2021届江苏省南通市高三下学期5月考前练习卷（四模）数学试题 word版

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1,2},若MA且MB,则M的个数为
A.1 B.3 C.4 D.6
2. 已知向量a=(sinθ,1),b=(2sinθ,-1),且a⊥b,则cs2θ=
A.0 B. C. D.-1
3. 已知等比数列{an}的公比为q,则“q<1”是“|a4|>|a5|”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 4位优秀党务工作者到3个基层单位进行百年党史宣讲，每人宣讲1场，每个基层单位至少安排1人宣讲，则不同的安排方法数为
A.81 B.72 C.36 D.6
5. 我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个．已知1个超导量子比特共有“|0>,|1>”2种叠加态，2个超导量子比特共有“|00>,|01>,|10>,|11>”4种叠加态，3个超导量子比特共有“|000>, |001>, |010>, |011>,|100>,|101>,|110>,|111>”8种叠加态，···.只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设62个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个 位的数．（参考数据：lg2≈0.3010)
A.18 B.19 C.62 D.63
6.在（1+2x2)(x+)10的展开式中，常数项为
A. 210 B. 252 C. 462 D. 672
7.双曲线C: ＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若C上存在点P满足∠F2PO=
2∠F1PO=,则该双曲线的离心率为
A. +1 B. +1 C. D.
8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BC的中点．当点M在平面DCC1D1内
运动时，有MN//平面A,BD,则线段MN的最小值为
A.1 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，分选对的得3分，有选错的得0分。
9.新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如下：
根据该图数据，这7次人口普查中
A.城镇人口数均少于乡村人口数
B.乡村人口数达到最高峰是第4次
C.和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次
D.城镇人口总数逐次增加
10.下列结论正确的是
A.若复数z满足z+=0,则z为纯虚数 B.若复数z满足∈R,则z∈R
C.若复数z满足z2≥0,则z∈R D.若复数z1,z2满足z12+z22=0,则z1=z2=0
11.在ΔABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,将ΔABC分别绕边a,b,c所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为Va,Vb,Vc,侧面积分别记为Sa,Sb,Sc,则
A.Va+Vb≥2Vc B.Sa+Sb≥2Sc
C. D.
12.已知定义在R上的函数f(x)= ,则
A. f(-x)=f(x)
B.f(x+)=f(x)
C.f(x)的最大值为2
D.不等式f(x)≥2c0sx的解集为｛x|+2kπ≤x<+2kπ,k∈z)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知角α的终边经过点(－3,4),则cs(+α)的值是 .
14.设曲线y=f(x)在x=0处的切线斜率为1,试写出满足题设的一个f(x)= .
15.甲、乙、丙三支足球队进行双循环赛（任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各赛一场）．根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛进行中的统计数据如下表：
根据表格中的信息可知：
（1)还需进行 场比赛，整个双循环赛全部结束；
（2)在与乙队的比赛中，甲队共得了 分．（第一问2分，第二问3分）
16.舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660)设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动。当点D在滑槽AB内作往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为C1,点M的运动轨迹为C2.若ON=DN=1,MN=3,过C2上的点P向C1作切线，则切线长的最大值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分）
已知等比数列{an}的各项均为正数，且a6=2,a4+a5=12.
（1)求数列{an}的通项公式；
（2)设bn=a1a3a5…a2n-1,n∈N*,求数列{bn}的最大项．
18.(12分）
如图，A,B,C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处观测三点的俯角分别为α,β,γ.现测得a=15°,β=45°,y=30°,AD=km,EB=km,BC=1km.计划沿直线AC开通一条穿山隧道，试求出隧道DE的长度。
19.(12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD1平面ABCD,PA=PD,AB//CD,AB⊥AD, AB=1,AD=2,CD=3.直线PB与平面ABCD所成的角为45°.
（1)求证：PB⊥BC;
（2)求二面角A-PB-C的正弦值．
20.(12分）
已知P为抛物线C:y2=4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异
于点P).直线l与C相切于点P,与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.
（1)证明：线段MP的中点在定直线上；
（2)若点P的坐标为（2,2),试判断M,Q,N三点是否共线．
21.(12分）
在医学上，为了加快对流行性病毒的检测速度，常采用“混检”的方法：随机的将若干人的核酸样本混在一起进行检测，若检测结果呈阴性，则认定该组每份样本均为阴性，无需再检测；若检测结果呈阳性，则还需对该组的每份样本逐个重新检测，以确定每份样本是否为阳性。设某流行性病毒的感染率为p.
（1)若p=0.005,混检时每组10人，求每组检测次数的期望值；
（2)混检分组的方法有两种：每组10人或30人．试问这两种分组方法的优越性与p
的值是否有关？
（参考数据：0.99510~0.9511,0.99530~0.8604)
22.(12分）
已知函数f(x)=(x2+mx+1)ex,m∈R.
（1)讨论函数f(x)的单调性；
（2)若不等式x2-mx+1+ex+2≥0恒成立，求实数m的取值范围．