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高中物理人教版 (新课标)选修34 法拉第电磁感应定律说课课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修34 法拉第电磁感应定律说课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了答案为ACD，变式迁移，基础巩固，能力提升等内容，欢迎下载使用。
知识与技能1．知道感应电动势的定义．2．掌握法拉第电磁感应定律．3．掌握导体切割磁感线时感应电动势的计算．4．知道反电动势的定义和作用．
过程与方法1．用实验方法观察与分析影响感应电动势大小的因素．2．用推理的方法得出法拉第电磁感应定律的不同表达式及E＝Blvsinθ.情感、态度与价值观1．体验实验乐趣，提高观察、分析能力．2．通过对物理规律的定性的探究和应用，体验理论来源于实践而用于实践的乐趣.
极地卫星是绕地球两极运转的科学考察卫星．假设地磁极与地理南北极重合，若从卫星上释放一条电缆线，下端系一重物，重物在卫星的正下方．试问，该电缆线怎样运动会产生感应电动势？产生的感应电动势大小如何计算？
1．定义在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．
2．感应电动势的产生条件(1)条件：不论电路闭合与否，只要穿过它的磁通量发生变化，就会产生感应电动势．(2)理解：产生感应电流必存在感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，电路断开时没有感应电流，但感应电动势依然存在．
3．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如图甲所示，在把线框abcd的ab边从磁场中向右拉出来的过程中，ab边在做切割磁感线的运动，则ab边相当于电源．
如图乙所示，在开关S闭合或断开的瞬间，通过螺线管B的磁通量发生变化，而使与B相连的整个闭合电路中有感应电流，则螺线管B相当于电源．如图丙所示，在条形磁铁插入圆形线框的过程中，线框各部分都切割磁感线(或穿过线框的磁通量发生变化)，则线框整体相当于电源.
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如右图所示，E＝Blv.2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ.
1．反电动势的概念如图所示，当电动机通过如图所示的电流时，线圈受安培力方向可用左手定则判断，转动方向如图中所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电流方向用右手定则判断，与原电流反向．故这个电动势为反电动势，它会阻碍线圈的转动．如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量．此时电能转化为其他形式的能．
2．对反电动势的理解(1)如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机．(2)反电动势的作用是阻碍线圈的转动．(3)反电动势阻碍转动的过程，即电路中电能向其他形式能转化的过程．
1．分析思路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，感应电流引起热效应等，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向．(3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
(1)求解电路问题首先要找出电源，确定内电路和外电路，解题时不能忽略内阻．(2)求解电路中通过的电荷量，一定要用平均电动势和平均电流计算．
例1 如图(a)所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积为S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝2.5 Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图(b)所示规律变化．求：(1)螺线管产生的感应电动势大小；(2)通过螺线管的电流大小和方向；(3)螺线管两端的电压大小，并判断M、P两端的电势高低．
答案：(1)6 V(2)0.8 A M→a→c→b→P→M(3)4.8 V M端电势高
反思提升：法拉第电磁感应定律的计算一般都会与闭合电路的分析计算结合起来，用到的知识包括楞次定律、直流电路的规律和电路的连接等知识．这类题分析时要注意两点：一是正确计算磁感应强度的变化率，二是线圈两端的电压不等于感应电动势，而是电路(或电源)的路端电压．
变式训练1－1 如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，开始时线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：(1)线框内感应电动势t时间内的平均值．(2)线框转过120°角时感应电动势的瞬时值．(3)设线框电阻R，则这一过程中通过线框截面的电荷量为多少？
例2 (2009·山东卷)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝Bav
答案：ACD解析：逐项分析如下：
变式训练2－1 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属棒导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻， 则流过金属棒中的电流为( )
答案：B分析：掌握有效切割长度是解题的关键．
例3 (正确作出等效电路图)把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示．一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN.(2)在圆环和金属棒上消耗的总电功率．
