2021—2022学年北师大版数学九年级上册期末模拟卷三（word版 含答案）

九年级上册北师大版数学期末模拟卷一

（共120分，时间：120分钟)

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是　　

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 

B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 

D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

3．一元二次方程的根的情况为　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．若，，则以，为根的一元二次方程是　　

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B

6．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得　　

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） 

C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

8．如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　　

A． B． C． D．

9．如图，在四边形中，，、是对角线，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则四边形的形状是　　

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

10．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

11．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作于点，连结．则四边形的周长为　　

A． B． C． D．8

12．如图，在正方形的对角线上取一点．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有　　

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．如图，在中，是中点，，若的周长为6，则的周长为　　．

14．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．

15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　    　．

16．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　　．

17．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．

18．（2020•凉山州）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　　．

三、解答题（共66分）

19．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值．

【问题】解方程：．

【提示】可以用“换元法”解方程．

解：设，则有

原方程可化为：

【续解】

20．某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．

21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．

22．如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时，

（1）求证：；

（2）求的长；

23．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．

（1）求的值；

（2）以、为边作菱形，求点坐标．

24．如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：四边形为矩形．

25．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长；

（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．

答案：

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：

选项B中的几何体的左视图和俯视图为：

选项C中的几何体的左视图和俯视图为：

选项D中的几何体的左视图和俯视图为：

因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．

故选：D．

2．下列说法正确的是　　

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 

B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 

D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

解：、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；

、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；

故选：．

3．一元二次方程的根的情况为　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

解：一元二次方程中，△，有两个不相等的实数根．

故选：．

4．若，，则以，为根的一元二次方程是　　

A． B． C． D．

解：，，而，，，

以，为根的一元二次方程为．

故选：．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B

解：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED；

当＝即＝时，△ABC∽△AED．

故选：A．

6．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得　　

A． B． C． D．

解：设这两年该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：

，

故选：．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） 

C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），

故选：D．

8．如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　　

A． B． C． D．

解：为的中点，，，

，，，

米粒落在图中阴影部分的概率为，

故选：．

9．如图，在四边形中，，、是对角线，、、、分别是、、、的中点，连接、、、，则四边形的形状是　　

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

解：、、、分别是、、、的中点，

在中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得，则且，

四边形为平行四边形，又，所以，

四边形为菱形．

故选：．

10．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

解：当时，，即抛物线经过原点，故错误；

反比例函数的图象在第一、三象限，

，即、同号，

当时，抛物线的对称轴，对称轴在轴左边，故错误；

当时，，直线经过第二、三、四象限，故错误，正确．

故选：．

11．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作于点，连结．则四边形的周长为　　

A． B． C． D．8

解：四边形为菱形，，，

，，

是对角线的中点，，

在中，，，

，，

在中，，，

四边形的周长．

故选：．

12．如图，在正方形的对角线上取一点．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有　　

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④

证明：①四边形是正方形，

，，．

在和中，

，，，故①正确；

②在上取一点，使，连结，

，．，

，，．

，，．

，是等边三角形．，，

，．

在和中，

，，．

，，故②正确；

③过作交于，

根据勾股定理求出，由面积公式得：，，

，，，，

，故③正确；

④在中，，是等边三角形，，

，，，，故④错误；

综上，正确的结论有①②③，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．如图，在中，是中点，，若的周长为6，则的周长为　12　．

解：，，

是的中点，，

的周长为6，的周长为12，

故答案为：12．

14．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．

解：画树状图得：

共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，

两次取出的数字之和是奇数的概率为，

故答案为：．

15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　且　．

解：由题意可知：△，，

，且，

故答案为：且

16．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　1　．

解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，

∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，

∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DHEF，

∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，

解得：EF＝2，∴DHEF2＝1，

故答案为：1．

17．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．

解：如图，连接交于点，

四边形为正方形，，，

，，即，

四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，

，

，，由勾股定理得：，

四边形的周长，

故答案为：．

18．（2020•凉山州）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　12　．

解：设的坐标是，则的坐标是．

矩形的面积为，

，

．

把的坐标代入函数解析式得：，

．

故答案为：12．

四、解答题（共66分）

19．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值．

【问题】解方程：．

【提示】可以用“换元法”解方程．

解：设，则有

原方程可化为：

【续解】

解：，

或，

，，

当时，，此方程无解；

当时，，则，配方得，解得，；

经检验，原方程的解为，．

20．某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．

解：（1）（小文诵读《长征》；

故答案为：；

（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为、、，

列表如下：

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，

小文和小明诵读同一种读本的概率为．

21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，

解得k＞﹣1．

∴k的取值范围为k＞﹣1；

（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，

1．

22．如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时，

（1）求证：；

（2）求的长；

（1）证明：四边形是矩形，，

由折叠对称知：，，

，，，

，．

（2）解：，且和等高，

，

将沿着折叠，点刚好落在边上点处，

，

，，

．

23．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．

（1）求的值；

（2）以、为边作菱形，求点坐标．

解：（1）点在直线上，，即点的坐标为，

点是反比例函数的图象与正比例函数图象的交点，

，即的值是2；

（2）由题意得：，解得：或，

经检验或是原方程的解，，

点，，

菱形是以、为边，且轴，，

，．

24．如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：四边形为矩形．

证明：（1），，

是线段的中点，，

，；

（2），，

是线段的中点，，，

，四边形是平行四边形，

，，，四边形为矩形．

25．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长；

（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．

解：（1）四边形是矩形，，

将沿翻折，使点恰好落在边上点处，

，，，

，，，

四边形是矩形，，，；

（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，

，，

又矩形中，，，，

，，，，

，，，，，

，，

．

（3）过点作于点，

，，

，，

，，，

，

设，

平分，，，，

设，则，，，

解得．．．