高中人教B版 (2019)第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系说课课件ppt

这是一份高中人教B版 (2019)第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了思考新知，点与向量，即为所求，直线与向量，前面得到，直线的方向向量，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
回顾 1.空间向量的运算
回顾 2.空间向量的坐标
问题1 长方体 中，如何用向量表示 是三个不同的点？
概念 如果在空间中指定一点 ，那么空间中任何一点 的位置，都可以由向量 唯一确定，此时 称为点 的位置向量.
例 长方体 中，已知 .以 为原点，如图建系.写出以 为起点的 的位置向量的坐标.
解 由 可知，
问题2 长方体 中，如何借助向量刻画直线 .
概念 如果 是空间中一条直线， 是空间中的一个非零向量且表示 的有向线段所在的直线与 平行或重合，则称 为直线 的一个方向向量.此时也称 与 平行，记作 .
判断 下列命题是真命题还是假命题.
(1) 已知 是直线 上的两个点，则 是 的一个方向向量.
(2) 直线 的任意两个方向向量都是同向的.
(3) 如果 是 的一个方向向量， 是 的一个方向向量，且 ,则 与 重合.
小结 直线与其方向向量.
(2) 直线的方向向量不唯一，但是任意两个方向向量都是互相平行的.
(3) 直线 的方向向量相同， 平行或者重合.
(1) 任取直线上两点 ，就可以得到直线的一个方向向量 .
问题3 如果已知直线的一个方向向量 ，如何表示直线 上的点 .
结论 已知直线 的一个方向向量 和直线上一点 ，对于直线 上任意一点 ，存在唯一的实数 ，使得 .进一步的，设 是空间中任意一点，有 .
(1) 当且仅当 .
(2) 当且仅当 .
判断 设 , 分别是空间中两条不重合的直线 和 的方向向量，下列命题是否正确.
例 正方体 中， 分别为棱 的中点.求证：（1） ； （2） 与 不平行.
证明 如图建系,以正方体棱长作为单位长度，则
所以 ， 与 不平行，即
直线 ， 与 不平行.
例 正三棱柱 中，底面棱长和侧棱长都是3， 为棱 的两个三等分点， 为棱 的两个三等分点.求证： 与 不平行.
证明 以 中点 为坐标原点，如图建系.
即 不平行.
所以直线 与 不平行.
例 正方体 中，求证： .
则 ， .
所以,直线 .
2.用向量的方法判断直线的平行和垂直
设 , 分别是空间中两条不重合的直线 和 的方向向量，分别根据下列条件判断 和 的位置关系.
已知空间四边形 中， .
求证： .