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江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共22页。
2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．（3分）已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
4．（3分）若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm
5．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
6．（3分）一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为60°，且这个角所对的边长为10cm，则矩形的对角线长是（ ）
A．cm B．cm C．20cm D．30cm
7．（3分）一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
8．（3分）下面的式子很有趣：13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，则13+23+33+43+53＝（ ）
A．225 B．625 C．115 D．100
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 ．
10．（3分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ （用含α的式子表示）．
11．（3分）如图，已知∠AOC＝160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是 ．
12．（3分）已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝ ．
13．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
14．（3分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB＝18cm，则线段BD的长为 ．
15．（3分）x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 ．
16．（3分）规定a*b＝3a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为 ．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（10分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
18．（10分）＝1﹣．
19．（8分）画图题
（1）在如左图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线；
（2）分别画出右图中几何体的主视图，左视图，俯视图．
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．
22．（8分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
23．（8分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
24．（10分）春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
25．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中与∠AOE互余的角为 ；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；
（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．
26．（10分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．
根据此规律，回答下列问题：
（1）第5个图中4个数的和为 ．
（2）a＝ ；c＝ ．
（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为 ．
27．（12分）如图1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线．
（1）若∠MON＝70°，则∠BOC＝ °；
（2）如图2，∠COD从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，∠COD的大小不变，OC旋转后的对应射线记为OC′，OD旋转后的对应射线记为OD′，∠BOD′的角平分线记为ON′，∠AOD′的角平分线记为OP．设运动时间为t秒．
①当OC′平分∠BON′时，求出对应的t的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【解答】解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
2．（3分）已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【解答】解：将x＝3代入方程2x﹣4＝x﹣m，得：6﹣4＝3﹣m，
解得m＝1，
故选：A．
3．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
4．（3分）若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm
【解答】解：由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于或等于2cm，
故选：B．
5．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，
∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5．
故选：C．
6．（3分）一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为60°，且这个角所对的边长为10cm，则矩形的对角线长是（ ）
A．cm B．cm C．20cm D．30cm
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝10cm，AC＝2AO＝2OC，BD＝2OB＝2OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝10cm，
∴AC＝2OA＝20cm，
故选：C．
7．（3分）一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．
故选：D．
8．（3分）下面的式子很有趣：13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，则13+23+33+43+53＝（ ）
A．225 B．625 C．115 D．100
【解答】解：∵13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，
∴13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，…，
∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+43+53＝152＝225．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 24°45'45″ ．
【解答】解：∵∠α＝65°14'15″，
∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．
故答案为：24°45'45″．
10．（3分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ α或α或α （用含α的式子表示）．
【解答】解：如图2，PQ平分∠MPN，
即∠MPN＝2∠MPQ＝2∠NPQ，
∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝α；
如图3，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠NPQ＝2∠MPQ，
∴∠MPQ＝α；
如图4，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠MPQ＝2∠NPQ，
∴∠MPQ＝α；
故答案为：α或α或α．
11．（3分）如图，已知∠AOC＝160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是 10° ．
【解答】解：∵∠AOC＝160°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝80°，
∵∠AOB是直角，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝10°，
故答案为：10°．
12．（3分）已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝ a+1 ．
【解答】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a＜0，
∴b+1＞0，a﹣b＜0，
∴|b+1|﹣|a﹣b|＝b+1﹣[﹣（a﹣b）]＝b+1+a﹣b＝a+1，
故答案为：a+1．
13．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 6 ．
【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．
故答案为：6．
14．（3分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB＝18cm，则线段BD的长为 15cm或12cm ．
【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AC＝BC＝AB＝×18＝9cm，
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+6＝15cm；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+3＝12cm．
所以线段BD的长为15cm或12cm．
故答案为：15cm或12cm．．
15．（3分）x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 3x+4＝5x﹣2 ．
【解答】解：根据题意得：
3x+4＝5x﹣2，
故答案为：3x+4＝5x﹣2．
16．（3分）规定a*b＝3a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为 ﹣1 ．
【解答】解：由题意，得
（﹣4）*6＝3×（﹣4）+2×6﹣1
＝﹣12+12﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（10分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）××
＝
＝；
（2）原式＝a﹣a+4b+6c﹣6c+6b
＝﹣a+10b，
把a＝﹣18，b＝代入上式，
原式＝＝5．
18．（10分）＝1﹣．
【解答】解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，
移项合并得：10x＝9，
解得：x＝0.9．
19．（8分）画图题
（1）在如左图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线；
（2）分别画出右图中几何体的主视图，左视图，俯视图．
【解答】解：（1）如图：
（2）
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，
点A′（﹣1，3），B′（0，0），C′（2，4）；
（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．
22．（8分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，
由题意得140x+180（x+10）＝5000．
解得x＝10，
则x+10＝10+10＝20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元；
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．
23．（8分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝45°，
∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，
故答案为75°．
24．（10分）春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
【解答】解：（1）根据题意得：第一种方式为：（0.05+0.02）x＝0.07x．
第二种方式为：50+0.02x．
（2）设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：（0.05+0.02）x＝50+0.02x，
解得x＝1000，
答：当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：（0.05+0.02）×900＝63（元），
B方案需付费：50+0.02×900＝68（元），
∵63＜68，∴当上网15小时，选用方案A合算，
25．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中与∠AOE互余的角为 ∠AOD和∠BOC ；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；
（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．
【解答】解：（1）如图，∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠AOD＝90°，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠AOE+∠BOC＝90°，
故答案为：∠AOD和∠BOC．
（2）由图可知，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠BOE＝∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOD，
由（1）知，∠AOE+∠AOD＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD＝45°．
（3）设∠AOE＝α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α，∠BOE＝180°﹣α，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝45°+，
∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°﹣α+45°+＝135°﹣，
∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝135°+，
∠COF＝∠BOC+∠BOF＝90°﹣α+45°+＝135°﹣＝∠AOF，
①当∠AOF+∠AOE＝180°时，即135°﹣+α＝180°，解得α＝90°，不符合题意；
②当∠EOF+∠AOE＝180°时，即135°++α＝180°，解得α＝30°，符合题意；
③当∠BOD+∠AOE＝180°时，即90°+α+α＝180°，解得α＝45°，符合题意；
综上可知，当∠AOE＝30°时，有两个补角，分别是∠EOF和∠BOE；
当∠AOE＝45°时，有三个补角，分别是∠AOC，∠BOD和∠BOE；
当∠AOE为其他度数时，有一个角∠BOE与它互补．
26．（10分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．
根据此规律，回答下列问题：
（1）第5个图中4个数的和为 ﹣152 ．
