2021届广东省佛山市顺德区高三下学期5月仿真题 数学

顺德区2021届高三仿真题

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.请考生保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x∈Z|x2－3x≤4}，则A∩B＝

A.{x|－1≤x<2}     B.{x|x≤4}     C.{－1，0，1}     D.{－1，0，1，2}

2.已知复数z＝(1＋i)2，则|z|的值为

A.2     B.2     C.3     D.3

3.已知向量＝(λ，－2)，＝(3，1)，且//，则λ的值为

A.     B.－     C.－6     D.6

4.“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径(球冠底面直径500米)、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠(球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：S＝2πRh)。己知天眼的反射面总面积(球冠面积)约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为

A.60米      B.100米      C.130米     D.160米

5.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝3x上，则sin(α＋)＝

A.±     B.     C.     D.±

6.射击运动中，一次射击最多能得10环，下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，则该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是

A.     B.     C.     D.

7.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，直线l：2x－y－3＝0与C相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则抛物线C的焦点与准线的距离为

A.2     B.4     C.6     D.8

8.函数f(x)＝(x－π)sinx＋1在区间[－2π，4π]上的所有零点之和为

A.0     B.π     C.4π     D.8π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑。研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标。下图是某公司2014年到2020年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是

A.该公司的研发投入逐年增加。         B.该公司2020年的营业收入超过550亿元。

C.2017年该公司的研发营收比最大。     D.2017年该公司的营业收入达到最大值。

10.已知双曲线C：9x2－16y2＝144的左右焦点分别为F1、F2，点P为C上的一点，且PF1＝6，则下列说法正确的是

A.双曲线的离心率为      B.双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0

C.△PF1F2的周长为30       D.点P在椭圆上

11.已知函数f(x)＝asin2x＋bcos2x(a>0，b>0)，且f()＝0，则下列说法正确的是

A.f(x)的最小正周期为π                           B.f()＝2a

C.将f(x)图像向左平移个单位得到一个偶函数      D.f(x)在()上单调

12.己知a>0，b>0且ea＋lnb>a＋b，则下列结论一定正确的是

A.a>b     B.ea>b     C.ea＋b>2     D.a＋lnb>0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第1空2分，第2空3分，共20分。

13.的展开式中x3的系数          。

14.已知数列{an}的通项公式为an＝，前n项和为Sn，则当Sn取得最小值时n的值为          。

15.已知函数y＝f(x)的图象是经过原点的曲线(非直线)，且在原点处的切线方程为y＝x，请写出一个符合条件函数y＝f(x)的解析式          。

16.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍(chú méng)者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也。甍，屋盖也。”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体。刍甍字面意思为茅屋屋顶。如图所示，现有刍甍ABCDEF，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形ABCD所在的平面内，AB＝4，BC＝2，该刍甍的体积最大时，EF＝          ，体积的最大值为          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2A＋sin(A＋)＝0。

(I)若c＝2，a＝3，求sinC的值；

(II)若b＋c＝2a，证明△ABC为等边三角形。

18.(本小题满分12分)

己知数列{an}的前n项和为Sn，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)若数列{bn}满足bn＋1＋bn＝an＋(－1)n·，求数列{bn}的前100项和T100。

条件①：a4＝4，Sn＝；

条件②：an＋1＝an＋1(n∈N*)，S1，S2，S4－1成等比数列；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

19.(本小题满分12分)

十四五发展纲要提出要推进能源革命，建设清洁低碳、安全高效的能源体系，加快发展非化石能源，大力提升风电、光伏发展规模，有序发展海上风电。海上风电相比与陆上风电有着一定的优势，海上风电可装的风机更大，风资源利用率更高，近几年我国海上风电事业发展良好。下面是近五年我国海上风电发展情况表和对应的散点图。

(1)为了分析中国海上风电装机容量的情况，建立了和＝dt＋c两个线性回归模型，你认为用哪个线性回归模型更可靠？并说明理由。

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，求出回归方程，并根据这个回归模型回答下列问题：

①2021年我国海上风电新增装机容量的预测值是多少？

②预计至少要到哪一年，我国海上风电累计装机容量超过2000万千瓦？

参考数据：

参考公式：回归方程中。

20.(本小题满分12分)

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝2，AA1＝3，M，N分别为AB，BC的中点，P为线段CC1上一点。平面ABC1与平面ANP的交线为l。

(1)是否存在点P使得C1M//平面ANP？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由。

(2)若CP＝1，求二面角B－l－N的余弦值。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝。

(I)求函数f(x)的单调区间。

(II)当x∈(0，＋∞)时，f(x)<eax恒成立，求a的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为，且过点(1，)，直线l与椭圆相交于M、N两点，过点P(2，0)的直线PM、PN分别与椭圆相交于另外两点A、B，且直线AB的斜率为2。

(I)求椭圆C的方程

(II)求证：直线l恒过定点。