人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程授课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程授课ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了椭圆的定义，如何整理化简，化简并检验，方程的曲线，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

问题1 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，你都能想到些什么样的实例呢？
问题2 我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上的任意一点的特征是什么？
问题3 椭圆给人的印象是“压扁的圆”，但这不是数学上椭圆的定义，数学上我们是如何定义椭圆的呢？
事实上：如果 ， 是平面内的两个定点， 是一个常数，且 ，则平面内满足 的动点 的轨迹称为椭圆.
两个定点 ， 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离 称为椭圆的焦距.
椭圆可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线.
问题4 你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？
在平的画板上取两个定点 和 ，在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度大于 的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆.
椭圆上的点的特征是：任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和都等于“绳长”.
问题5 通过刚才作椭圆的方法验证了椭圆定义中的 点一定存在而且有无数多个，那么，在数学上能不能证明这一点呢？
问题6 设 ， 是平面内的两个定点， ，证明平面上满足 的动点 有无数多个，并求出 的轨迹方程.
我们可以通过坐标法来探讨上述满足条件的 点是否存在.
坐标法求曲线方程的一般步骤：（1）设动点坐标（如果没有坐标系需要先建系）；（2）写出几何条件，并用坐标表示；（3）化简并检验.
在建立坐标系时应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线斜率等）的表达简单化，充分利用图形的特征.
设动点坐标：以 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 ，设椭圆的焦点分别为 ， .设 的坐标 .
写出几何条件： ，
写出几何条件：因为 ，
用坐标表示几何条件： ， ，
用坐标表示几何条件：而且 ， ，所以 .
化简：当 时， ，即 ， 此时，由①得
所以 ，
所以 ，所以 ，即 ，
①+②整理得： ，
①+②整理得： ，将方程③平方，再整理得： ，
①+②整理得： ，将方程③平方，再整理得： ，当 时，由①可知 ，即 ， 此时方程④也成立.
由上，可以验证，如果 的坐标 满足方程④，则可得 .
由上，可以验证，如果 的坐标 满足方程④，则可得 .同时，方程④有无穷多组实数解，这说明坐标满足 的点有无数多个，而且 的轨迹方程为方程④.
——方程的曲线——曲线的方程
问题7 一般地，如果椭圆的焦点为 和 ，焦距为 ，而且椭圆上的动点 满足 ，其中 ，那么我们能得到一个什么样的椭圆方程呢？
①+②整理得： ，将方程③平方，再整理得： ，
①+②整理得： ，将方程③平方，再整理得： ，当 时，由①可知 ，即 ，此时方程④也成立.
因为 ，所以 ，设 ，且 ，则方程④可化为 可以验证，方程⑤就是椭圆的方程，通常称为焦点在 轴上的椭圆的标准方程.
问题8 如果椭圆的焦点为 和 ，焦距为 ，而且椭圆上的动点 满足 ，其中 ，以 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 此时，（1）椭圆的焦点坐标分别是什么？（2）能否类比焦点在 轴上的椭圆的标准方程，得到此时椭圆的方程呢？
解：（1）此时，椭圆的焦点分别为 ， .
解：（1）此时，椭圆的焦点分别为 ， .（2）设 的坐标 是椭圆上任意一点,则
解：（1）此时，椭圆的焦点分别为 ， .（2）设 的坐标 是椭圆上任意一点,则因为 ， ，所以
对比焦点在 轴上对应的方程
对比焦点在 轴上对应的方程我们可以发现，方程①实际上就是方程②中 与 互换得到的，因此我们也把焦点在 轴上的椭圆标准方程中的 与 互换，就可以得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程
如果 ，是平面内的两个定点，是一个常数且 则平面内满足 的动点 的轨迹.
布置作业 人教社B版课本P128练习A