高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就课后复习题

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分层达标·训练
【基础达标】
1.由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( )
A．月球的轨道半径和月球的公转周期
B．月球的半径和月球的自转周期
C．卫星的质量和卫星的周期
D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
2.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
3.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( )
A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期D.行星的质量
4.已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，
周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等
于( )
A. B. C. D.
5.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )
A.1.8×103 kg/m3B.5.6×103 kg/m3
C.1.1×104 kg/m3D.2.9×104 kg/m3
6.(2011·海南高考)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2=__________，a1∶a2=__________ (可用根式表示)。
7.把地球绕太阳公转的轨道看做是匀速圆周运动轨道,平均半径为1.5×108 km,已知引力常量为G=6.67×10-11 N·m2/kg2，地球绕太阳运动一周为365天，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字)
【能力提升】
8.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A. B. C. D.
9.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为( )
A. B. C. D.
10.(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度
大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重
力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
11.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由得
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
答案解析
1.【解析】选A、D。只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式就可以计算中心天体的质量，正确答案是A、D。
2.【解析】选B。星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，故故B正确。
3.【解析】选C。飞船贴着行星表面飞行，则行星的密度为知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度，所以C选项正确。
4.【解析】选B、D。对月球由牛顿第二定律得解得故B、D正确。
5.【解析】选D。近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即密度、质量和体积关系解两式得：
由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍，即
ρ=5.60×103× kg/m3≈2.9×104 kg/m3，D项正确。
【总结提升】天体质量和密度的估算
(1)计算中心天体质量的方法
计算天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力加速度求天体质量，即，则；另一种方法是根据天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程则用这两种方法只能求中心天体的质量。
(2)计算天体密度的方法
①卫星绕天体沿半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度将代入上式得：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则
②已知天体表面的重力加速度为g,则
6.【解析】依据题意可知T1=24 h，T2=12 h，由开普勒第三定律所以由万有引力提供向心力公式可得
答案：∶1 1∶[来源:高考学习网7.【解析】地球绕太阳运动一周为365天，
故T=365×24×3 600 s≈3.15×107 s,由万有引力充当向心力可得：[来源:高考学习网XK]
故
答案：2×1030 kg
8.【解题指南】天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则万有引力提供物体做圆周运动的向心力。
【解析】选D。由万有引力提供向心力得：解得
故正确答案为D。
9.【解析】选D。设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由得因此有故选D。
10.【解析】选B。由N=mg得在行星表面卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则联立以上各式得故选B。[来源:高考学习网11.【解析】(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。
正确的解法和结果是
由万有引力提供向心力得：
解得：
(2)方法一：对月球绕地球做圆周运动，由[来源:学+科+网Z+X+X+K]
得
方法二：在地面重力近似等于万有引力，由
得
答案：见解析