2021-2022学年华东师大版九年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案）

这是一份2021-2022学年华东师大版九年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案），共19页。试卷主要包含了下列各数中最小的是，下列运算正确的是，方程，估算的运算结果应在等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年华东师大新版九年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣π B．1 C． D．0
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（　　）
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（　　）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
5．方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（　　）
A．x＝ B．x＝﹣1
C．x1＝﹣，x2＝1 D．x1＝，x2＝﹣1
6．估算的运算结果应在（　　）
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
7．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一个实根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10% B．19% C．20% D．30%
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝6，则BF的长为（　　）

A．6 B．4 C．3 D．5
10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　）

A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8
11．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（　　）
A．有两个交点 B．只有一个交点
C．没有交点 D．无法判断
12．如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF．已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为（　　）

A． B．2 C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．已知实数m、n满足，则m+n＝　 　．
14．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　 　．
15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝　 　．
16．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．
17．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；
②AE＝EF；
③∠DAF＝∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是　 　．（把正确结论的序号都填上）

18．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝﹣x2﹣2x+m（m为常数）与x轴的交点都在点A（﹣4，0）、B（1，0）之间，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算．
20．（8分）用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0．
21．（10分）如图，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）试说明MN与DE的关系．

22．（10分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛80nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°方向航行．
（1）渔船航行多远与小岛B的距离最近？（结果保留根号）
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行40nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问：救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号）

23．（10分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了　 　名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为　 　．
（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．
24．（10分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立．
26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B点，C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D（m，3）在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，
则最小的数是﹣π，
故选：A．
2．解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式＝2，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝，所以D选项符合题意；
故选：D．
3．解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比，向上平移3个单位，向左平移2个单位，
故选：B．
4．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故选：B．
5．解：方程（3x﹣2）（x+1）＝0，
可得3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣1．
故选：D．
6．解：原式＝+＝4+，
∵4＜＜5，
∴8＜4+＜9，
即×+的值在8和9之间．
故选：C．
7．解：∵Δ＝42﹣4×5＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
8．解：设平均每年降低的百分率是x，
根据题意列方程，得200（1﹣x）2＝162．
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
即：2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；
故选：A．
9．解：∵DE是△ABC的中位线，若DE＝6，
∴AC＝2DE＝12，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，
∴BF＝AC＝6，
故选：A．
10．解：作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝2，
在Rt△ABH中，AH＝＝，
∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，
∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2，
∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4，
∴DE＝2HE＝4﹣8
∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．
故选：A．

11．解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
∴当y＝0时，x＝2或x＝3，
即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），
故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，
故选：A．
12．解：连接BD，
设CF＝BF＝a，CG＝DG＝b，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AC＝BD＝，
∵CG＝DG，CF＝FB，
∴GF＝BD＝，
∵AG⊥FG，
∴∠AGF＝90°，
∴∠DAG+∠AGD＝90°，∠AGD+∠CGF＝90°，
∴∠DAG＝∠CGF，又∠ADG＝∠GCF＝90°，
∴△ADG∽△GCF，
∴＝，即＝，
∴b2＝2a2，
∵a＞0．b＞0，
∴b＝a，
在Rt△GCF中，CG2+CF2＝GF2，即3a2＝，
解得，a＝，
∴b＝a＝1，
∴AB＝2b＝2，
故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵，
∴n2﹣1＝0，n+1≠0，
∴n＝1，
∴m＝1．
∴m+n＝2．
故答案为：2．
14．解：把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x
故答案为y＝2x2+4x．
15．解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．