（2）a＝ （﹣1）n•2n﹣1 ；c＝ （﹣1）n•2n+4 ．
（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为 10 ．
【解答】解：（1）第5个图形中的4个数分别是﹣16，﹣32，﹣28，﹣76
4个数的和为：﹣16﹣32﹣28﹣76＝﹣152．
（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；
b＝2a＝（﹣1）n•2n，
c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4．
（3）根据规律知道，若d＝2564＞0，
则n为偶数，
当n为偶数时a＝2n﹣1，b＝2n，c＝2n+4，2n﹣1+2n+2n+4＝2564，
依题意有2n﹣1+2n+2n＝2560，
解得n＝10．
故答案为：﹣152；（﹣1）n•2n﹣1；（﹣1）n•2n+4；10．
27．（12分）如图1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线．
（1）若∠MON＝70°，则∠BOC＝ 40° °；
（2）如图2，∠COD从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，∠COD的大小不变，OC旋转后的对应射线记为OC′，OD旋转后的对应射线记为OD′，∠BOD′的角平分线记为ON′，∠AOD′的角平分线记为OP．设运动时间为t秒．
①当OC′平分∠BON′时，求出对应的t的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵OM为∠AOB的角平分线、∠AOB＝40°，
∴∠MOB＝20°．
∵∠MON＝70°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝50°．
∵ON为∠BOD的角平分线，
∴∠BON＝∠DON＝50°．
∴∠CON＝∠COD﹣∠DON＝10°
∴∠BOC＝∠DON﹣∠CON＝40°．
故答案为：40°．
（2）如图①：①逆时针旋转时：
当C′在B上方时，根据题意可知，∠BOC′＝40°﹣4t，∠BOD′＝∠BOD﹣4t＝100°﹣4t．
∠BON′＝∠BOD′＝＝50°﹣2t，
∵OC′平分∠BON′，
∴∠BOC′＝，即40°﹣4t＝（50°﹣2t），
解得：t＝5（s）．
当C′在B下方时，此时C′也在N′下方，此时不存在OC′平分∠BON′．
顺时针旋转时：如图②，
同理当C′在B下方时，此时C′也在N′下方，此时不存在OC′平分∠BON′．
当C′在B上方时，即OC′与OB重合，
由题意可求OC′与OB重合用的时间＝∠AOC÷4+∠AOB÷6
＝（∠AOB+∠BOC）÷4+∠AOB÷6
＝（s）．
∴OC′与OB重合之后，∠BOC′＝6（t﹣）（s）．
∴∠BOD′＝∠BOC′+60°＝6（t﹣）+60°＝6t﹣100°．
∴∠BON′＝＝（6t﹣100°）＝3t﹣50°，
∵OC′平分∠BON′，
∴∠BOC′＝，
∴6（t﹣）＝（3t﹣50°），
解得：t＝30（s）
综上所述t的值为5或30．
②逆时针旋转时：如图3中，当射线OP在射线OB的上方时，
∵∠POB＝（140°﹣4t）﹣40°＝30°﹣2t，∠BON′＝（100°﹣4t）＝50°﹣2t，
∴∠PON′＝∠BON′﹣∠POB＝20°
∴|∠BOP﹣∠MON′|＝|∠BOM+∠PON′|＝40°，
当OP与OB重合时，（140°﹣4t）﹣40°＝0，解得t＝15．
∴0≤t≤15时，|∠BOP﹣∠MON′|的值不变，是40°．
当射线OP返回时与OB重合时．时间t＝20+＝，
当运动到射线OD与OA共线时，60°+6（t﹣20）＝180°时，解得t＝40，
观察图象可知，≤t≤40时，|∠BOP﹣∠MON′|的值不变，是40°．
当射线OD运动到与射线OB共线时，20°+6（t﹣20）＝180°，解得t＝，
当≤t≤50时，如图4中，同法可得，∠PON′＝20°，
∴|∠BOP﹣∠MON′|＝|∠BOM+∠PON′|＝40°，
综上所述，满足条件的t的值为：0≤t≤15或≤t≤40或≤t≤50．
2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．（3分）已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
4．（3分）若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm
5．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
6．（3分）一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为60°，且这个角所对的边长为10cm，则矩形的对角线长是（ ）
A．cm B．cm C．20cm D．30cm
7．（3分）一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
8．（3分）下面的式子很有趣：13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，则13+23+33+43+53＝（ ）
A．225 B．625 C．115 D．100
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 ．
10．（3分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ （用含α的式子表示）．
11．（3分）如图，已知∠AOC＝160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是 ．
12．（3分）已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝ ．
13．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
14．（3分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB＝18cm，则线段BD的长为 ．
15．（3分）x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 ．
16．（3分）规定a*b＝3a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为 ．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（10分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
18．（10分）＝1﹣．
19．（8分）画图题
（1）在如左图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线；
（2）分别画出右图中几何体的主视图，左视图，俯视图．
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．
22．（8分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
23．（8分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
24．（10分）春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
25．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中与∠AOE互余的角为 ；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；
（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．
26．（10分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．
根据此规律，回答下列问题：
（1）第5个图中4个数的和为 ．
（2）a＝ ；c＝ ．
（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为 ．
