贵州省六盘水市2020-2021学年八年级上学期期末质量监测卷数学试题（word版 含答案）

这是一份贵州省六盘水市2020-2021学年八年级上学期期末质量监测卷数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年贵州省六盘水市八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共10小题，共计40分）
1．下列四个数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．﹣1
2．在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（　　）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）
3．六盘水市某几日的气温变化如图所示，则图中这几日温差最大的是（　　）

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期六
4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
5．用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（　　）
A．（y+2）+2y＝0 B．（y+2）﹣2y＝0 C．x＝x+2 D．x﹣2（x﹣2）＝0
6．下列命题属于假命题的是（　　）
A．3，4，5是一组勾股数
B．内错角相等，两直线平行
C．三角形的内角和为180°
D．9的平方根是3
7．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（　　）

A．1 B． C． D．
9．如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且∠DBF＝∠ABD，∠ECG＝∠ACE．设∠A＝α，∠H＝β，则α与β之间的数量关系为（　　）

A．α+β＝120° B．α+β＝180° C．α+β＝120° D．2α+β＝120°
10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：
①BI＝CD；
②2S△ACD＝S1；
③S1+S4＝S2+S3；
④+＝．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题5分，共6小题，共计30分）
11．请写出一个使二次根式有意义的a的值 　 　．
12．已知二元一次方程组，则x+y＝　 　．
13．某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B，各项满分均为100分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩．在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：
理论知识测试：80分
实验技能操作A：90分
实验技能操作B：75分
则该同学的最终成绩是 　 　分．
14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，则方程组的解为 　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　．

16．在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为 　 　．
三、解答题（每小题10分，共8小题，共计80分）
17．（1）化简：+|﹣|+4；
（2）对于任意正数a、b，定义运算a*b＝；
计算：（4*3）×（25*27）．
18．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）作△ABC关于y轴对称后的△A'B'C'，并写出A′，B'，C'的坐标；
（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．

19．实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：
A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5．
B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：

A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：
小区
A
B
平均数
7.3
a
中位数
7.5
b
众数
c
9
方差
2.41
3.51
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．
20．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，点D是AB上一点，连接DP交AC于点E，连接CP，BD＝PD．
（1）求证：PD∥BC；
（2）若CE+DE＝BD，∠A＝40°，求∠BPC的度数．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．
①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　 　；
②请再写出两条该函数图象的性质．

22．“天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕．我市玉舍滑雪场和梅花山滑雪场收费情况如表：
玉舍雪山滑雪场2020﹣2021收费价目表
项目
收费标准
备注
滑雪2小时
198元/人
（周末228元 节假日268元）
1．每人保险费5元必须购买；
2．超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．
滑雪3小时
238元/人
（周末268元 节假日298元）
儿童/学生（3小时）
98元/人
（周末118元 节假日138元）
梅花山滑雪场2020﹣2021雪季滑雪票价格
序号
服务项目
类别
挂牌价（元/人）
运营折扣价（元/人）
备注
1
滑雪3小时
平日价格
368
228
1．赠送保险1份；
2．超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．
2
周末及节假日价格
368
268
3
儿童平日价格
188
119
4
儿童周末及节假日价格
188
139
（1）某周末，小明小朋友和同学随家长共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元．根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？
（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式．当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？
23．我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
（1）如图①，在各边相等的四边形ABCD中，当AC＝BD时，四边形ABCD　 　正四边形；（填“是”或“不是”）
（2）如图②，在各边相等的五边形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求证：五边形ABCDE是正五边形；
（3）如图③，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由．

24．利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．
（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．
①AB2可表示为 　 　；（用含b的代数式表示）
②当AB长度最小时，求点B的坐标．
（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b．



参考答案
一、选择题（每小题4分，共10小题，共计40分）
1．下列四个数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．﹣1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（　　）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，
A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；
B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；
C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；
故选：A．
3．六盘水市某几日的气温变化如图所示，则图中这几日温差最大的是（　　）