分析：本题考查法拉第电磁感应定律．本题是电磁感应中的电路问题．在解这类问题时，首先必须进行电路结构分析，并画出等效电路图，从而将电磁感应问题转化为电路问题．解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R，感应电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路图，如图所示．
反思提升：画等效电路图的步骤：(1)分析产生感应电动势的原因，确定感应电动势存在于何处；(2)判断出感应电动势的方向；(3)将产生感应电动势的那部分导体用电源代替，而没有产生感应电动势的那部分导体用电阻符号代替，画出电路图．
变式训练3－1 如图所示，圆环a和b的半径之比r1r2＝21，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为( )A．11 B．21C．31 D．41答案：B
分析：根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出路端电压UAB的大小．解析：设b环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若b环的电阻为R，则a环的电阻为2R.当a环置于磁场中时，a环等效成电源，为内电路，UAB是路端电压，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：
测量列车的速度 法拉第电磁感应定律可以在许多方面得到灵活的用．例如，为了测量高速列车的速度大小，可采用如下图所示的装置．它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电学测量仪器组成(记录测量仪未画出)．当列车经过线圈上方时，由于穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就会产生感应电动势．
如果已知强磁体的磁感应强度B、线圈的长度l和匝数n，根据测得的感应电动势E，就可以算出列车的速度v.当B、l、n一定时，列车速度仅由感应电动势决定，因此可直接从电表上读出列车的速度．
1．在电磁感应现象中产生的电动势叫做________，产生电动势的那部分导体就相当于________．2．法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________成正比．公式为________．3．导线切割磁感线时的感应电动势________．
1．感应电动势 电源3．E＝Blv
说明：(1)Φ是状态量，是在某时刻(某位置)穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，Φ＝BS.(2)ΔΦ是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的增加，即ΔΦ＝Φ2－Φ1.常见磁通量变化方式有：B不变，S变；S不变，B变；B和S都变，回路在磁场中相对位置发生改变(如转动等)．总之，只要影响磁通量的因素发生变化，磁通量就会变化．(3) 表示磁通量的变化快慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率．
(4)Φ、ΔΦ、 的大小没有直接关系，这一点可与运动学中v、Δv、 三者类比．值得指出的是：Φ很大， 可能很小，Φ很小， 可能很大，Φ＝0， 可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)．当Φ按正弦规律变化时，Φ最大时， ＝0，反之，当Φ为零时， 最大．磁通量的变化率 是Φ－t图象上某点切线的斜率．
一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________ Wb；磁通量的平均变化率是________ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是________ V.
解析：磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以 ΔΦ ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4 Wb.磁通量的变化率用公式 ＝ Wb/s＝8×10－3 Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律E＝n ＝200×8×10－3 V＝1.6 V.答案：4×10－4 8×10－3 1.6
二、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)定义：当闭合回路中磁通量发生变化时，线路中产生感应电流，则必然有电动势，此电动势叫感应电动势．(2)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．
2．感应电动势的大小——法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E＝k .在国际单位制中，E的单位为 V，ΔΦ的单位为Wb，Δt的单位为 s，则k＝1，所以E＝ .
(2)对定律的五点理解①感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E回路总电阻R有关．②磁通量的变化率 ，是Φ－t图象上的某点切线的斜率．③若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n，则感应电动势表达式E＝
④在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有三种方式：一是磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化：ΔS＝|S2－S1|，此时E＝nB ；二是垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度发生变化：ΔB＝|B2－B1|，此时E＝nS ，其中 叫磁感应强度的变化率，等于B－t图象某点切线的斜率；三是磁感应强度和线圈的面积均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时E＝n .
