北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试当堂检测题

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下面是小明对4个几何图形的描述，如图，下列是内错角的一组为等内容，欢迎下载使用。

常考+易错题型 综合练习
一．选择题（共12小题）
1．在同一平面内，两直线的位置关系必是（ ）
A．相交B．平行C．垂直或平行D．相交或平行
2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40°B．100°C．110°D．140°
3．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
4．下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OP平分∠AOB；④图4：直线AB，CD相交于点O．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（ ）
A．AO＝OBB．CO＝ODC．∠AOC＝∠BODD．∠AOC＝∠BOC
7．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
8．如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．无数个
9．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，下列是内错角的一组为（ ）
A．∠1与∠2B．∠2与∠4C．∠1与∠3D．∠3与∠5
11．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）
A．4B．8C．12D．16
12．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个．
A．1，2或3B．0，1，2或3C．1或2D．以上都不对
二．填空题（共10小题）
13．同一平面内的5条直线两两相交，最多有 个交点，最多把平面分成 个部分，最多构成 对对顶角．
14．如图，直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ ．
15．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝ ．
16．如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有 （填序号）
17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ．（填序号）
18．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 ．
19．如图，将木条a，b和c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为 ．
20．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．
21．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝ 时，道路CE才能恰好与AD平行．
22．如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AEC＝ 度．
三．解答题（共6小题）
23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x°．
①用含x的代数式表示∠EOF；
②求∠AOC的度数．
24．如图，A，B，C是三个村庄，村庄之间有直通的道路AB，AC和BC相连．如果AB⊥BC，那么这三个村庄中，哪两个村庄的距离最远？为什么？
25．如图所示，∠1～∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对？请分别写出来．
26．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．
27．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝ ，∠CDE＝
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．
28．（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；
（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
北师大版七年级下册
第2章 相交线与平行线 单元测试
常考+易错题型 综合练习参考答案
一．选择题
1．D．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．B．8．C．9．B．10．C．11．D．12．B．
二．填空题
13．10；16；20；14．180°；15．40或80；16．①③；17．③④；18．15°；19．25°
20．75；21．145°；22．90
三．解答题
23．解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∠FOB＝∠DOF﹣∠BOD
∴∠FOB＝90°﹣70°＝20°
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝35°+20°＝55°
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠DOE＝180°
∴∠COE＝∠AOE＝x
∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝x
②∵∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE＝x﹣15°
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴x﹣15°+x＝180°，解得：x＝130°
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×（180°﹣130°）＝100°
24．解：这三个村庄中，A，C这两个村庄的距离最远，因为在直角三角形中斜边最长
25．解：同位角：∠1和∠3，∠8和∠5，共2对；
内错角：∠2和∠8，∠1和∠7，∠3和∠6，∠4和∠7，共4对；
同旁内角：∠1和∠8，∠3和∠2，∠3和∠7，∠2和∠7，∠4和∠6，∠4和∠5，∠5和∠6，共7对
26．解：（1）∵∠3＝∠CBA，
∴AB∥DE
∴∠2＝∠DBA
∵FG∥BD
∴∠1+∠DBA＝180°
∴∠1+∠2＝180°
（2）∵AB∥DE
∴∠CDE＝∠A＝35°
∵DE平分∠BDC
∴∠2＝∠CDE＝35°
∴∠DBA＝35°
∵BD平分∠CBA
∴∠CBA＝70°
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°
27．解：（1）①如图1所示；②50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD
∵∠CDF＝∠CAD
∴∠ADF＝∠BAD
∴FD∥AB
28．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°
∵∠PFD＝130°
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P
如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD
∴∠PEA＝∠NPE
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE
∵PN∥CD
∴∠FPN＝∠PFC
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P
（3）如图，过点G作AB的平行线GH
∵GH∥AB，AB∥CD
∴GH∥AB∥CD
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G
∴∠HGE＝∠AEG＝，∠HGF＝∠CFG＝
由（1）知，∠CFP＝∠P+∠AEP
∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP）
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）＝+∠AEP﹣∠HGE＝