2021-2022学年九年级数学上册湘教版期末模拟卷一（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年九年级数学上册湘教版期末模拟卷一（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上册湘教版数学期末模拟卷一
（共120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的3三角形（阴影部分）与相似的是（ ）．

A． B．
C． D．
2．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能（　　）
A． B．
C． D．
3．关于反比例函数y=5x的图象，下列说法正确的（　　）
A．经过点（2，3） B．分布在第二、第四象限
C．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近x轴
4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是　　
A．16 B．12 C．14 D．12或16
5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程，则下列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
7．已知一组数据为7，2，5，，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为　　
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
9．(2021·云南)在中，，若，则的长是( )
A． B． C．60 D．80
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，己知中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为______时，和相似．（ ）

A．9 B．6 C．4或9 D．6或9
12．(2021·江苏连云港市)如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是( )

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对．

14．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　　．（填“甲”或“乙”）
15．设，是方程的两个实数根，则的值为　　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是　513　．

17．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是　　．
18．已知关于的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为　　．
三、解答题（共66分）
19．某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；
（2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？



20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．
（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BD＝1，CD＝2，求的值．

















21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限，纵坐标为4，点在第三象限，轴，垂足为点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接，，求四边形的面积．





22．已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．











23．(2021·重庆)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．



24．“2021湖南红色文化旅游节——重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行．该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角，塔顶D的仰角，斜坡米，求宝塔的高(精确到1米)(参考数据：)






25．(2021·四川资阳)已知，在中，．

(1)如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；
(2)如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；
(3)如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．
























答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的3三角形（阴影部分）与相似的是（ ）．

A． B．
C． D．
解：∵小正方形的边长为1，
∴在△EFG中，EG＝，FG＝2，EF＝，
A.三边各为：3，，与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似；
B.三边各为：1，2，与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似；
C.三边各为：1，，与△EFG中的三边对应成比例，故两三角形相似；
D.三边各为：2，，与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．
故选：C．
2．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能（　　）
A． B．
C． D．
解：若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：A．
3．关于反比例函数y=5x的图象，下列说法正确的（　　）
A．经过点（2，3） B．分布在第二、第四象限
C．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近x轴
解：A、把点（2，3）代入反比例函数y=5x得2.5≠3不成立，故A选项错误；
B、∵k＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C选项正确；
D、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D选项错误．
故选：C．
4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是　　
A．16 B．12 C．14 D．12或16
解：解方程，得：或，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，
故选：．
5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程，则下列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程得：
．
故选：．
6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，
故选：D．
7．已知一组数据为7，2，5，，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为　　
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
解：一组数据7，2，5，，8的平均数是5，，
，，
故选：．
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
9．(2021·云南)在中，，若，则的长是( )
A． B． C．60 D．80
解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，∴AB==80，
故选D．
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
解：设房价定为x元，根据题意，得 故选A．
11．如图，己知中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为______时，和相似．（ ）

A．9 B．6 C．4或9 D．6或9
解：当△ADP∽△ACB时，∴，∴，解得：AP=9，
当△ADP∽△ABC时，∴，∴，
解得：AP=4，∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故选C．
12．(2021·江苏连云港市·中考真题)如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是( )

A． B． C． D．
解：过点C作的延长线于点，

与是等高三角形，





设
，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对．

解：∵∠CPD＝∠B，∠C＝∠C，∴△PCF∽△BCP．
∵∠CPD＝∠A，∠D＝∠D，∴△APD∽△PGD．
∵∠CPD＝∠A＝∠B，∠APG＝∠B+∠C，∠BFP＝∠CPD+∠C∴∠APG＝∠BFP，
∴△APG∽△BFP．
则图中相似三角形有3对，
故答案为：3．
14．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　甲　．（填“甲”或“乙”）
解：甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）＝8，
所以甲的方差=16[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=73，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
15．设，是方程的两个实数根，则的值为　　．
解：根据题意得，，所以．
故答案为．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是　513　．

解：在Rt△ABC中，cosA=ACAB=513，
故答案为：513．
17．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是　（﹣2，﹣4）　．
解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
18．已知关于的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为　　．
解：方程是关于的一元二次方程，
即．把代入原方程得，，即：，
解得，，（不合题意舍去），
当时，原方程变为：，即，，
由根与系数的关系得：，又，
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19．某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；
（2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100，
b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），
a＝30÷100＝30%，
c＝20÷100＝20%；
（2）折线图补充如下：

（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）
答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若BD＝1，CD＝2，求的值．

（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．
∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE．∴∠AEB＝∠ADC．∴△ABE∽△ACD．
（2）解：∵△ABE∽△ACD，∴．∵BE＝BD＝1，CD＝2，∴．


21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限，纵坐标为4，点在第三象限，轴，垂足为点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接，，求四边形的面积．

解：（1），点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，则，得，
反比例函数的解析式为，
点的纵坐标是4，，得，点的坐标为，
一次函数的图象过点、点，，解得，
即一次函数的解析式为；

（2）与轴交于点，点的坐标为，
点，点，，
轴，，四边形是平行四边形，四边形的面积是：．
22．已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）一元二次方程有两个实数根，
△，解得：k≤−1．
（2），是一元二次方程的两个实数根，
，．
，，，解得：，．
又k≤−1，．存在这样的值，使得等式成立，值为．
23．(2021·重庆)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．
解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元．
根据题意，得．
得．
则．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得

设a%=m，则原方程可化简为．得(舍去)．∴a=20．
答：a的值是20．
24．“2021湖南红色文化旅游节——重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行．该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角，塔顶D的仰角，斜坡米，求宝塔的高(精确到1米)(参考数据：)

解：在中，(米)，
(米)，
在中，(米)，
则，
，
，
(米)，
答：宝塔的高约为27米．
25．(2021·四川资阳)已知，在中，．

(1)如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；
(2)如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；
(3)如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．
解：(1)，理由如下：
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴；
(2)过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：

∵，∴△BAC是等腰直角三角形，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
设，则，∴，
∴，∴，
解得：，∴AF=5；
(3)将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，过点A作AP⊥BC于点P，作DT⊥BC于点T，分别过点G作GM⊥BC，GN⊥AP，交BC的延长线于点M，交AP于点N，如图所示：

∵，，∴△BAC是等腰直角三角形，
∴，，∴，
∵，∴，
由旋转的性质可得，∴，
∴，∴，
∵GM⊥BC，GN⊥AP，AP⊥BC，∴四边形GMPN是矩形，∴，
设，
∴，
在Rt△ANG中，，
∵，∴，
化简得：，
解得：，
∵，
∴当时，易知与相矛盾，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在Rt△DTC中，，
∴．