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期六
【分析】根据折线统计图给出的数据分别进行分析，即可得出答案．
解：周一的温差最大是15﹣5＝10℃；
周二的温差最大是10﹣（﹣2）＝12℃；
周三的温差最大是﹣1﹣（﹣5）＝4℃；
周四的温差最大是﹣3﹣（﹣5）＝2℃；
周五的温差最大是﹣2﹣（﹣5）＝3℃；
周六的温差最大是1﹣（﹣5）＝6℃；
则图中这几日温差最大的是星期二．
故选：B．
4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．
解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BCD＝40°．
故选：B．
5．用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（　　）
A．（y+2）+2y＝0 B．（y+2）﹣2y＝0 C．x＝x+2 D．x﹣2（x﹣2）＝0
【分析】把x﹣2y＝0中的x成（y+2）即可．
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
6．下列命题属于假命题的是（　　）
A．3，4，5是一组勾股数
B．内错角相等，两直线平行
C．三角形的内角和为180°
D．9的平方根是3
【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；
D、9的平方根是±3，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
7．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．
解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，
解得，
∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
8．在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（　　）

A．1 B． C． D．
【分析】根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．
解：在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，

可得：AB＝，
故选：C．
9．如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且∠DBF＝∠ABD，∠ECG＝∠ACE．设∠A＝α，∠H＝β，则α与β之间的数量关系为（　　）

A．α+β＝120° B．α+β＝180° C．α+β＝120° D．2α+β＝120°
【分析】设∠DBF＝x，∠ECG＝y，根据三角形内角和定理分别用x、y表示出α、β，计算即可．
解：设∠DBF＝x，∠ECG＝y，
则∠HBC＝∠DBF＝x，∠HCB＝∠ECG＝y，
∴β＝180°﹣x﹣y，
∵∠DBF＝∠ABD，∠ECG＝∠ACE，
∴∠ABD＝3x，∠ACE＝3y，
∴∠ABC＝180°﹣3x，∠ACB＝180°﹣3y，
∴α＝180°﹣（180°﹣3x）﹣（180°﹣3y）＝3x+3y﹣180°，
∴α+β＝120°，
故选：A．
10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：
①BI＝CD；
②2S△ACD＝S1；
③S1+S4＝S2+S3；
④+＝．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据SAS证△ABI≌△ADC即可得证①正确，过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出S△ABI＝S1，即可得出②正确，过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，证S1＝S3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判断④不正确．
解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，
∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，
∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，
即∠IAB＝∠CAD，
在△ABI和△ADC中，
，
∴△ABI≌△ADC（SAS），
∴BI＝CD，
故①正确；
②过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，

∴∠BMA＝90°，
∵四边形ACHI是正方形，
∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，
∴∠CAM＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，
∴四边形AMBC是矩形，
∴BM＝AC，
∵S△ABI＝AI•BM＝AI•AC＝AC2＝S1，
由①知△ABI≌△ADC，
∴S△ACD＝S△ABI＝S1，
即2S△ACD＝S1，
故②正确；
③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，

∴∠CNA＝90°，
∵四边形AKJD是矩形，
∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，
∴∠NAK＝∠AKC＝90°，
∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，
∴四边形AKCN是矩形，
∴CN＝AK，
∴S△ACD＝AD•CN＝AD•AK＝S3，
即2S△ACD＝S3，
由②知2S△ACD＝S1，
∴S1＝S3，
在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，
∴S3+S4＝S1+S2，
又∵S1＝S3，
∴S1+S4＝S2+S3，
即③正确；
④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，
∴S3+S4＝S1+S2，
∴＝，
故④错误；
综上，共有3个正确的结论，
故选：C．
二、填空题（每小题5分，共6小题，共计30分）
11．请写出一个使二次根式有意义的a的值 　3（答案不唯一）　．
【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：3﹣a≥0，
∴a≤3，
∴a的值可取3，
故答案为：3（答案不唯一）．
12．已知二元一次方程组，则x+y＝　3　．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
解：∵，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
故答案为：3．
13．某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B，各项满分均为100分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩．在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：
理论知识测试：80分
实验技能操作A：90分
实验技能操作B：75分
则该同学的最终成绩是 　81.5　分．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
解：该同学的最终成绩是：＝81.5（分）．
故答案为：81.5．
14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，则方程组的解为 　　．

