专题1.7 相反数（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
展开专题1.7 相反数（知识讲解）
【学习目标】
1．理解相反数的概念；
2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；
3. 掌握多重符号的化简;
4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.
【要点梳理】
要点一、多重符号的化简
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
特别说明：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
特别说明：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
【典型例题】
类型一、相反数的定义及求一个数的相反数
1、（2021·河北七年级期末）数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a，则a的相反数是_________．
【答案】2
【分析】数轴上在原点左侧即是负数，结合与表示数1的点的距离为3的数，即可得到a表示的数是-2，再根据相反数的定义解题．
数轴上在原点的左侧且距离数1为3的数是-2，故-2的相反数为2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查数轴上的点表示有理数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
举一反三：
【变式1】 （2021·吉林吉林市·七年级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为 ____________．
【答案】2
【分析】根据数轴的特点先求出A点表示的数，再根据a+c=0即可求出C点表示的数．
∵AB=8，B点所表示的数分别是6
∴A点表示的数为6-8=-2，
又a+c=0
∴A，C两点表示的数互为相反数，
∴C点表示的数为2
故答案为：2．
【点拨】此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知熟知的特点．
【变式2】 （2020·广西玉林市·）下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________．
【答案】②④
【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．
①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴与不是互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴与是互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴与不是互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴与是互为相反数；
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
类型二、判断两个数是否为相反数
2、 （2020·四川攀枝花市·攀枝花第二初级中学七年级月考）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．
【答案】②④
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
举一反三：
【变式1】 （2019·江阴市利港中学七年级月考）下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数:③若a、b互为相反数,则=-1;④若=-1,则a、b互为相反数。正确的结论有______个.
【答案】3
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，若、互为相反数，则，故本小题正确；
②，，、互为相反数，故本小题正确；
③的相反数是0，若时，无意义，故本小题错误；
④，，、互为相反数，故本小题正确．
综上所述：正确的结论有①②④，共3个，
故答案为：3．
【点拨】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．
【变式2】 （2020·浙江七年级单元测试）求5，0，的相反数，并将这些数及它们的相反数标在数轴上，按从大到小的顺序用“＞”连接．
【答案】-5，0，-4，数轴见解析，
【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，从右到左用“＞”号连接起来即可．
解：5，0，的相反数分别为：-5，0，-4，
如图所示：
用“＞”连接为：．
【点拨】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的是总比左边的大是解答此题的关键．
【变式3】
类型三、化简多重符号
3、 （2020·四川泸州市·凤鸣初中七年级月考）化简：________．
【答案】-4
【分析】运用相反数的定义进行解答即可．
解：．
故填：-4．
【点拨】本题主要考查了多重负号的化简，灵活运用相反数的定义成为解答本题的关键．
举一反三：
【变式1】 （2020·云南省保山第九中学七年级期中）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：，-(-6)，．
（1）正整数集合；{ …}；
（2）负分数集合：{ …}．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据正整数的定义即可得；
（2）根据负分数的定义即可得．
，，
（1）正整数集合：；
（2）负分数集合：．
【点拨】本题考查了正整数、负分数、去括号，熟练掌握正整数和负分数的定义是解题关键．
【变式2】 （2020·全国七年级课时练习）化简：
（1）﹣[﹣（+4）]；
（2）．
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）直接利用去括号法则化简求出答案．；
（2）利用去括号法则化简求解．
解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；
（2）．
【点拨】本题考查了相反数的定义以及去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．．
类型四、相反数的实际应用
4、 （2020·邯郸市第二十五中学七年级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
【答案】（1）数轴见解析，；（2）-8；（3）4
【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；
（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．
解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：
∴；
（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8
∴b表示的数是-8；
（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度
∴a表示的点到原点的距离为8-4=4
∴a表示的数是4．
【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．
举一反三：
【变式1】 （2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级月考）已知与互为相反数，求的值．
【答案】15
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可求得a的值，然后代入到可得答案．
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
．
【点拨】本题主要考查了互为相反数的两个数的特点：互为相反数的两个数的和为0是解决本题的关键；
【变式2】（2020·全国七年级课时练习）已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示：
（1）说出数a，b的正负性；
（2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置；
（3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？
【答案】（1）a为负数，b为正数；（2）见解析；（3）－1 010
【分析】
（1）由数轴的定义，即可得到答案；
（2）由相反数的定义，即可在数轴上标出相反数；
（3）由相反数的定义，即可求出答案．
解：（1）∵以向右为正方向，a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴a为负数，b为正数．
（2）－a，－b的位置如图所示．
（3）因为a与－a相隔2 020个单位长度，
所以a与－a都距离原点1 010个单位长度．
又因为a在原点的左侧，
所以a＝－1 010．
【点拨】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的定义进行解题．