⑤公式E＝n 中，若Δt取一段时间，则E为Δt这段时间内的平均值．当磁通量的变化率 不是均匀变化的，平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值．若Δt趋近于零，则E为瞬时值，故此式多用于求电动势的平均值．
下列几种说法正确的是( )A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
解析：依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量无关、与磁通量的变化量无关，与线圈匝数和磁通量的变化率成正比．因此，选项A、B都是错误的．磁场的强弱与感应电动势也无关，所以，选项C也是错误的．线圈中磁通量变化越快意味着线圈磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项D是正确的．答案：D
1.如右图所示，矩形线圈面积为S，线圈平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场放置．若在t秒内将线圈绕bc翻转180°，则线圈中产生的平均感应电动势是多大？
解析：线圈翻转180°，在初末两位置虽然线圈平面均与磁感线垂直，但在这两个位置穿过线圈的磁通量并不相同．我们可以设想在线圈平面上固定一根与线圈平面垂直的箭头N，如右图所示．在初位置箭头向上，这时磁感线穿过方向与该箭头N的方向相同．当线圈转动时，固定在平面上的箭头方向也随着转动．当转过180°时，箭头N的方向将向下，这时磁感线穿过方向与N的方向相反．若规定初位置磁通量为Φ＝BS，则末位置磁通量就为Φ2＝－BS，磁通量虽然是标量，但也可以用正负号表示．这里的正负号正是表示上述磁感线穿过线圈的差别．因此在这个过程中磁通量的变化ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－BS－BS|＝2BS.由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势E＝ ＝ . 答案：
2．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是( )A．磁通量 B．磁感应强度C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量
解析：由法拉第电磁感应定律知E＝n· .E由 决定．答案：C
三、导体切割磁感线时的电动势 1．导体垂直切割感线时 如下图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v，垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B.试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势多大． 这属于闭合电路面积的改变引起磁通量的变化，进而导致感应电动势的产生． 由法拉第电磁感应定律知，在时间t内E＝ ＝ ·B＝ ·B＝BLv即E＝BLv. 说明：E＝BLv通常用来计算瞬时感应电动势的大小．
2．导体不垂直切割磁感线时 若导体不是垂直切割磁感线，即v与B有一夹角 θ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcs θ不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1＝vsin θ，从而使导体产生的感应电动势为 E＝BLv1＝BLvsin θ. 上式即为导体不垂直切割磁感线时，感应电动势大小的计算式．
3．在公式E＝BLv或E＝BLvsin θ中，L是指有效长度，在下图中，半径为r的半圆形导体垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv≠2Brv.
4．在下图中，长为L的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝BLvsin θ≠BLv.
如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T．求： (1)3 s末电路上的电流为多少； (2)3 s内电路中产生的平均感应电动势为多少．
解析：(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势才是电路中的电动势，3 s末时刻，夹在导轨间导体的长度为l＝OBtan 30°＝vttan 30°＝5 m．所以E＝Blv＝5 V此时电阻为R＝(OB＋OA＋AB)×0.2 Ω≈8.19 Ω，所以I＝ ≈1.06 A(2)3 s内的感应电动势的平均值为E＝ ＝ ＝ ≈4.33 V.答案：(1)1.06 A (2)4.33 V
3.(2010年上海卷)如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图( )
解析：感应电流大小为I＝ ＝ ＝ ，I与时间t成线性关系，当bc边进入第二个磁场后，bc和ad边均切割磁感线，回路中的感应电动势是进入前的2倍，但感应电流的方向相反；bc边开始出第二个磁场时，只有一条边切割磁感线，电动势为出来之前瞬间的 1/2倍，所以选项A对，B错；由I与x的关系，同理可知C对，D错．答案：AC
四、反电动势 1．反电动势的概念 如下图所示，当电动机通过如下图所示的电流时，线圈受安培力方向可用左手定则判断，转动方向如图中所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电流方向可用右手定则判断，与原电流反向．故这个电动势为反电动势，它会阻碍线圈的转动．如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量．此时电能转化为其他形式的能．
2．对反电动势的理解(1)如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机．(2)反电动势的作用是阻碍线圈的转动．(3)反电动势阻碍转动的过程，即电路中电能向其他形式能转化的过程．(4)由于反电动势的存在，使回路中的I＝ ，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流．
1．如下图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A．越来越大 B．越来越小C．保持不变 D．无法判断
解析：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝BLv知，电动势也不变，故C正确． 答案：C
6．(2011年陕西西安)北半球地磁场的竖直分量向下．如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向．下列说法中正确的是( ) A．若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势低 B．若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低 C．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a D．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a
解析：本题考查地磁场分布的特点，用楞次定律判断产生的感应电流的方向．线圈向东平动时，ba和cd两边切割磁感线，且两边切割磁感线产生的感应电动势大小相同，a点电势比b点电势低，A对；同理，线圈向北平动，则a、b电势相等，高于c、d两点电势，B错；以ab为轴将线圈翻转，向下的磁通量减小了，感应电流的磁场方向应该向下，再由右手螺旋定则知，感应电流的方向为a→b→c→d→a，则C对．答案：AC
感应电压与哪些因素有关？请你根据以下实验探究通过电磁感应获得的感应电压与哪些因素有关？如图所示，分别给门的四角钉上钉子，用电线沿着4个钉子绕制一个几十匝的大线圈，线圈的两端连在一个电流表上．
知识与技能1．知道感应电动势的定义．2．掌握法拉第电磁感应定律．3．掌握导体切割磁感线时感应电动势的计算．4．知道反电动势的定义和作用．
过程与方法1．用实验方法观察与分析影响感应电动势大小的因素．2．用推理的方法得出法拉第电磁感应定律的不同表达式及E＝Blvsinθ.情感、态度与价值观1．体验实验乐趣，提高观察、分析能力．2．通过对物理规律的定性的探究和应用，体验理论来源于实践而用于实践的乐趣.
