上海市金山区2020-2021学年七年级上学期期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案）

这是一份上海市金山区2020-2021学年七年级上学期期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了4＝　 　，＝　 　，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2+2a3＝2a5B．2a﹣1＝
C．（﹣）0＝0D．﹣a3÷a＝﹣a2
3．（2分）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A．25B．5C．10D．15
4．（2分）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
5．（2分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）如图，方格纸中，有两个完全相同的三角形甲和乙，运用平移、旋转、翻折可以将三角形甲重合到三角形乙上，下列方法可行的是（ ）
A．将三角形甲绕点A顺时针旋转90°，再向上平移一个单位长度
B．将三角形甲向下平移一个单位长度，再绕点C顺时针旋转90°
C．将三角形甲绕点C顺时针旋转90°，再向右平移一个单位长度
D．将三角形甲绕点B顺时针旋转90°
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）“比x的2倍小3的数”用式子表示是 ．
8．（2分）填空：（a3）4＝ ．
9．（2分）计算：2x•（﹣3xy）＝ ．
10．（2分）分解因式：x2+3x﹣10＝ ．
11．（2分）若分式的值为0，则a＝ ．
12．（2分）计算+的结果是 ．
13．（2分）化简：＝ ．
14．（2分）计算：x7÷x2＝ ．
15．（2分）2019新型冠状病毒（2019﹣nCV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ．
16．（2分）已知a+2b＝3，则代数式4﹣a﹣2b的值是 ．
17．（2分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝，点M在边CD上，且DM＝DC，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分44分）
19．（5分）分解因式：a2+b2﹣c2﹣4d2﹣2ab+4cd．
20．（5分）已知x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），求nm的值．
21．（5分）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
22．（5分）已知﹣＝，求A、B的值．
23．（6分）计算：．
24．（6分）计算或化简：
（1）
（2）
25．（6分）先化简，再求值：，其中m＝．
26．（6分）解分式方程：
（1）＝
（2）＝﹣2
四．解答题（共3小题，满分20分）
27．（5分）某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2000元．为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求这种纪念品11月份的销售单价；
（2）11月份该商店销售这种商品 件；
（3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？
28．（7分）请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上．
（1）在图1中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形，并求出所画图形的周长．
（2）在图2中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形，并求出所画图形的面积．
29．（8分）（1）如图1，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，点E为BC的中点，AB＝5，AC＝7，求线段DE的长；
（2）如图2，△ABC和△BDE均是等腰直角三角形，∠ABC＝∠BDE＝90°，点E在边长BC上，点F为AE的中点，连接DF，请判断线段DF、CE关系并证明．
2020-2021学年上海市金山区七年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝，所以A选项不符合；
B、＝，所以B选项不符合；
C、＝＝，所以C选项不符合；
D、为最简分式，所以D选项符合．
故选：D．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2+2a3＝2a5B．2a﹣1＝
C．（﹣）0＝0D．﹣a3÷a＝﹣a2
【解答】解：A、2a2与2a3不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、2a﹣1＝≠，故选项错误；
C、（﹣）0＝1≠0，故选项错误；
D、﹣a3÷a＝﹣a2，故选项正确；
故选：D．
3．（2分）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A．25B．5C．10D．15
【解答】解：∵m2﹣n2＝5，
∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，
故选：A．
4．（2分）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
【解答】解：去分母，得：1+2（x﹣2）＝﹣（m﹣x），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：m＝1．
故选：C．
5．（2分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
6．（2分）如图，方格纸中，有两个完全相同的三角形甲和乙，运用平移、旋转、翻折可以将三角形甲重合到三角形乙上，下列方法可行的是（ ）
A．将三角形甲绕点A顺时针旋转90°，再向上平移一个单位长度
B．将三角形甲向下平移一个单位长度，再绕点C顺时针旋转90°
C．将三角形甲绕点C顺时针旋转90°，再向右平移一个单位长度
D．将三角形甲绕点B顺时针旋转90°
【解答】解：将三角形甲绕点B顺时针旋转90°，可得三角形乙．
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）“比x的2倍小3的数”用式子表示是 2x﹣3 ．
【解答】解：根据题意列得：2x﹣3．
故答案为：2x﹣3．
8．（2分）填空：（a3）4＝ a12 ．
【解答】解：（a3）4＝a12．
故答案为：a12．
9．（2分）计算：2x•（﹣3xy）＝ ﹣6x2y ．
【解答】解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，
故答案为：﹣6x2y．
10．（2分）分解因式：x2+3x﹣10＝ （x﹣2）（x+5） ．
【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+5），
故答案为：（x﹣2）（x+5）
11．（2分）若分式的值为0，则a＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵＝0，
∴
∴
∴a＝﹣2．
故答案为﹣2．
12．（2分）计算+的结果是 ．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
故答案为：．
13．（2分）化简：＝ ．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
