2021届福建省莆田第一中学高三下学期6月高考模拟预测数学试题 word版

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13．118．5 14．解析：法一：由题意
．
法二：直接算
15．等 16．
17．解：（Ⅰ）中，，
由正弦定理得；分
所以，分
化简得；分
又，
所以，
所以；分
又，
所以；分
（Ⅱ）中，，，
由余弦定理得，
所以；分
所以，分
求得；分
所以分
18．解：（1）选①Sn=n（n+），可得a1=S1=1+，分
解得a1=2，分
即Sn=n2+n，则a1+a2=6，分
即a2=4，d=a2-a1=2，分
所以an=2+2（n-1）=2n；分
选②S2=a3，a4=a1a2，可得2a1+d=a1+2d，a1+3d=a1（a1+d），分
解得a1=d=2，分
所以an=2+2（n-1）=2n；分
选③a1=2，a4是a2，a8的等比中项，可得a42=a2a8，分
即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），分
解得d=2（d=0舍去），分
所以an=2+2（n-1）=2n；分
（2）法一：由（1）知，分
则，
两边同时乘于得
分
两式相减得
分
即或（）分
法二：由（1）知，分
则，
则分
令，则
分
两式相减得
分
得分
即或（）分
21解析：（1）由，分
解得，，分
故椭圆C的方程为：．分
设点，直线PA，PB的斜率分别为，，
则．分
又，令，得，分
同理：，令，得．分
由椭圆的对称性，知定点在x轴上，
设圆过定点，
则，分
解得或．分
故以MN为直径的圆，过x轴上两个不同的定点(1，0)和（7，0）．分
法二:由（1）知A（-2，0），B（2，0），设点P（x0,y0）设直线AP的方程为，
令得，，即分
联立消去x，得：
得：
，即分
代入，得
即分
所以直线BP：，分
令得，，即分
设Q（x,y）是以MN为直径的椭圆上的任一点，则
，即
分
令y=0，得x=1或分
故以MN为直径的圆，过x轴上两个不同的定点(1，0)和（7，0）．分