27．（12分）如图1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线．
（1）若∠MON＝70°，则∠BOC＝ °；
（2）如图2，∠COD从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，∠COD的大小不变，OC旋转后的对应射线记为OC′，OD旋转后的对应射线记为OD′，∠BOD′的角平分线记为ON′，∠AOD′的角平分线记为OP．设运动时间为t秒．
①当OC′平分∠BON′时，求出对应的t的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【解答】解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
2．（3分）已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【解答】解：将x＝3代入方程2x﹣4＝x﹣m，得：6﹣4＝3﹣m，
解得m＝1，
故选：A．
3．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
4．（3分）若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm
【解答】解：由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于或等于2cm，
故选：B．
5．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，
∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5．
故选：C．
6．（3分）一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为60°，且这个角所对的边长为10cm，则矩形的对角线长是（ ）
A．cm B．cm C．20cm D．30cm
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝10cm，AC＝2AO＝2OC，BD＝2OB＝2OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝10cm，
∴AC＝2OA＝20cm，
故选：C．
7．（3分）一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．
故选：D．
8．（3分）下面的式子很有趣：13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，则13+23+33+43+53＝（ ）
A．225 B．625 C．115 D．100
【解答】解：∵13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，
∴13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，…，
∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+43+53＝152＝225．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 24°45'45″ ．
【解答】解：∵∠α＝65°14'15″，
∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．
故答案为：24°45'45″．
10．（3分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ α或α或α （用含α的式子表示）．
【解答】解：如图2，PQ平分∠MPN，
即∠MPN＝2∠MPQ＝2∠NPQ，
∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝α；
如图3，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠NPQ＝2∠MPQ，
∴∠MPQ＝α；
如图4，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠MPQ＝2∠NPQ，
∴∠MPQ＝α；
故答案为：α或α或α．
11．（3分）如图，已知∠AOC＝160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是 10° ．
【解答】解：∵∠AOC＝160°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝80°，
∵∠AOB是直角，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝10°，
故答案为：10°．
12．（3分）已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝ a+1 ．
【解答】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a＜0，
∴b+1＞0，a﹣b＜0，
∴|b+1|﹣|a﹣b|＝b+1﹣[﹣（a﹣b）]＝b+1+a﹣b＝a+1，
故答案为：a+1．
13．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 6 ．
【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．
故答案为：6．
14．（3分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB＝18cm，则线段BD的长为 15cm或12cm ．
【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AC＝BC＝AB＝×18＝9cm，
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+6＝15cm；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+3＝12cm．
所以线段BD的长为15cm或12cm．
故答案为：15cm或12cm．．
15．（3分）x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 3x+4＝5x﹣2 ．
【解答】解：根据题意得：
3x+4＝5x﹣2，
故答案为：3x+4＝5x﹣2．
16．（3分）规定a*b＝3a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为 ﹣1 ．
【解答】解：由题意，得
（﹣4）*6＝3×（﹣4）+2×6﹣1
＝﹣12+12﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（10分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣3）×（1﹣）÷（﹣）×（﹣）2；
（2）先化简，再求值：a﹣（a﹣4b﹣6c）+3（﹣2c+2b），其中a＝﹣18，b＝，c＝2021．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）××
＝
＝；
（2）原式＝a﹣a+4b+6c﹣6c+6b
＝﹣a+10b，
把a＝﹣18，b＝代入上式，
原式＝＝5．
18．（10分）＝1﹣．
【解答】解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，
移项合并得：10x＝9，
解得：x＝0.9．
19．（8分）画图题
（1）在如左图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线；
（2）分别画出右图中几何体的主视图，左视图，俯视图．
【解答】解：（1）如图：
（2）
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，
点A′（﹣1，3），B′（0，0），C′（2，4）；
（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．
22．（8分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，
