甘肃省金昌市金川区2020-2021学年八年级上学期期末数学模拟试卷(1)(word版 含答案)
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2020-2021学年甘肃省金昌市金川区八年级(上)期末数学模拟试卷(1)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)如图,下列图形中,轴对称图形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.m2•m3=m6 B.(m4)2=m6
C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.m3+m3=2m3
3.(3分)下列各式:,,,(x﹣y)中,是分式的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(3分)已知某细菌直径长约0.0000152米,那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( )
A.152×105米 B.1.52×10﹣5米
C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米
5.(3分)若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9 B.7 C.12 D.9或12
6.(3分)如图(1),在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一个长方形,如图(2),此过程可以验证( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
7.(3分)如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
8.(3分)将分式中的x,y的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值( )
A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
9.(3分)若4x2﹣2kx+1是完全平方式,则常数k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
10.(3分)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.360° B.480° C.540° D.720°
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.(4分)如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC,这个条件可以是 .(写出一个即可)
12.(4分)已知点P到x轴,y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是 .
13.(4分)(﹣3)0= .
14.(4分)当a 时,分式有意义.
15.(4分)计算:x7÷x2= .
16.(4分)若x=2是关于x的分式方程=1的解,则实数k的值等于 .
17.(4分)若a﹣b=8,ab=2,则a2+b2的值为 .
18.(4分)如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第 行第 列.
三.解答题(共10小题,满分88分)
19.(6分)如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?利用尺规作图标出它的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
20.(24分)计算下列各题:
(1)(2020﹣π)0+(﹣)﹣3﹣(﹣1)2021+|﹣3|;
(2)(﹣3xy2)2•(﹣6x3y)÷(9x4y5).
21.(6分)因式分解:
(1)2x2﹣12xy2+8x;
(2)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);
(3)(a2+4)2﹣16a2;
(4)(m+n)2﹣6(m+n)+9.
22.(10分)解分式方程=+3.
23.(6分)先化简,再求值:
(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,其中x=2,y=﹣1;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y),其中x=﹣2,y=.
24.(6分)化简:(﹣a+1)÷.
25.(8分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.求证:PC=AN.
26.(7分)甲、乙两人做某种机械零件.
(1)已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.
(2)已知甲计划做零件60个,乙计划做零件100个,甲、乙的速度比为3:4,结果甲比乙提前20分钟完成任务,则甲每小时做零件 个,乙每小时做零件 个.
27.(7分)如图1,MN⊥AB于点D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是 .
(1)先填空,再用一句简明的语言总结它的规律: .
(2)用(1)的结论证明下题:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N,过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D,NE⊥BC于点E,求证:AD=CE.
28.(8分)因式分解:
(1)﹣3ma2+12ma﹣12m;
(2)n2(m﹣2)+4(2﹣m).
2020-2021学年甘肃省金昌市金川区八年级(上)期末数学模拟试卷(1)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)如图,下列图形中,轴对称图形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:第1个图形,第3个图形是轴对称图形,
故选:B.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.m2•m3=m6 B.(m4)2=m6
C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.m3+m3=2m3
【解答】解:A、m2•m3=m5,故不符合题意;
B、(m4)2=m8,故不符合题意;
C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故不符合题意;
D、m3+m3=2m3,故符合题意;
故选:D.
3.(3分)下列各式:,,,(x﹣y)中,是分式的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:在,,,(x﹣y)中,
分式有:,,(x﹣y),共3个.
故选:C.
4.(3分)已知某细菌直径长约0.0000152米,那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( )
A.152×105米 B.1.52×10﹣5米
C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米
【解答】解:0.0000152=1.52×10﹣5.
故选:B.
5.(3分)若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9 B.7 C.12 D.9或12
【解答】解:(1)若2为腰长,5为底边长,
由于2+2<5,则三角形不存在;
(2)若5为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为5+5+2=12.
故选:C.
6.(3分)如图(1),在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一个长方形,如图(2),此过程可以验证( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
【解答】解:图(1)中阴影部分的面积为:a2﹣b2,
图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b),
因此有a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故选:C.
7.(3分)如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【解答】解:在△ADC和△ABC中,
,
∴△ADC≌△ABC(SSS),
∴∠DAC=∠BAC,
∴AC就是∠DAB的平分线.
故选:A.
8.(3分)将分式中的x,y的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值( )
A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
【解答】解:由题意得:=,无法确定,
故选:D.
9.(3分)若4x2﹣2kx+1是完全平方式,则常数k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
【解答】解:∵4x2﹣2kx+1是完全平方式,4x2﹣2kx+1=(2x)2﹣2kx+12,
∴﹣2kx=±2•2x•1,
解得k=±2.
故选:C.
10.(3分)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.360° B.480° C.540° D.720°
【解答】解:如图,连接AD.
∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠FAD+∠ADE,
∴∠E+∠F=∠FAD+∠ADE,
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE
=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC.
又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°,
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°.
故选:A.
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.(4分)如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC,这个条件可以是 AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD(答案不唯一) .(写出一个即可)
【解答】解:若添加AB=AD,且AC=AC,由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC;
若添加BC=CD,且AC=AC,由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC;
若添加∠BAC=∠DAC,且AC=AC,由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC;
若添加∠BCA=∠DCA,且AC=AC,由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC;
故答案为:AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD(答案不唯一).
12.(4分)已知点P到x轴,y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是 (﹣3,﹣2) .
【解答】解:因为点P关于y轴对称的点在第四象限,所以点P在第3象限,点P的坐标是(﹣3,﹣2).
13.(4分)(﹣3)0= 1 .
【解答】解:(﹣3)0=1.
故应填:1.
14.(4分)当a ≠﹣ 时,分式有意义.
