模板04 二元一次方程组解题方法指导-备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）.学案

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一、怎样解二元一次方程组的问题二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二兀一次万程组转化为一元一次方程,这样就可以先求出一个未知数的值,再求出另一个未知数的值,从而得到二元一次方程组的解。解二元一次方程组的基本思路是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法 例题1（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：（1）      （2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【详解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程组的解为：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式组的解为：-2＜x＜1例题2（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解（1）计算（2）解方程组【答案】（1）2；（2）【详解】解：(1)原式，故答案为：；(2)由题意可知：，化简得得：，解得，把代入得：∴方程组的解为：．例题3（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校九年级二模）（1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2），①2+②得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，则方程组的解为．二、怎样解特殊类型的二元一次方程组问题解二元一次方程组常用的方法是代入消元法和加减消元法，但是遇到此校特殊的二元次方程 纽时，用这两种方法求解反而比较复杂,而根据方程组的特点选用合适的方法会使问题简化。对于某些二元一次方程组，可针对其特点采用特殊的方法，若不同方程中含有相同的整式，可将该整式视为一个整体，将其中一个方程的整体表达式代入另一个方程中，以便迅速消元，若用整体代入法I不方便时，亦可采用整体加减消元法:此外还可用换无法进行求解.例题1（2021·山西）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则________，________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【详解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案为：-11例题2（2021·全国九年级专题练习）阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．【答案】（1）；（2）z=2【详解】解：（1），将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④将①代入④得3×7+4y=11，∴y=−，把y=−代入①得x＝−，∴方程组的解为；（2），由①得3(x+4y)-2z=47 ③，由②得2(x+4y)+z=36 ④，③×2-④×3得-7z-14，∴z=2．例题3（2021·广东）已知关于 的二元一次方程组（1）用含有的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【详解】(1)，①-②，得，解得，将代入②，得，解得，∴方程组的解可表示为；(2)∵，∴，解得.