高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课堂教学ppt课件

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一、梳理空间向量及其运算的知识二、知识、方法巩固运用三、尝试发现空间向量的广泛的应用
一、空间向量及其运算的知识梳理
一、空间向量的概念二、空间向量的运算及运算律：加法、线性运算、数量积；三、空间向量基本定理：共线向量、共面向量、空间向量基本 定理四、单位正交分解与坐标，坐标表述向量间的关系及运算五、空间直角坐标系及应用
对空间任意两个向量 ， 的充要条件是存在唯一的实数m，使得
如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 ，使得
如果空间中的三个向量 不共面，那么对空间中的任意一个向量 ，存在唯一的有序实数组（ x, y, z ），使得
是两两垂直的单位向量对空间任意向量 ,存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得 (x,y,z)称向量 的坐标，记作 = (x , y , z)

空间向量的运算及坐标表示
1.两个向量夹角的范围:[0,π]2. 向量在 向量上的投影3.数量积的运算律：
二、知识、方法巩固运用
1.已知向量 ＝(1，0，－1)，则下列向量中与向量 成 60°夹角的是(　　) A．(－1，1，0)　　　　B．(1，－1，0) C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)
解析：若与 成60°夹角的是 ，则 对于A,当 时， 对于B,当 时， 对于C,当 时， 对于D,当 时， 故正确选项为B
2.已知向量 ＝(2m＋1，3，m－1)， ＝(2，m，－m)，且 ∥ ，则实数m的值等于(　　) A. B．－2 C．0 D. 或－2
解析：因 ∥ ，则存在实数 ，使 即 所以 解得 故正确选项为 B
3．已知向量 ＝(2，1，4)， ＝(1，0，2)，且 与 互相垂直，则 k 的值是(　) A．1 B. C. D.
解析：因 与 垂直，则 依题设有 即 解得 故正确选项为 D
4．已知 ＝(2，1，－3)， ＝(－1，2，3)， ＝(7，6，λ)，若 ， ， 三个向量共面，则λ的值为(　　) A．9 B．－9 C．－3 D．3
解析： ＝(2，1，－3)， ＝(－1，2，3)， ＝(7，6，λ) 三个向量共面
解析：因 ， ， 三个向量共面 所以存在实数 使得 即 所以 解得 故正确选项为 B
5.在三棱柱ABC－A1B1C1中,M,N 分别是A1B,B1C1上的点,且BM＝2A1M,C1N＝2B1N.设 (1)试用 表示向量 ；(2)若∠BAC＝90°,∠BAA1＝∠CAA1＝ 60°,AB＝AC＝AA1＝1,求MN 的长．
解析：(1)由图示及向量加减运算法则，有
解析：(2) 由 而 所以
一、梳理1.1空间向量及其运算的知识方法二、面对问题，从基本概念出发三、体会向量是解决几何问题的高效工具.
1.课本P27 习题1-1A: T8;
2.课本P27 习题1-1B: T5，T6
3.课本P27 习题1-1B: T10-T12