黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2021-2022学年七年级（上）期末数学模拟试卷（word版 含答案）

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2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．|﹣3| D．0
2．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
3．（3分）下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
4．（3分）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．两条射线组成的图形叫做角
C．连接两点间的线段，叫做这两点的距离
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
6．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．70°
7．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
8．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1．若点B到点C的距离为6，则点A到点C的距离等于（　　）
A．3 B．6 C．3或9 D．2或10
9．（3分）如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．55°
10．（3分）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　 　例．
12．（3分）﹣3﹣（﹣5）＝　 　．
13．（3分）若a+＝0，则a3＝　 　．
14．（3分）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为 　 　．

15．（3分）一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为 　 　．
16．（3分）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝　 　．
17．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是　 　千米/时．
18．（3分）用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 　 　个棋子；若每条边上的棋子数有n个，则总共有 　 　个棋子．

三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（9分）计算：
（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|；
（2）．
20．（5分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
21．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
22．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
23．（6分）如图1，点O为直线AB上点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．
（1）∠EOC＝　 　；
（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

24．（7分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min，出发xmin后，两人相距100m，则A，B之间的距离是多少米？
25．（8分）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝　 　，[﹣6.5]＝　 　；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是　 　；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　 　；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．|﹣3| D．0
【解答】解：|﹣3|＝3，
根据有理数比较大小的方法，可得
|﹣3|＞1＞0＞﹣2，
∴各数中，最大的数是|﹣3|．
故选：C．
2．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
3．（3分）下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；
B、x+x＝2x，错误；
C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；
D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；
故选：D．
4．（3分）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．经过折叠能围成正方体，故正确；
B．经过折叠能围成正方体，故正确；
C．经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；
D．经过折叠能围成正方体，故正确；
故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．两条射线组成的图形叫做角
C．连接两点间的线段，叫做这两点的距离
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【解答】解：A、两点之间，线段最短，故不符合题意；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故不符合题意；
C、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．70°
【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
7．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
8．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1．若点B到点C的距离为6，则点A到点C的距离等于（　　）
A．3 B．6 C．3或9 D．2或10
【解答】解：∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，若点B到点C的距离为6，
∴当C在B的左侧时，点C表示的数是1﹣6＝﹣5，
当C在B的右侧时，点C表示的数是1+6＝7，
点A与点C的距离是﹣3﹣（﹣5）＝2或7﹣（﹣3）＝10．
故选：D．
9．（3分）如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．55°
【解答】解：由折叠的性质知：∠1＝∠3＝∠AED′，∠2＝∠4＝∠DED′，
∵∠AED′+∠DED′＝180°，
∴∠1+∠4＝90°．
即∠1+∠2＝90°．
当∠1＝30°时，
∠2＝60°．
故选：B．

10．（3分）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
【解答】解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　6.81×107　例．
【解答】解：6810万＝68100000＝6.81×107．
故选：6.81×107．
12．（3分）﹣3﹣（﹣5）＝　2　．
【解答】解：﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2．
13．（3分）若a+＝0，则a3＝　﹣　．
【解答】解：因为a+＝0，
所以a与互为相反数，
所以a＝﹣，
所以a3＝（﹣）3＝﹣．
故答案是：﹣．
14．（3分）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为 　3　．

【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．
故答案为：3．
15．（3分）一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为 　151°30′　．
【解答】解：∵一个角的度数是28°30′，
∴它的补角＝180°﹣28°30′＝151°30′．
故答案为：151°30′．
16．（3分）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝　﹣3或﹣7　．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，
∴x＝±2，y＝±5．
∵x＞y，
∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．
∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．
故答案为：﹣3或﹣7．
17．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是　27　千米/时．
【解答】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，
由题意得，2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故答案为：27．
18．（3分）用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 　16　个棋子；若每条边上的棋子数有n个，则总共有 　（4n﹣4）　个棋子．

【解答】解：第1个图形需要的棋子颗数为4×2﹣4＝4×1＝4，
第2个图形需要的棋子颗数为4×3﹣4＝4×2＝8，
第3个图形需要的棋子颗数为4×4﹣4＝4×3＝12，
…
所以第n个图形需要的棋子颗数为4n．
当每条边上的棋子数为5时，需要棋子数为：4×（5﹣1）＝16，
当每条边上的棋子数为n时，需要棋子数为：4×（n﹣1）＝4n﹣4
故答案为16，（4n﹣4）．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（9分）计算：
（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|；
（2）．
【解答】解：（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|
＝（﹣8）+3×|16×2÷16﹣1|
＝（﹣8）+3×|2﹣1|
＝（﹣8）+3×1
＝（﹣8）+3
＝﹣5；
（2）
＝（﹣36）×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝（﹣16）+30+21
＝35．
20．（5分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）
＝x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y
＝﹣x2+y；
∴当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+2＝1．
21．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
22．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1+
＝．
23．（6分）如图1，点O为直线AB上点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．
（1）∠EOC＝　40°　；
（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝50°，
∴∠EOC＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°；
（2）设∠BOD＝α，
∴∠COD＝50°﹣α，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠COD，
∵OC是∠EOB的角平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝50°，
∴90°﹣∠COD＝90°﹣（50°﹣α）＝50°，
∴α＝10°，
∴∠BOD＝10°；
（3）设∠COD＝β，则∠AOE＝3β，
当OD在射线OC的左边，
∵∠BOC＝50°，
∴∠BOD＝50°﹣β，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴3β+50°﹣β＝90°，
∴β＝20°，
∴∠BOD＝50°﹣20°＝30°．
当OD在射线OC的右边，
同理可得∠BOD＝50°+10°＝60°
24．（7分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min，出发xmin后，两人相距100m，则A，B之间的距离是多少米？
【解答】解：①设经过x小时，相遇前两人相距100m，
依题意得：（60+90）x+100＝150x+100．
②设经过x小时，相遇后两人相距100m，
依题意得：（60+90）x﹣100＝150x﹣100．
综上所述，A，B之间的距离是（150x+100）米或（150x﹣100）．
25．（8分）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝　4　，[﹣6.5]＝　﹣7　；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是　3≤x＜4　；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　　；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．
【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）如果[x]＝3．
那么x的取值范围是3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，
那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得：≤x＜2．
∵3x+1是整数．
∴x＝．
故答案为：．
（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，
∴[x]＝x﹣a，
∵4a＝[x]+1，
∴a＝
∵0≤a＜1，
∴0≤＜1，
∴﹣1≤[x]＜3，
∴[x]＝﹣1，0，1，2．
当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1，
当[x]＝0时，a＝，x＝，
当[x]＝1时，a＝，x＝1，
当[x]＝2时，a＝，x＝2，
∴x＝﹣1或或1或2．