极地卫星是绕地球两极运转的科学考察卫星．假设地磁极与地理南北极重合，若从卫星上释放一条电缆线，下端系一重物，重物在卫星的正下方．试问，该电缆线怎样运动会产生感应电动势？产生的感应电动势大小如何计算？
1．定义在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．
2．感应电动势的产生条件(1)条件：不论电路闭合与否，只要穿过它的磁通量发生变化，就会产生感应电动势．(2)理解：产生感应电流必存在感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，电路断开时没有感应电流，但感应电动势依然存在．
3．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如图甲所示，在把线框abcd的ab边从磁场中向右拉出来的过程中，ab边在做切割磁感线的运动，则ab边相当于电源．
如图乙所示，在开关S闭合或断开的瞬间，通过螺线管B的磁通量发生变化，而使与B相连的整个闭合电路中有感应电流，则螺线管B相当于电源．如图丙所示，在条形磁铁插入圆形线框的过程中，线框各部分都切割磁感线(或穿过线框的磁通量发生变化)，则线框整体相当于电源.
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如右图所示，E＝Blv.2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ.
1．反电动势的概念如图所示，当电动机通过如图所示的电流时，线圈受安培力方向可用左手定则判断，转动方向如图中所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电流方向用右手定则判断，与原电流反向．故这个电动势为反电动势，它会阻碍线圈的转动．如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量．此时电能转化为其他形式的能．
2．对反电动势的理解(1)如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机．(2)反电动势的作用是阻碍线圈的转动．(3)反电动势阻碍转动的过程，即电路中电能向其他形式能转化的过程．
1．分析思路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，感应电流引起热效应等，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向．(3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
(1)求解电路问题首先要找出电源，确定内电路和外电路，解题时不能忽略内阻．(2)求解电路中通过的电荷量，一定要用平均电动势和平均电流计算．
例1 如图(a)所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积为S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝2.5 Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图(b)所示规律变化．求：(1)螺线管产生的感应电动势大小；(2)通过螺线管的电流大小和方向；(3)螺线管两端的电压大小，并判断M、P两端的电势高低．
答案：(1)6 V(2)0.8 A M→a→c→b→P→M(3)4.8 V M端电势高
反思提升：法拉第电磁感应定律的计算一般都会与闭合电路的分析计算结合起来，用到的知识包括楞次定律、直流电路的规律和电路的连接等知识．这类题分析时要注意两点：一是正确计算磁感应强度的变化率，二是线圈两端的电压不等于感应电动势，而是电路(或电源)的路端电压．
变式训练1－1 如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，开始时线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：(1)线框内感应电动势t时间内的平均值．(2)线框转过120°角时感应电动势的瞬时值．(3)设线框电阻R，则这一过程中通过线框截面的电荷量为多少？
例2 (2009·山东卷)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝Bav
答案：ACD解析：逐项分析如下：
变式训练2－1 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属棒导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻， 则流过金属棒中的电流为( )
答案：B分析：掌握有效切割长度是解题的关键．
例3 (正确作出等效电路图)把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示．一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN.(2)在圆环和金属棒上消耗的总电功率．
分析：本题考查法拉第电磁感应定律．本题是电磁感应中的电路问题．在解这类问题时，首先必须进行电路结构分析，并画出等效电路图，从而将电磁感应问题转化为电路问题．解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R，感应电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路图，如图所示．
反思提升：画等效电路图的步骤：(1)分析产生感应电动势的原因，确定感应电动势存在于何处；(2)判断出感应电动势的方向；(3)将产生感应电动势的那部分导体用电源代替，而没有产生感应电动势的那部分导体用电阻符号代替，画出电路图．
