高中人教版 (新课标)6 带电粒子在匀强磁场中的运动当堂检测题

第三章 

第6节  带电粒子在匀强磁场中的运动 

课后强化演练

一、选择题

1．关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)

A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动

B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变

C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直

D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变

解析：带电粒子飞入匀强磁场的角度不同，将做不同类的运动．做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有C、D正确．

答案：CD

2．有电子(e)、质子(H)、氘核(H)、氚核(H)，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周运动，则(　　)

A．电子做匀速圆周运动的半径最大

B．质子做匀速圆周运动的半径最大

C．氘核做匀速圆周运动的周期最大

D．氚核做匀速圆周运动的周期最大

解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝和周期公式T＝，可知：不同粒子在以相同速度进入同一磁场中做圆周运动时，半径的大小和周期的大小都只与的比值有关，比值越大，r越大，T越大，四种粒子中，H的最大，故氚核的半径和周期都是最大的．故选D项．

答案：D

3．(2013·福建省师大附中高二期末)用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法(　　)

A．将其磁感应强度增大为原来的2倍

B．将其磁感应强度增大为原来的4倍

C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍

D．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍

解析：粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得：

evB＝m①

质子的最大动能：Ekm＝mv2②

解①②式得：Ekm＝.

要使质子的动能增加为原来的4倍，可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D形金属盒的半径增大为原来的2倍，故B项错，AC正确．质子获得的最大动能与加速电压无关，故D项错．

答案：AC

4．(2012·高考安徽理综)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A.Δt　　　　　　　 B．2Δt

C.Δt  D．3Δt

解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v/3后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt.由此可知本题正确选项只有B.

答案：B

5．(2011·高考海南单科)如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是(　　)

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

解析：带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB＝得轨道半径r＝，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B正确．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中运动时间是相同的．但不同速度轨迹不同，故A、C错误．根据＝得θ＝t，所以t越长，θ越大，故D正确．

答案：BD

6．(2013·孝感高二检测)如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则(　　)

A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子

B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子

C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子

D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子

解析：显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对B错；根据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D对C错．

答案：AD

二、非选择题

7．一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B；

(2)穿过第一象限的时间．

解析：(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：

Rcos30°＝a，得：R＝

Bqv＝m得：B＝＝.

(2)运动时间：t＝·＝.

答案：(1)　(2)

8．如图(1)所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置．下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m，电荷量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B满足的条件．

解析：要使所有电子不从两侧飞出，需使紧贴上板平行射入的电子束不从同一侧飞出也不从另一侧飞出．这是两个边界条件或说是两个临界条件．如图(2)所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半径为R2＝；不从另一侧飞出，则电子做圆周运动的最大半径为R1，由几何知识可得R＝(R1－d)2＋(5d)2，解得R1＝13d.欲使电子不飞出极板，电子运动的半径R应满足的关系式为R2＜R＜R1.

又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径r＝，则有R＝.将以上R2、R1代入R2＜R＜R1，可得B满足的条件是＜B＜.

答案：＜B＜