14．（2分）计算：x7÷x2＝ x5 ．
【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，
故答案为：x5．
15．（2分）2019新型冠状病毒（2019﹣nCV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7 ．
【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
16．（2分）已知a+2b＝3，则代数式4﹣a﹣2b的值是 1 ．
【解答】解：∵a+2b＝3，
∴4﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）+4＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
17．（2分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为 48 ．
【解答】解：∵三角形ABC向下平移至三角形DEF，
∴AD＝BE＝6，EF＝BC＝11，S△ABC＝S△DEF，
∵BG＝BC﹣CG＝11﹣6＝5，
∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．
故答案为48．
18．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝，点M在边CD上，且DM＝DC，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为 ．
【解答】解：如图，连接BM．
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．
∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，
∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．
∴∠FAB＝∠MAE，
∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．
∴∠FAE＝∠MAB．
∴△FAE≌△MAB（SAS）．
∴EF＝BM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝．
∵DM＝DC＝，
∴CM＝．
在Rt△BCM中，BM＝＝＝，
∴EF＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分44分）
19．（5分）分解因式：a2+b2﹣c2﹣4d2﹣2ab+4cd．
【解答】解：a2+b2﹣c2﹣4d2﹣2ab+4cd
＝a2﹣2ab+b2﹣（c2﹣4cd+4d2）
＝（a﹣b）2﹣（c﹣2d）2
＝[（a﹣b）+（c﹣2d）][（a﹣b）﹣（c﹣2d）]
＝（a﹣b+c﹣2d）（a﹣b﹣c+2d）．
20．（5分）已知x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），求nm的值．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）
＝x2+nx+3x+3n
＝x2+（n+3）x+3n
＝x2+mx﹣15，
∴3n＝﹣15，n+3＝m，
∴n＝﹣5，m＝﹣2，
∴nm＝（﹣5）﹣2＝．
21．（5分）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
【解答】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2
＝a2﹣8ab+14b2．
22．（5分）已知﹣＝，求A、B的值．
【解答】解：﹣＝＝＝，
∴，
解得．
23．（6分）计算：．
【解答】解：＝×＝x﹣3．
24．（6分）计算或化简：
（1）
（2）
【解答】（1）解：＝1+2010（3分）
＝2011（4分）
（2）解法一：＝（3分）
＝；（4分）
解法二：＝（3分）
＝．（4分）
25．（6分）先化简，再求值：，其中m＝．
【解答】解：
＝•
＝
＝
＝，
当m＝＝4时，原式＝＝．
26．（6分）解分式方程：
（1）＝
（2）＝﹣2
【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
四．解答题（共3小题，满分20分）
27．（5分）某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2000元．为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求这种纪念品11月份的销售单价；
（2）11月份该商店销售这种商品 40 件；
（3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？
【解答】解：（1）设这种纪念品11月份的销售单价为x元，则12月份的销售单价为0.9x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：这种纪念品11月份的销售单价为50元．
（2）2000÷50＝40（件）．
故答案为：40．
（3）11月份每件纪念品的利润为800÷40＝20（元），
11月份每件纪念品的成本为50﹣20＝30（元），
12月份每件纪念品的利润为50×0.9﹣30＝15（元），
12月份的总利润为15×（40+20）＝900（元）．
答：12月份销售这种纪念品获利900元．
28．（7分）请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上．
（1）在图1中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形，并求出所画图形的周长．
（2）在图2中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形，并求出所画图形的面积．
【解答】解：（1）如图1，△ABC为所作；
∵AC＝2×＝，BA＝BC＝＝，
∴△ABC的周长＝+；
（2）如图2，平行四边形ABCD为所作．
平行四边形ABCD的面积＝×＝．
29．（8分）（1）如图1，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，点E为BC的中点，AB＝5，AC＝7，求线段DE的长；
（2）如图2，△ABC和△BDE均是等腰直角三角形，∠ABC＝∠BDE＝90°，点E在边长BC上，点F为AE的中点，连接DF，请判断线段DF、CE关系并证明．
【解答】（1）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD⊥BD于点D，
∴∠ADB＝∠ADF，
∵AD＝AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴AF＝AB，BD＝DF，
∵AB＝5，AC＝7，
∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝7﹣5＝2，
∵点E为BC的中点，
∴DE为△BCF的中位线，
∴DE＝FC＝1；
（2）延长ED交AB于点M，
∵△BDE为等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴∠BED＝45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BME＝90°，
∴BM＝BE，
∴CD＝MD，
∵点F为AE的中点，
∴DF为△AME的中位线，
∴AM＝2DF，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝CB，
∴AM＝CE，
∴CE＝2DF．