贵州省遵义市第四十中学2021-2022学年七年级上学期期末模拟数学试卷（一）（word版 含答案）

2021-2022学年贵州省遵义市第四十中学七上数学期末模拟卷（一）

班级                姓名                    学号                 

时间120分钟          满分150分

一、选择题（共12小题，共48分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 到年月日，我国个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约亿剂次，请将亿用科学记数法表示

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法中，正确的是

A. 的系数为，次数为次
B. 的系数为，次数为 次
C. 的系数为，次数为次
D. 的系数为，次数为次

4. 下列各式运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列变形错误的是   

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 已知，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

7. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是

A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想

8. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利，若该书进价为元，则标价

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 九章算术中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数、物价各多少？设有人，依题意列方程得

A.  B.
C.  D.

11. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只跳蚤从这点开始跳，则经过次跳跃后它所停在的点对应的数为

A.  B.  C.  D.

12. 有理数，，在数轴上的位置如图，则的值为   
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共4小题，共16分）

13. 比较两数大小：______填“”，“”或“”．
14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，， ______
    
    
    
    
     

15. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则          ．
16. 线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为______．

三、解答题（题共8小题，共86分）

17. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图：已知线段，在上取一点，是的中点，是中点，若，求线段的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
20. ，两地相距千米，甲、乙两人同时从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行千米，经过小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知点为直线上一点，，，平分．
    求的度数；
    若与互余，求的度数．

22. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 钟面上的数学
    基本概念
    钟面角是指时钟的时针与分针所成的角如图，即为某一时刻的钟面角，通常．
    简单认识
    时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为由此可知：
    时针每分钟转动______ ，分针每分钟转动______ ；
    初步研究
    已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻：
    当时，______ ；
    当时，______ ；
    如图，钟面显示的时间是点分，此时钟面角 ______ ；
    深入思考
    在某一天的下午点到点之间不包括点整和点整．
    时针恰好与分钟重叠，则这一时刻是______ ；
    时针恰好与分钟垂直，求此时对应的时刻．

24. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数如的正因数有、、、，其中、、是的真因数．
    把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”如的“完美指标”是．
    一个自然数的“完美指标”越接近，我们就说这个数越“完美”如的“完美指标”是，的“完美指标”是，因为比更接近，所以我们说比更完美．
    试分别计算、、的“完美指标”；
    试找出比大，比小的自然数中，最“完美”的数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
在一个数前面放上“”，就是该数的相反数．
本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．
 

2.【答案】
 

【解析】解：亿，
故选：．
根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数．即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：的系数为，次数为，故选项A错误；
的系数为，次数为，故选项B错误；
的系数为，次数为，故选项C正确；
的系数为，次数为，故选项D错误．
故选：．
根据单项式、单项式的次数、系数的定义逐个判断即可．
本题考查了单项式及其相关定义．题目比较简单，掌握单项式及其相关定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行解答．
根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【解答】
解：、不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了的等式的性质，属于基础题．
根据等式的基本性质判定即可．
【解答】
在等式的两边同时乘，然后再加上，等式仍成立，即，选项A不符合题意．
在等式的两边同时乘，等式仍成立，即，选项B不符合题意．
若，当时，等式不一定成立，选项C符合题意．
在等式的两边同时乘由题意得不等于，等式仍成立，即，选项D不符合题意．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】解：当时，
原式


，
故选：．
将的值代入原式计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解．
【解答】
解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面．  

8.【答案】
 

【解析】解：设标价是元，根据题意有：
，
解可得：．
故标价为元．
故选：．
根据题意，实际售价进价利润．八折即标价的；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
 

9.【答案】
 

【解析】解：因为表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，
所以．
故选：．
根据方向角的定义可直接确定的度数．
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有人，根据该物品价格不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有人，
根据题意得：．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】解：它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，
这只跳蚤从这点开始跳，第一次停的点表示，第二次停的点表示，第三次停的点表示，第四次停的点表示；
第五次停的点表示，第六次停的点表示，第七次停的点表示，第八次停的点表示，可见每跳次又回到表示的点，
，
经过次跳跃后它所停在的点对应的数为．
故选：．
从跳跃次数为开始，分析每次停的点表示的数，找出规律即可得出答案．
本题考查规律探索，观察、分析前几次停的点表示的数的变化规律就容易得到答案．
 