由题意得140x+180（x+10）＝5000．
解得x＝10，
则x+10＝10+10＝20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元；
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．
23．（8分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝45°，
∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，
故答案为75°．
24．（10分）春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
【解答】解：（1）根据题意得：第一种方式为：（0.05+0.02）x＝0.07x．
第二种方式为：50+0.02x．
（2）设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：（0.05+0.02）x＝50+0.02x，
解得x＝1000，
答：当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：（0.05+0.02）×900＝63（元），
B方案需付费：50+0.02×900＝68（元），
∵63＜68，∴当上网15小时，选用方案A合算，
25．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中与∠AOE互余的角为 ∠AOD和∠BOC ；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；
（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．
【解答】解：（1）如图，∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠AOD＝90°，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠AOE+∠BOC＝90°，
故答案为：∠AOD和∠BOC．
（2）由图可知，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠BOE＝∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOD，
由（1）知，∠AOE+∠AOD＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD＝45°．
（3）设∠AOE＝α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α，∠BOE＝180°﹣α，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝45°+，
∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°﹣α+45°+＝135°﹣，
∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝135°+，
∠COF＝∠BOC+∠BOF＝90°﹣α+45°+＝135°﹣＝∠AOF，
①当∠AOF+∠AOE＝180°时，即135°﹣+α＝180°，解得α＝90°，不符合题意；
②当∠EOF+∠AOE＝180°时，即135°++α＝180°，解得α＝30°，符合题意；
③当∠BOD+∠AOE＝180°时，即90°+α+α＝180°，解得α＝45°，符合题意；
综上可知，当∠AOE＝30°时，有两个补角，分别是∠EOF和∠BOE；
当∠AOE＝45°时，有三个补角，分别是∠AOC，∠BOD和∠BOE；
当∠AOE为其他度数时，有一个角∠BOE与它互补．
26．（10分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．
根据此规律，回答下列问题：
（1）第5个图中4个数的和为 ﹣152 ．
（2）a＝ （﹣1）n•2n﹣1 ；c＝ （﹣1）n•2n+4 ．
（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为 10 ．
【解答】解：（1）第5个图形中的4个数分别是﹣16，﹣32，﹣28，﹣76
4个数的和为：﹣16﹣32﹣28﹣76＝﹣152．
（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；
b＝2a＝（﹣1）n•2n，
c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4．
（3）根据规律知道，若d＝2564＞0，
则n为偶数，
当n为偶数时a＝2n﹣1，b＝2n，c＝2n+4，2n﹣1+2n+2n+4＝2564，
依题意有2n﹣1+2n+2n＝2560，
解得n＝10．
故答案为：﹣152；（﹣1）n•2n﹣1；（﹣1）n•2n+4；10．
27．（12分）如图1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线．
（1）若∠MON＝70°，则∠BOC＝ 40° °；
（2）如图2，∠COD从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，∠COD的大小不变，OC旋转后的对应射线记为OC′，OD旋转后的对应射线记为OD′，∠BOD′的角平分线记为ON′，∠AOD′的角平分线记为OP．设运动时间为t秒．
①当OC′平分∠BON′时，求出对应的t的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵OM为∠AOB的角平分线、∠AOB＝40°，
∴∠MOB＝20°．
∵∠MON＝70°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝50°．
∵ON为∠BOD的角平分线，
∴∠BON＝∠DON＝50°．
∴∠CON＝∠COD﹣∠DON＝10°
∴∠BOC＝∠DON﹣∠CON＝40°．
故答案为：40°．
（2）如图①：①逆时针旋转时：
当C′在B上方时，根据题意可知，∠BOC′＝40°﹣4t，∠BOD′＝∠BOD﹣4t＝100°﹣4t．
∠BON′＝∠BOD′＝＝50°﹣2t，
∵OC′平分∠BON′，
∴∠BOC′＝，即40°﹣4t＝（50°﹣2t），
解得：t＝5（s）．
当C′在B下方时，此时C′也在N′下方，此时不存在OC′平分∠BON′．
顺时针旋转时：如图②，
同理当C′在B下方时，此时C′也在N′下方，此时不存在OC′平分∠BON′．
当C′在B上方时，即OC′与OB重合，
由题意可求OC′与OB重合用的时间＝∠AOC÷4+∠AOB÷6
＝（∠AOB+∠BOC）÷4+∠AOB÷6
＝（s）．
∴OC′与OB重合之后，∠BOC′＝6（t﹣）（s）．
∴∠BOD′＝∠BOC′+60°＝6（t﹣）+60°＝6t﹣100°．
∴∠BON′＝＝（6t﹣100°）＝3t﹣50°，
∵OC′平分∠BON′，
∴∠BOC′＝，
∴6（t﹣）＝（3t﹣50°），
解得：t＝30（s）
综上所述t的值为5或30．
②逆时针旋转时：如图3中，当射线OP在射线OB的上方时，
∵∠POB＝（140°﹣4t）﹣40°＝30°﹣2t，∠BON′＝（100°﹣4t）＝50°﹣2t，
∴∠PON′＝∠BON′﹣∠POB＝20°
∴|∠BOP﹣∠MON′|＝|∠BOM+∠PON′|＝40°，
当OP与OB重合时，（140°﹣4t）﹣40°＝0，解得t＝15．
∴0≤t≤15时，|∠BOP﹣∠MON′|的值不变，是40°．
当射线OP返回时与OB重合时．时间t＝20+＝，
当运动到射线OD与OA共线时，60°+6（t﹣20）＝180°时，解得t＝40，
观察图象可知，≤t≤40时，|∠BOP﹣∠MON′|的值不变，是40°．
当射线OD运动到与射线OB共线时，20°+6（t﹣20）＝180°，解得t＝，
当≤t≤50时，如图4中，同法可得，∠PON′＝20°，
∴|∠BOP﹣∠MON′|＝|∠BOM+∠PON′|＝40°，
综上所述，满足条件的t的值为：0≤t≤15或≤t≤40或≤t≤50．
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