【分析】由直线y＝2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
解：∵直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，A的纵坐标为3，
∴3＝2x，解得x＝，
∴A（，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 　2﹣π　．

【分析】根据勾股定理求出AB，求出∠B和∠A的度数，再根据三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面积，最后求出答案即可．
解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，
∴AB＝＝4，
∴AC＝AB，
∴∠B＝30°，∠A＝60°，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE
＝﹣﹣
＝2﹣π，
故答案为：2﹣π．
16．在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为 　﹣　．
【分析】作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．
解：∵C（m，﹣m），
∴点C在直线y＝﹣x上，
作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，
∵BC＝B'C，
∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，
∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，
∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，
∵B（4，2），
∴B'（﹣2，﹣4），
∵A（1，4），
设直线AB'的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+，
联立方程组，
解得，
∴C（﹣，），
∴m＝﹣，
故答案为：﹣．

三、解答题（每小题10分，共8小题，共计80分）
17．（1）化简：+|﹣|+4；
（2）对于任意正数a、b，定义运算a*b＝；
计算：（4*3）×（25*27）．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解：（1）原式＝2+﹣+4×
＝2+﹣+
＝3；
（2）根据题中的新定义得：
原式＝（+）×（﹣）
＝（2+）×（5﹣3）
＝10﹣6+5﹣9
＝1﹣．
18．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）作△ABC关于y轴对称后的△A'B'C'，并写出A′，B'，C'的坐标；
（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．

【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．
解：（1）如图所示：

A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；
（2）△ABC的面积＝，
∵BB'＝2，
∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．
19．实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：
A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5．
B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：

A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：
小区
A
B
平均数
7.3
a
中位数
7.5
b
众数
c
9
方差
2.41
3.51
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　7.3　，b＝　7.5　，c＝　8　；
（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．
解：（1）A小区20位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，
所以其众数c＝8，
B小区20位居民的测试成绩的平均数a＝＝7.3，
其中位数b＝＝7.5，
故答案为：7.3、7.5、8；
（2）比较A、B小区20位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，
而A小区测试成绩的方差小于B小区，
所以A小区测试成绩波动幅度小；
建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．
20．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，点D是AB上一点，连接DP交AC于点E，连接CP，BD＝PD．
（1）求证：PD∥BC；
（2）若CE+DE＝BD，∠A＝40°，求∠BPC的度数．

【分析】（1）由BP平分∠ABC和BD＝PD，可证明PD∥BC；
（2）由BD＝PD，CE+DE＝BD知CE＝EP，从而得到∠EPC＝∠ECP，再根据∠BPC＝∠PCF﹣∠BPD＝，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠FBP，
∵BD＝PD，
∴∠ABP＝BPD，
∴∠BPD＝∠FBP，
∴PD∥BC；
（2）解：∵PD∥BC，
∴∠EPC＝∠PCF，
∵DP＝DE+EP＝BD＝CE+DE，
∴CE＝EP，
∴∠EPC＝∠ECP，
∴∠PCE＝∠PCF，
∴∠BPC＝∠PCF﹣∠BPD，
＝
＝
＝
＝20°．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．
①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　增大　；
②请再写出两条该函数图象的性质．