变式训练3－1 如图所示，圆环a和b的半径之比r1r2＝21，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为( )A．11 B．21C．31 D．41答案：B
分析：根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出路端电压UAB的大小．解析：设b环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若b环的电阻为R，则a环的电阻为2R.当a环置于磁场中时，a环等效成电源，为内电路，UAB是路端电压，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：
测量列车的速度 法拉第电磁感应定律可以在许多方面得到灵活的用．例如，为了测量高速列车的速度大小，可采用如下图所示的装置．它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电学测量仪器组成(记录测量仪未画出)．当列车经过线圈上方时，由于穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就会产生感应电动势．
如果已知强磁体的磁感应强度B、线圈的长度l和匝数n，根据测得的感应电动势E，就可以算出列车的速度v.当B、l、n一定时，列车速度仅由感应电动势决定，因此可直接从电表上读出列车的速度．
1．在电磁感应现象中产生的电动势叫做________，产生电动势的那部分导体就相当于________．2．法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________成正比．公式为________．3．导线切割磁感线时的感应电动势________．
1．感应电动势 电源3．E＝Blv
说明：(1)Φ是状态量，是在某时刻(某位置)穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，Φ＝BS.(2)ΔΦ是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的增加，即ΔΦ＝Φ2－Φ1.常见磁通量变化方式有：B不变，S变；S不变，B变；B和S都变，回路在磁场中相对位置发生改变(如转动等)．总之，只要影响磁通量的因素发生变化，磁通量就会变化．(3) 表示磁通量的变化快慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率．
(4)Φ、ΔΦ、 的大小没有直接关系，这一点可与运动学中v、Δv、 三者类比．值得指出的是：Φ很大， 可能很小，Φ很小， 可能很大，Φ＝0， 可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)．当Φ按正弦规律变化时，Φ最大时， ＝0，反之，当Φ为零时， 最大．磁通量的变化率 是Φ－t图象上某点切线的斜率．
一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________ Wb；磁通量的平均变化率是________ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是________ V.
解析：磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以 ΔΦ ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4 Wb.磁通量的变化率用公式 ＝ Wb/s＝8×10－3 Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律E＝n ＝200×8×10－3 V＝1.6 V.答案：4×10－4 8×10－3 1.6
二、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)定义：当闭合回路中磁通量发生变化时，线路中产生感应电流，则必然有电动势，此电动势叫感应电动势．(2)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．
2．感应电动势的大小——法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E＝k .在国际单位制中，E的单位为 V，ΔΦ的单位为Wb，Δt的单位为 s，则k＝1，所以E＝ .
(2)对定律的五点理解①感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E回路总电阻R有关．②磁通量的变化率 ，是Φ－t图象上的某点切线的斜率．③若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n，则感应电动势表达式E＝
④在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有三种方式：一是磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化：ΔS＝|S2－S1|，此时E＝nB ；二是垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度发生变化：ΔB＝|B2－B1|，此时E＝nS ，其中 叫磁感应强度的变化率，等于B－t图象某点切线的斜率；三是磁感应强度和线圈的面积均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时E＝n .
