人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就同步训练题

这是一份人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就同步训练题，共6页。试卷主要包含了又V＝eq \fπR3，等内容，欢迎下载使用。

A. eq \f(R3t2,r3T2) B. eq \f(R3T2,r3t2)
C. eq \f(R3t2,r2T3) D. eq \f(R2T3,r2t3)
答案：A
解析：地球绕太阳公转，满足Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R，则太阳质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)；月球绕地球公转，满足Geq \f(M′m′,r2)＝m′(eq \f(2π,t))2r，则地球质量M′＝eq \f(4π2r3,Gt2)，由此可知eq \f(M,M′)＝eq \f(R3t2,r3T2)，故A正确．
2. 火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是 ( )
A. 火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B. 火星公转的周期比地球的长
C. 火星公转的线速度比地球的大
D. 火星公转的向心加速度比地球的大
答案：AB
解析：由g＝eq \f(GM,R2)得：g地＝eq \f(GM地,R\\al(2,地))，g火＝eq \f(GM火,R\\al(2,火))＝eq \f(G·\f(1,10)M地,\f(1,2)R地2)＝eq \f(2,5)g地，可知g地>g火，A正确；由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2·r得：T＝2πeq \r(\f(r3,GM))可知T火>T地，B对；v＝eq \f(2πr,T)＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，可得v火3. 设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一物体达到的最大高度之比为k(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球质量与x天体的质量之比为 ( )
A. 1 B. k
C. k2 D. 1/k
答案：B
解析：做竖直上抛运动的物体的最大上升高度h＝eq \f(v\\al(2,0),2g)；天体表面的重力加速度由Geq \f(Mm,R2)＝mg可得g＝eq \f(GM,R2)；则有eq \f(M地,Mx)＝eq \f(R\\al(2,地),R\\al(2,x))·eq \f(hx,h地)＝eq \f(k2,1)·eq \f(1,k)＝k，B项正确．
4. [2012·山东] 2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则eq \f(v1,v2)等于( )
A. eq \r(\f(R\\al(3,1),R\\al(3,2))) B. eq \r(\f(R2,R1))
C. eq \f(R\\al(2,2),R\\al(2,1)) D. eq \f(R2,R1)
答案：B
解析：设地球的质量为M，“天宫一号”的质量为m，则当“天宫一号”在轨道半径为R1的轨道上运行时，有Geq \f(Mm,R\\al(2,1))＝meq \f(v\\al(2,1),R1)；同理，“天宫一号”在轨道半径为R2的轨道上运行时，有Geq \f(Mm,R\\al(2,2))＝meq \f(v2,R2)，联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R2,R1))，选项B正确．
5. 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v.引力常量为G，则 ( )
A. 恒星的质量为eq \f(v3T,2πG)
B. 行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)
C. 行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π)
D. 行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)
答案：ACD
解析：由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)＝meq \f(4π2,T2)r得M＝eq \f(v2r,G)＝eq \f(v3T,2πG)，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(v,\f(2π,T))＝eq \f(vT,2π)，C对；a＝ω2r＝ωv＝eq \f(2π,T)v，D对．
6. 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的eq \f(1,480)，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( )
A. 轨道半径之比约为 eq \r(3,\f(60,480))
B. 轨道半径之比约为 eq \r(3,\f(60,4802))
C. 向心加速度之比约为eq \r(3,60×4802)
D. 向心加速度之比约为eq \r(3,60×480)
答案：B
解析：由公式Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r，可得通式r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，则eq \f(r1,r2)＝eq \r(3,\f(M1,M2)·\f(T\\al(2,1),T\\al(2,2)))＝eq \r(3,\f(60,4802))，从而判断A错、B对，再由Geq \f(Mm,r2)＝ma得通式a＝Geq \f(M,r2)，则eq \f(a1,a2)＝eq \f(M1,M2)·eq \f(r\\al(2,2),r\\al(2,1))＝eq \r(3,\f(M1,M2)·\f(T\\al(4,2),T\\al(4,1)))＝eq \r(3,60×4804)，所以C、D皆错．
7. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 ( )
A. 1.8×103 kg/m3 B. 5.6×103 kg/m3
C. 1.1×104 kg/m3 D. 2.9×104 kg/m3
答案：D
解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R，由密度、质量和体积关系得M＝ρ·eq \f(4,3)πR3
解两式得：ρ＝eq \f(3π,GT2)≈5.60×103 kg/m3
由已知条件可知该行星密度是地球密度的eq \f(25,4.7)倍，即
ρ＝5.60×103×eq \f(25,4.7) kg/m3≈2.9×104 kg/m3，D项正确．
8. 如图所示，M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为MN连线的中垂线，有一质量为m的小球从MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化的情况是 ( )
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
答案：D
解析：重量为m的物体在O点时，它受到的万有引力为零，沿OA方向到无穷远处也为零，但其间不为零，因此，物体m受到的引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故D对．
9. [2012·江苏] 2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如下图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )
A. 线速度大于地球的线速度
B. 向心加速度大于地球的向心加速度
C. 向心力仅由太阳的引力提供
D. 向心力仅由地球的引力提供
答案：AB
解析：飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，说明二者的角速度、周期相同，而飞行器的轨道半径比地球的大，由v＝ωr可知飞行器的线速度大于地球的线速度，选项A正确；因为向心加速度a＝ω2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，选项B正确；由题意可知，飞行器的向心力应由太阳和地球对它的引力的合力提供，选项C、D错误．
10. 地球半径为R，距地面高为h处有一颗同步卫星．另一星球半径为3R，距该星球球面高度为3h处也有一颗同步卫星，它的周期为72 h，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为多少？
答案：1∶9
解析：由万有引力提供向心力，则
Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r，
故M＝eq \f(4π2r3,GT2).又V＝eq \f(4,3)πR3，
则平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3πr3,GT2R3).
又因为r地＝R＋h，r星＝3R＋3h＝3r地，
R地＝R，R星＝3R，
所以eq \f(ρ星,ρ地)＝eq \f(r\\al(3,星)T\\al(2,地)R\\al(3,地),r\\al(3,地)T\\al(2,星)R\\al(3,星))＝eq \f(1,9).
11. 右图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
(1)月球表面的重力加速度g月．
(2)月球的质量M.
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度v.
答案：(1)eq \f(2hv\\al(2,0),x2) (2)eq \f(2hv\\al(2,0)R2,Gx2) (3)eq \f(v0\r(2hR),x)
解析：(1)设月球表面的重力加速度为g月．
取水平抛出的物体为研究对象，有
eq \f(1,2)g月t2＝h，v0t＝x，得g月＝eq \f(2hv\\al(2,0),x2).
(2)取月球表面的物体m为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即mg月＝eq \f(GMm,R2)，
得M＝eq \f(g月R2,G)＝eq \f(2hv\\al(2,0)R2,Gx2).
(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为R，万有引力充当向心力，
故有eq \f(GMm′,R2)＝eq \f(m′v2,R)(m′为飞船质量)，
所以v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(g月R)＝eq \f(v0\r(2hR),x).
12. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比．
答案：(1)m2∶m1 (2)m2∶m1
解析：这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.
由万有引力提供向心力有
Geq \f(m1m2,L2)＝m1ω2R1，①
Geq \f(m1m2,L2)＝m2ω2R2.②
(1)①②两式相除，得eq \f(R1,R2)＝eq \f(m2,m1).
(2)因为v＝ωR，所以eq \f(v1,v2)＝eq \f(R1,R2)＝eq \f(m2,m1).
知识点
基础
中档
稍难
质量
1、3
密度
7
万有引力应用
2、4、5、6
8
9
综合
10、11
双星
12