12.【答案】
 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选：．
由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先求出各数的值，再比较出其大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
求出，再求即可．
本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出便可求出答案．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式，同类项，代数式求值，由两个单项式的和仍是单项式可得这两个单项式是同类项，再利用同类项的定义可得关于，的方程，解方程可求解，的值，再代入计算可求解．
【解答】
解：单项式与单项式的和仍是一个单项式，
单项式与单项式是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为．  

16.【答案】或
 

【解析】解：在线段的延长线上，如图：
，，
，
为线段的中点，为线段的中点，
，，
；
在线段的反向延长线上，如图：
，，
，
为线段的中点，为线段的中点，
，，
．
故线段的长为或．
故答案为：或．
分类讨论：在线段的延长线上，在线段的反向延长线上，根据，可得的长，根据中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

．
 

【解析】根据有理数混合运算的顺序和运算法则进行解答．
本题主要考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数的混合运算顺序和各级运算法则．
 

18.【答案】解：
，
则，
解得：；


，
则，
则，
解得：．
 

【解析】直接去括号，进而移项合并同类项解方程即可；
直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确移项合并同类项是解题关键．
 

19.【答案】解：，是的中点，
，
，
，
是中点，
．
 

【解析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：设乙的速度是每小时千米，则甲的速度是每小时千米．
依题意得：．
解得，
则．
答：乙的速度是每小时千米，则甲的速度是每小时千米．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设乙的速度是每小时千米，则甲的速度是每小时千米．根据“，两地相距千米，甲每小时比乙多行千米，经过小时相遇”，列出方程并解答．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，，
平分，
，
；
与互余，

，
，
平分，
，
．
 

【解析】由已知角度结合平角的定义可求解，的度数，再利用角平分线的定义可求解；
根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
 

22.【答案】解：


当，时，
原式．
 

【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】； 
：；： 
 
点分
解：设此时对应的时刻是点分，
或，
解得：或，
时为点整，不合题意，舍去，
此时对应的时刻是点分；
 

【解析】解：时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．
时针每分钟转动，分针每分钟转动，
故答案为：；；
某个时刻的钟面角为，可为：，某个时刻的钟面角为，可为：，
故答案为：：；：；
钟表个数字，每相邻两个数字之间有格，钟表上点分，时针转了格，分针指向，
则时针转动的角度是，分针转动的角度是，
此时钟面角，
，
，
故答案为：；
类：设此时对应的时刻是点分，
，解得：，
这一时刻是点分，
故答案为：点分；
见答案．

根据小时分解答即可；
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，找到时针和分针相隔个数字的时刻和相隔个数字的时刻即可；
钟表个数字，每相邻两个数字之间有格，钟表上点分，时针转了格，分针指向，根据时针和分针的速度即可求解；
设此时对应的时刻是点分，根据时针和分针转动的角度相同即可求解；
设此时对应的时刻是点分，根据时针和分针转动的角度相差即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

24.【答案】解：的正因数有：，，其中是的真因数，
完美指标：，
的正因数有：，，，，其中，，是的真因数，
完美指标：，
的正因数有：，，，其中，是的真因数，
完美指标：，
的正因数有：、、、、、，其中、、、、是真因数，
完美指标：，
的正因数有：、、、，其中、、是真因数，
完美指标：，
的正因数有：、、、，其中、、是真因数，
完美指标：，
的正因数有：、、、、，其中、、、是真因数，
完美指标：，
的正因数有：、、、、、，其中、、、、是真因数，
完美指标：，
由以上所求的完美指标知道，的完美指标最接近，
所以，比大，比小的自然数中，最“完美”的数是；
答：、、的“完美指标”分别是、、；比大，比小的自然数中，最“完美”的数是．
 

【解析】根据定义的新的运算意义，分别找出、、和的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，列式即可解答；
根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在的数中，、、、是质数，真因数只有，所以先排除此三个数，再分别找出、、、、的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．
本题考查了有理数的混合运，解题的关键是根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题．