2021-2022学年人教版八年级上学期 数学 期末复习训练卷 （word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级上学期 数学 期末复习训练卷 （word版 含答案），共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B等于( )
A．30° B．50° C．90° D．100°
2. 下列运算正确的是( )
A．2x2y＋3xy＝5x3y2 B．（－2ab2）3＝－6a3b6
C.（3a＋b）2＝9a2＋b2 D．（3a＋b）（3a－b）＝9a2－b2
3. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A．3，3，3 B．3，4，5
C．5，6，10 D．4，5，9
4. 将代数式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式为( )
A.（x－3）2＋11 B.（x＋3）2－7
C.（x＋3）2－11 D.（x＋2）2＋4
5. 下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业：
①a3÷a－1＝a2；②( eq \f(2x,3y) )3＝ eq \f(2x3,3y2) ；③ eq \f(m3,n4) · eq \f(n3,m2) ＝ eq \f(m,n) ；④1－ eq \f(1,a＋1) ＝ eq \f(a,a＋1) ；⑤2－5＝ eq \f(1,32) .
他做对的题目有( )
A．2道 B．3道 C．4道 D．5道
6. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
7. 小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数为( )
A．135° B．120° C．105° D．75°
8. 已知2a－b＝3，那么12a2－8ab＋b2－12a＋3的值为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于eq \f(1,2)DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是( )
A．1 B.eq \f(3,2) C．2 D.eq \f(5,2)
10. 如图，在△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的平分线交于点D，与AB交于点H，垂足为F，DE⊥AB于点E.下列结论：
①BH＝FC；②∠GAD＝ eq \f(1,2) (∠B＋∠HCB)；③BE－AC＝AE；④∠B＝∠ADE.
其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 分解因式：3x2－27y2＝__ __．
12. 如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，BC＝8 cm，则AD的长是______.
13. 如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD＋∠ACE＝230°，则∠A的度数为________.
14. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D，E，连接CE.若∠A＝30°，∠ACB＝70°，则∠BCE＝ ．
15. 我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC－BC＝3，则边长AB的最小值是 ．
16. 如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是__ __．
17. 如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__ __．
18. 已知 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ＝3，给出下列结论：
①代数式 eq \f(3x－2xy＋3y,x＋xy＋y) 的值始终等于 eq \f(7,4) ；
②当y＝x＋3时，x2＋ eq \f(1,x2) ＝ eq \f(49,9) ；
③当3x2y＋3xy2＝4时，x＋y＝2.
其中正确的是 ．(填序号)
三．解答题（共6小题， 66分）
19．(10分) 化简求值：已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的值．
20．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21．(10分) 如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，直线l经过点(－1，0)，并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．
(1)画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)若点P(m，n)是△ABC内一点，点P1是△A1B1C1内与点P对应的点，则点P1的坐标为________．
22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.
(1)求证：EM＝FM；
(2)求证：AC＝AN.
23．(12分) (1) 解方程： eq \f(x2＋2,x－2) ＋1＝ eq \f(6,x－2) ；
(2)先化简，再求值：( eq \f(3,x＋2) ＋x－2)÷ eq \f(x2－2x＋1,x＋2) ，其中|x|＝2.
24. (12分) 已知，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”).
(2)【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；理由：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成解答过程)
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果).
参考答案
1-5DDDBB 6-10DCBCA
11．3(x＋3y)(x－3y)
12．8 cm
13．50°
14．40°
15．5
16．3
17．(4，－1)，(－1，3)，(－1，－1)
18．①
19．解：原式＝ab(a2b2＋2ab＋1)＝ab(ab＋1)2.∵a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，|b－1|≥0，∴a－3＝0，b－1＝0，即a＝3，b＝1.∴ab＝3.∴原式＝3×(3＋1)2＝48
20．解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝34°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝124°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝ eq \f(1,2) ∠CBD＝62°.
(2)∵∠ECB＝90°，∠CBE＝62°，∴∠CEB＝90°－∠CBE＝28°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝28°.
21．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为(1，2).
(2)点P(m，n)关于直线l的对称点的坐标为(－1＋(－1－m)，n)，即(－2－m，n)，故答案为：(－2－m，n).
22．证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM
(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AMC＝∠AMN，,AM＝AM，,∠CAM＝∠NAM，))
∴△AMC≌△AMN(ASA)，∴AC＝AN
23．(1)解：方程两边同乘以(x－2)得：x2＋2＋x－2＝6，则x2＋x－6＝0，(x－2)(x＋3)＝0，解得：x1＝2，x2＝－3，检验：当x＝2时，x－2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝－3是分式方程的解
(2)解：原式＝ eq \f(x2－1,x＋2) ÷ eq \f(（x－1）2,x＋2) ＝ eq \f(（x＋1）（x－1）,x＋2) · eq \f(x＋2,（x－1）2) ＝ eq \f(x＋1,x－1) ，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3
24．解：(2)易得△AEF为等边三角形，又∵△ABC为等边三角形，∴AE＝EF，AB＝AC，∴BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°－∠D，∠ECF＝60°－∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝CE，,∠DEB＝∠ECF，,BE＝FC，)) ∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DB＝EF，∴AE＝DB.
(3)相应图形如图所示，作EF∥BC，交AC的延长线于点F，易证△AEF是等边三角形，△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝AE＝2，又BC＝1，则CD＝BC＋DB＝3.