【解答】解:由题意得:2a+3≠0,
解得:a≠﹣,
故答案为:≠﹣.
15.(4分)计算:x7÷x2= x5 .
【解答】解:x7÷x2=x7﹣2=x5,
故答案为:x5.
16.(4分)若x=2是关于x的分式方程=1的解,则实数k的值等于 4 .
【解答】解:把x=2代入方程=1得+=1,
解得k=4.
故答案为4.
17.(4分)若a﹣b=8,ab=2,则a2+b2的值为 68 .
【解答】解:∵a﹣b=8,ab=2,
∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab=64+4=68.
故答案为:68.
18.(4分)如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第 64 行第 5 列.
【解答】解:由图可知,
第一行1个数字,
第二行2个数字,
第三行3个数字,
…,
则第n行n个数字,
前n行一共有个数字,
∵<2021<,2021﹣=2021﹣2016=5,
∴2021是表中第64行第5列,
故答案为:64,5.
三.解答题(共10小题,满分88分)
19.(6分)如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?利用尺规作图标出它的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
【解答】解:如图所示,点P即为所求作的点
20.(24分)计算下列各题:
(1)(2020﹣π)0+(﹣)﹣3﹣(﹣1)2021+|﹣3|;
(2)(﹣3xy2)2•(﹣6x3y)÷(9x4y5).
【解答】解:(1)原式=1﹣8+1+3=﹣3;
(2)原式=9x2y4•(﹣6x3y)÷(9x4y5)
=﹣54x5y5÷(9x4y5)
=﹣6x.
21.(6分)因式分解:
(1)2x2﹣12xy2+8x;
(2)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);
(3)(a2+4)2﹣16a2;
(4)(m+n)2﹣6(m+n)+9.
【解答】解:(1)2x2﹣12xy2+8x=2x(x﹣6y2+4);
(2)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)
=n2(m﹣2)+n(m﹣2)
=n(m﹣2)(n+1);
(3)(a2+4)2﹣16a2
=[(a2+4)+4a][(a2+4)﹣4a]
=(a2+4a+4)(a2﹣4a+4)
=(a+2)2(a﹣2)2;
(4)(m+n)2﹣6(m+n)+9
=(m+n﹣3)2.
22.(10分)解分式方程=+3.
【解答】解:=+3,
=+3,
方程两边都乘以2(x﹣1)得:3=﹣2+6(x﹣1),
解得:x=,
检验:当x=时,2(x﹣1)≠0,
所以x=是原方程的解,
即原方程的解为x=.
23.(6分)先化简,再求值:
(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,其中x=2,y=﹣1;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y),其中x=﹣2,y=.
【解答】解:(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,
=(﹣12x3y2+6x2y4)÷xy2
=﹣12x2+6xy2,
当x=2,y=﹣1时,
原式=﹣12×22+6×2×(﹣1)2
=﹣36;
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y)
=x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
=﹣x2﹣3xy,
当x=﹣2,y=时,
原式=﹣(﹣2)2﹣3×(﹣2)×
=﹣4+3
=﹣1.
24.(6分)化简:(﹣a+1)÷.
【解答】解:原式=(﹣)×
=×
=×
=.
25.(8分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.求证:PC=AN.
【解答】证明:∵BA⊥AM,MN⊥AC,
∴∠BAM=ANM=90°,
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,
∴∠PAQ=∠AMN,
∵PQ⊥ABMN⊥AC,
∴∠PQA=∠ANM=90°,
在△AQP和△MNA中,
∴△AQP≌△MNA(ASA)
∵AN=PQAM=AP,
∴∠AMB=∠APM
∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°
∴∠ABM=∠PBC
∵PQ⊥AB,PC⊥BC
∴PQ=PC(角平分线的性质),
∴PC=AN.
26.(7分)甲、乙两人做某种机械零件.
(1)已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.
(2)已知甲计划做零件60个,乙计划做零件100个,甲、乙的速度比为3:4,结果甲比乙提前20分钟完成任务,则甲每小时做零件 45 个,乙每小时做零件 60 个.
【解答】解:(1)设乙每小时做x个,则甲每小时做(x+6)个,
甲做90个所用的时间为,乙做60个所用的时间为;
根据题意列方程为:,
解得:x=12,
经检验:x=12是原分式方程的解,且符合题意,
则x+6=18.
答:甲每小时做18个,乙每小时做12个.
(2)设甲每小时做3x个零件,则乙每小时做4x个零件,
根据题意得,,
解得:x=15,
经检验:x=15是原分式方程的解,且符合题意,
则3×15=45,4×15=60.
答:甲每小时做45个,乙每小时做60个,
故答案为:45;60
27.(7分)如图1,MN⊥AB于点D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是 AC=BC .
(1)先填空,再用一句简明的语言总结它的规律: 线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等 .
(2)用(1)的结论证明下题:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N,过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D,NE⊥BC于点E,求证:AD=CE.
【解答】解:∵MN⊥AB于点D,AD=BD,
∴△ADC≌△BDC,
∴AC=BC;
(1)线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;
(2)证明:连接AN、CN,由(1)知AN=CN,
∵BN平分∠ABC,ND⊥AB,NE⊥BC,
∴DN=NE,
在Rt△DNA和Rt△ENC中,
∴Rt△DNA≌Rt△ENC(HL),
∴AD=CE.
28.(8分)因式分解:
(1)﹣3ma2+12ma﹣12m;
(2)n2(m﹣2)+4(2﹣m).
【解答】解:(1)原式=﹣3m(a2﹣4a+4)
=﹣3m(a﹣2)2;
(2)原式=(m﹣2)(n2﹣4)
=(m﹣2)(n+2)(n﹣2).
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