⑤公式E＝n 中，若Δt取一段时间，则E为Δt这段时间内的平均值．当磁通量的变化率 不是均匀变化的，平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值．若Δt趋近于零，则E为瞬时值，故此式多用于求电动势的平均值．
下列几种说法正确的是( )A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
解析：依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量无关、与磁通量的变化量无关，与线圈匝数和磁通量的变化率成正比．因此，选项A、B都是错误的．磁场的强弱与感应电动势也无关，所以，选项C也是错误的．线圈中磁通量变化越快意味着线圈磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项D是正确的．答案：D
1.如右图所示，矩形线圈面积为S，线圈平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场放置．若在t秒内将线圈绕bc翻转180°，则线圈中产生的平均感应电动势是多大？
解析：线圈翻转180°，在初末两位置虽然线圈平面均与磁感线垂直，但在这两个位置穿过线圈的磁通量并不相同．我们可以设想在线圈平面上固定一根与线圈平面垂直的箭头N，如右图所示．在初位置箭头向上，这时磁感线穿过方向与该箭头N的方向相同．当线圈转动时，固定在平面上的箭头方向也随着转动．当转过180°时，箭头N的方向将向下，这时磁感线穿过方向与N的方向相反．若规定初位置磁通量为Φ＝BS，则末位置磁通量就为Φ2＝－BS，磁通量虽然是标量，但也可以用正负号表示．这里的正负号正是表示上述磁感线穿过线圈的差别．因此在这个过程中磁通量的变化ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－BS－BS|＝2BS.由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势E＝ ＝ . 答案：
2．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是( )A．磁通量 B．磁感应强度C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量
解析：由法拉第电磁感应定律知E＝n· .E由 决定．答案：C
三、导体切割磁感线时的电动势 1．导体垂直切割感线时 如下图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v，垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B.试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势多大． 这属于闭合电路面积的改变引起磁通量的变化，进而导致感应电动势的产生． 由法拉第电磁感应定律知，在时间t内E＝ ＝ ·B＝ ·B＝BLv即E＝BLv. 说明：E＝BLv通常用来计算瞬时感应电动势的大小．
2．导体不垂直切割磁感线时 若导体不是垂直切割磁感线，即v与B有一夹角 θ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcs θ不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1＝vsin θ，从而使导体产生的感应电动势为 E＝BLv1＝BLvsin θ. 上式即为导体不垂直切割磁感线时，感应电动势大小的计算式．
3．在公式E＝BLv或E＝BLvsin θ中，L是指有效长度，在下图中，半径为r的半圆形导体垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv≠2Brv.
4．在下图中，长为L的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝BLvsin θ≠BLv.
如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T．求： (1)3 s末电路上的电流为多少； (2)3 s内电路中产生的平均感应电动势为多少．
解析：(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势才是电路中的电动势，3 s末时刻，夹在导轨间导体的长度为l＝OBtan 30°＝vttan 30°＝5 m．所以E＝Blv＝5 V此时电阻为R＝(OB＋OA＋AB)×0.2 Ω≈8.19 Ω，所以I＝ ≈1.06 A(2)3 s内的感应电动势的平均值为E＝ ＝ ＝ ≈4.33 V.答案：(1)1.06 A (2)4.33 V
3.(2010年上海卷)如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图( )
解析：感应电流大小为I＝ ＝ ＝ ，I与时间t成线性关系，当bc边进入第二个磁场后，bc和ad边均切割磁感线，回路中的感应电动势是进入前的2倍，但感应电流的方向相反；bc边开始出第二个磁场时，只有一条边切割磁感线，电动势为出来之前瞬间的 1/2倍，所以选项A对，B错；由I与x的关系，同理可知C对，D错．答案：AC
四、反电动势 1．反电动势的概念 如下图所示，当电动机通过如下图所示的电流时，线圈受安培力方向可用左手定则判断，转动方向如图中所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电流方向可用右手定则判断，与原电流反向．故这个电动势为反电动势，它会阻碍线圈的转动．如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量．此时电能转化为其他形式的能．
2．对反电动势的理解(1)如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机．(2)反电动势的作用是阻碍线圈的转动．(3)反电动势阻碍转动的过程，即电路中电能向其他形式能转化的过程．(4)由于反电动势的存在，使回路中的I＝ ，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流．
1．如下图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A．越来越大 B．越来越小C．保持不变 D．无法判断
解析：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝BLv知，电动势也不变，故C正确． 答案：C
6．(2011年陕西西安)北半球地磁场的竖直分量向下．如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向．下列说法中正确的是( ) A．若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势低 B．若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低 C．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a D．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a
解析：本题考查地磁场分布的特点，用楞次定律判断产生的感应电流的方向．线圈向东平动时，ba和cd两边切割磁感线，且两边切割磁感线产生的感应电动势大小相同，a点电势比b点电势低，A对；同理，线圈向北平动，则a、b电势相等，高于c、d两点电势，B错；以ab为轴将线圈翻转，向下的磁通量减小了，感应电流的磁场方向应该向下，再由右手螺旋定则知，感应电流的方向为a→b→c→d→a，则C对．答案：AC
感应电压与哪些因素有关？请你根据以下实验探究通过电磁感应获得的感应电压与哪些因素有关？如图所示，分别给门的四角钉上钉子，用电线沿着4个钉子绕制一个几十匝的大线圈，线圈的两端连在一个电流表上．
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