【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）观察图象即可求得．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝1，
又∵一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，0），
∴﹣2+b＝0．
∴b＝2，
∴这个一次函数的表达式为y＝x+2；
（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．
①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；
②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称．
22．“天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕．我市玉舍滑雪场和梅花山滑雪场收费情况如表：
玉舍雪山滑雪场2020﹣2021收费价目表
项目
收费标准
备注
滑雪2小时
198元/人
（周末228元 节假日268元）
1．每人保险费5元必须购买；
2．超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．
滑雪3小时
238元/人
（周末268元 节假日298元）
儿童/学生（3小时）
98元/人
（周末118元 节假日138元）
梅花山滑雪场2020﹣2021雪季滑雪票价格
序号
服务项目
类别
挂牌价（元/人）
运营折扣价（元/人）
备注
1
滑雪3小时
平日价格
368
228
1．赠送保险1份；
2．超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．
2
周末及节假日价格
368
268
3
儿童平日价格
188
119
4
儿童周末及节假日价格
188
139
（1）某周末，小明小朋友和同学随家长共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元．根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？
（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式．当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？
【分析】（1）设此次去了x个成人，（10﹣x）个儿童，根据成人的票费与儿童的票费和等于总票费2293列出方程即可；
（2）先根据题意分别列出W1，W2与a之间的函数关系式，然后再令W1＝W2建立方程即可．
解：（1）设此次去了x个成人，（10﹣x）个儿童，
由题意得：139x+268（10﹣x）＝2293，
解得：x＝7，
当x＝7时，10﹣x＝3，
答：此次去了7个成人，3个儿童；
（2）W1＝118a+268（21﹣a）+21×5+21×500＝16233﹣150a，
W2＝139a+268（21﹣a）+21×500＝16128﹣129a，
当W1＝W2时，
16233﹣150a＝16128﹣129a，
解得：a＝5，
∴当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样，
答：W1，W2与a之间的函数关系式为：W1＝16233﹣150a，W2＝16128﹣129a，
当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样．
23．我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
（1）如图①，在各边相等的四边形ABCD中，当AC＝BD时，四边形ABCD　是　正四边形；（填“是”或“不是”）
（2）如图②，在各边相等的五边形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求证：五边形ABCDE是正五边形；
（3）如图③，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由．

【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；
（2）由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，即可得出结论；
（3）由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB＝180°，证出AB∥CE，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，证出∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，即可得出结论；
【解答】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形．
理由：∵AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形．
∴四边形ABCD是正四边形．
故答案为：是．

（2）证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB中，

∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，
∴五边形ABCDE是正五边形；

（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形．
若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：
在△ABE、△BCA和△DEC中，
，
∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），
∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，
在△ACE和△BEC中，
，
∴△ACE≌△BEC（SSS），
∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，
∵四边形ABCE内角和为360°，
∴∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥CE，
∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，
∴∠BAE＝3∠ABE，
同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，
∴五边形ABCDE是正五边形；
24．利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．
（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．
①AB2可表示为 　2b2﹣20b+52　；（用含b的代数式表示）
②当AB长度最小时，求点B的坐标．
（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b．

【分析】（1）①由平面直角坐标系中两点间距离公式可直接得到；
②利用配方法及平方的非负性可求得最小值；
（2）由“垂线段最短”可求得最小值．
解：（1）①∵点A的坐标为（4，6），点B坐标为（b，b），
∴AB2＝（4﹣b）2+（6﹣b）2＝2b2﹣20b+52；
故答案为：2b2﹣20b+52．
②AB2＝2b2﹣20b+52＝2（b﹣5）2+2，
∵（b﹣5）2≥0，
∴当（b﹣5）2＝0时，即b＝5时，AB最小，
此时B（5，5）；
（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线y＝x上，欲求（x﹣b）2+（y﹣b）2的最小值，只要在直线y＝x上找到一点B′（b0，b0），使得AB的值最小即可．
根据垂线段最短可知，当AB′⊥直线y＝x时，（x﹣b）2+（y﹣b）2的有最小值．
因为（x﹣b）2+（y﹣b）2＝（x﹣b0+b0﹣b）2+（y﹣b0+b0﹣b）2＝[（x﹣b0）2+（y﹣b0）2]+2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）+2（b0﹣b）2，
由图，我们可以把（x﹣b）2+（y﹣b）2看作AB2，（x﹣b0）2+（y﹣b0）2看作AB′2，2（b0﹣b）2可以看作BB′2，
由勾股定理可知：2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）＝0，
∴x﹣b0+y﹣b0＝0，
∴b0＝（x+y）．
即使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b为（x+y）．