的一元一次方程，解之即可．

【解答】解：根据题意得：

，

解得：，

把代入原方程得：

，

解得：，

故答案为：．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

13．（3分）如图，，是有理数，那么，，，之间的大小关系用“”号连接起来 　　．

【分析】借助数轴，在数轴上找到，，对应的位置，即可判断．

【解答】解：如图：

，

故答案为：．

【点评】本题考查了有理数比较大小，借助数轴，在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．

14．（3分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么　　．

【分析】首先计算出的度数，再计算的度数即可．

【解答】解：由题意得：，，

，

．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．

15．（3分）如图，用10个完全相同的小长方形拼成宽为的长方形图案，其中一个小长方形的面积是 　16　．

【分析】设一个小长方形的宽为，由题意可知小长方形宽的5倍，据此列出方程求解即可．

【解答】解：设一个小长方形的宽为，则长为，

则可列方程：．

解得：，

一个小长方形的长为，

一个小长方形的面积是，

故答案为：16．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

三、解答下列各题（共75分）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先去绝对值，然后计算乘除法、最后算减法即可；

（2）先算乘方和括号内的式子，然后算乘除法、最后算减法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

17．（9分）化简后再求值：，其中．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值

【解答】解：原式

，

，

，，即，，

当，时，原式．

【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（9分）已知关于的方程与的解互为相反数，求与的值．

【分析】利用方程解的定义，以及相反数的性质确定出的值即可．

【解答】解：解方程，得，

解方程，得，

关于的方程与的解互为相反数，

，

解得，

．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

19．（9分）如图，，两点把线段分成三部分，是线段的中点，，求线段，的长．

【分析】根据题目的已知条件先求出，，从而求出，再利用线段的中点性质求出，即可．

【解答】解：，两点把线段分成三部分，，

，，

，

是线段的中点，

，

，

答：的长为，的长为．

【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

20．（9分）如图，直线，相交于点，平分．

（1）若，求的度数．

（2）若，求的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等得到答案；

（2）设，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．

【解答】解：（1），平分，

，

；

（2）设，则，

，

解得，

则，

又平分，

，

．

【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．

21．（10分）某中学举行数学竞赛，计划用、两台复印机复印试卷．如果单独用机器需要90分钟印完，如果单独用机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．

（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？

（2）若两台复印机同时复印30分钟后，机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？

（3）在（2）的问题中，机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？

【分析】（1）设共需分钟才能印完，依题意得，解方程即可；

（2）设由机单独完成剩下的复印任务需要分钟才能印完，依题意得，求解与13分进行比较即可；

（3）当机恢复使用时，两机又共同复印了分钟印完试卷，依题意得，求解后加9再与13进行比较

【解答】解：（1）设共需分钟才能印完，，解得

答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；

（2）设由机单独完成剩下的复印任务需要分钟才能印完，

，解得

答：会影响学校按时发卷考试；

（3）当机恢复使用时，两机又共同复印了分钟印完试卷，

解得

则有．

答：学校可以按时发卷考试．

【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量工作时间工作效率

22．（10分）如图所示，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．

（1）写出数轴上点A，C表示的数；

（2）点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①数轴上点P，Q表示的数分别是 　2t﹣9　、　15﹣6t　（用含t的式子表示）．

②t为何值时，P，Q两点到原点O的距离相等？

【分析】（1）根据BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO，可以得出OA＝9，OC＝15，由数轴可确定点A和点B表示的数；

（2）①根据初始位置与运动距离和方向确定点P和点Q的位置即可；

②分同侧相等和两侧相等两种情况分别计算出时间即可．

【解答】解：（1）∵BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO，

∴OA＝9，OC＝15，

由数轴知，点A、C表示的数分别是﹣9，15；

（2）①由（1）知，点A、C表示的数分别是﹣9，15，

∴点P，Q表示的数分别是2t﹣9，15﹣6t，

故答案为：2t﹣9，15﹣6t；

②当点P和点Q在O点两侧时，

由题知，﹣（2t﹣9）＝15﹣6t，

解得t＝，

当点P和点Q都在O点右侧时，

由题知，2t﹣9＝15﹣6t，

解得t＝3，

综上，当或t＝3秒时，P，Q两点到原点O的距离相等．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据点P和点Q的位置列方程求解是解题的关键．

23．（11分）如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在点处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方．

（1）将图①中的三角板绕点逆时针旋转至图②，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由．

（2）将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第 　3或39　秒时，直线恰好平分．（直接写出结果）

（3）将图①中的三角板绕点顺时针旋转至图③，使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）先根据角平分线的性质得到，，于是．进而求出与的值，．直线不平分；

（2）分与的延长线平分两种情况；

（3）、，．

【解答】解：（1）直线不平分．

理由如下：延长到．

当平分时，，

．

，．

．

．

．

即直线不平分；

（2）3或39；

延长到，

，直线平分，

，

即逆时针旋转时延长线平分，

由题意得，

，

当平分，

即逆时针旋转时平分，

，

，

或39；

（3）

，，

、，

，

所以与之间的数量关系为：．

【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．