16．解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
17．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠ECG＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE＝∠CEG，
∴△ABE∽△ECG，
故①正确；
②在BA上截取BM＝BE，如图1，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°，BA＝BC，
∴△BEM为等腰直角三角形，
∴∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵BA﹣BM＝BC﹣BE，
∴AM＝CE，
∵CF为正方形外角平分线，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
而∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF，
故②正确；
③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，
∴∠DAF＝∠CFE，
故③正确；
④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，
S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，
当x＝1时，S△ECF有最大值，
故④错误．
故答案为：①②③．
18．解：∵抛物线开口朝下，对称轴为直线x＝﹣1，﹣1﹣（﹣4）＞1﹣（﹣1），
∴抛物线与直线x＝1交点在x轴下方，且方程﹣x2﹣2x+m＝0，△≥0，
即，
解得﹣1≤m＜3，
故答案为：﹣1≤m＜3，
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：
＝1+3﹣+
＝4．
20．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
则x＝．
21．（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：MN垂直平分DE，理由如下：
如图，连接DM，EM，

∵M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，
∴EM＝BC，DM＝BC，
∴EM＝DM，
∵N是DE的中点，
∴MN垂直平分DE．
22．解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，如图所示：
由题意，知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°．
在Rt△ABM中，∠BAM＝45°，AB＝80nmile，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴BM＝AM＝AB＝40（nmile）
答：渔船航行40nmile与小岛B的距离最近．
（2）∵BM＝40nmile，MC＝40nmile，
∴，
∴∠MBC＝60°，
∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，
在Rt△BCM中，∠MBC＝60°，
∴∠BCM＝30°，
∴BC＝2BM＝80（nmile），
答：救援队从B处出发沿着点B的南偏东45°方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是80nmile．

23．解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名），
故答案为：50；
（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如下：

（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（4）画树状图如图：

共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，
∴恰好抽到一男一女的概率为＝．
24．解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，
∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；
（2）由题意得：（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000，
整理得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70，
∵要让顾客得到最大的实惠，
∴x＝50，
∴售价应定为50元；
（3）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）
＝﹣20x2+2400x﹣64000
＝﹣20（x﹣60）2+8000，
∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，
∴当x＝60时，P有最大值，最大值为8000，
∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
25．（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，
∴∠DCF＝∠DCE＝135°，
在△DCF和△DCE中，
，
∴△DCF≌△DCE（SAS），
∴DE＝DF；
（2）证明：∵∠DCF＝135°，
∴∠F+∠CDF＝45°，
∵∠FDE＝45°，
∴∠CDE+∠CDF＝45°，
∴∠F＝∠CDE，
∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，
∴△FCD∽△DCE，
∴＝，
∴CD2＝CE•CF；
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），C（0，3），点B三点．
∴a﹣2+c＝0，c＝3，
解得：a＝﹣1，c＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）存在．理由如下：
y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．
∵点D（m，3）在抛物线上，
令y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴m＝0（舍去）或2，
∴D（2，3），
∵C（0，3），
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°
连接CD，
∴CD∥x轴，
∴∠DCB＝∠OBC＝45°，
∴∠DCB＝∠OCB，
在y轴上取点G（0，1），即CG＝CD＝2，
再延长BG交抛物线于点P，
在△DCB和△GCB中，
∵CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，
∴△DCB≌△GCB（SAS），
∴∠DBC＝∠GBC．
设直线BP解析式为yBP＝kx+b（k≠0），
把G（0，1），B（3，0）代入，
得：，
解得：，
∴BP解析式为yBP＝﹣x+1．
令yBP＝﹣x+1＝﹣x2+2x+3，
解得x1＝﹣，x2＝3，
当x＝﹣，y＝﹣×（﹣）+1＝，
∴P（﹣，）；

（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．
设点N（1，n），
当BC、MN为平行四边形对角线时，
由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），
代入y＝﹣x2+2x+3，
3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，
∴M（2，3）；
当BM、NC为平行四边形对角线时，
由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），
代入y＝﹣x2+2x+3，
3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，
∴M（﹣2，﹣5）；
当MC、BN为平行四边形对角线时，
由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），
代入y＝﹣x2+2x+3，
n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，
∴M（4，﹣5）．
综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．