人教版 (2019)1 功与功率导学案

第八章　机械能守恒定律

第1节 功与功率

1.理解功的概念，推导功的定义式并会运用功的定义式计算功。

2.自主学习，合作探究，理解正负功的含义，并会解释生活实例。

3.激情投入，通过探究功来探究生活实例。

4、根据功率的定义式推导P=Fv，并能用于分析、计算和解释现象。

5、能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系

1、重点：理解功的概念及正负功的意义，理解功率的概念及其比值定义的方法

2、难点：利用功的定义式解决有关问题，理解公式P=W/t和P=Fv的物理意义，并能用公式进行有关功率问题的分析计算

一、功

1、功的定义：

2.做功必备因素：

（1）                          ；（2）                                    。

3.功的计算：（阅读教材，研究下列问题）

问题1：如果力的方向与物体的运动方向一致，应该怎样计算这个力的功？

物体m在水平力F的作用下水平向右的位移为l，如下图所示，推导力F对物体做的功。

问题2：若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢?

物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l，如图所示，推导F对物体所做的功。

推导：（可以用两种方法）

总结：

（1）功的计算式为：                         。

2理解：                                                       。

3.单位：在国际单位制中，功的单位是    ，简称      ，符号       。

1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。即                。

4. 意义：功是     量，是能量转换的       ，表示力对空间的         ，是         。

二、正功和负功

1.正功和负功

问题：请同学们阅读教材页，填写下表:（讨论提出你不会填的空）

特别地，一个力做了负功，往往说成克服这个力做了功（取绝对值）。正、负既不代表矢量的方向，也不代表大小的，而是表示出能量转化的方向。

思考：如何判断力做的是正功还是负功？[来源:Z#xx#k.Com]

2.判断物体做正负功的方法：

（1）                                                           。

（2）                                                              。

三、功率

1、功率的物理意义是什么？

2、功率的表达式？单位？功率是标量还是矢量？

3、做功越多，功率越大，这句话对吗？做功所用时间越长，功率越小，这句话对吗？

4、额定功率的定义？实际功率的定义？额定功率是动力机械的重要的性能指标，机器铭牌上的功率是指额定功率，还是实际功率？

5、发动机的实际功率可以在很长的时间内大于额定功率吗？

6、质量为1kg的物体从5m高的地方自由下落（g=10m/s2）

求：（1）下落过程中重力的功率？（试用两种方法）

   （2）落地时重力的功率？

   （3）上面两问，哪一个是平均功率？哪一个是瞬时功率？

7、汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？

根据公式P=Fv：

（1）当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系？                

（2）当速度v一定时，牵引力F和功率P之间有什么关系？               

（3）当输出功率P一定时，牵引力F和速度v之间有什么关系？               

8、汽车以额定功率在平直公路上行驶时，遇到一段较陡的上坡路段，汽车司机应如何操作才能确保汽车驶到坡顶。是加油门？还是换挡？换低档还是换高挡？（加油门即增加功率，换挡即调速，高档速度大，低档速度小）

源:Zxxk.Com]

1．关于功的概念，下列说法正确的是(　　)

A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多

B．合力做的功等于各分力做功的矢量和

C．摩擦力可以对物体做正功

D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小

2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　)

A．这个力一定阻碍物体的运动

B．这个力不一定阻碍物体的运动

C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

3．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力(　　)

A．等于零，对人不做功

B．水平向左，对人做负功

C．水平向右，对人做正功

D．斜向上，对人做正功

4. (多选)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中(　　)

A．摩擦力做的功为－Ffs

B．力F做的功为Fscosθ

C．合力F做的功为Fssinθ－Ffs

D．重力做的功为mgs

5．以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)

A．0   B．－Ffh

C．－2Ffh   D．－4Ffh

6．关于功率，以下说法中正确的是(　　)

A．根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大

B．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

C．根据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

7．某同学进行体能训练，用100 s跑上20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是(　　)

A．10 W   B．100 W 

C．1 kW   D．10 kW

8．将一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(　　)

9．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2，那么，当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力的功率之比为(　　)

A．3∶1   B．9∶1 

C．27∶1   D．81∶1

10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)

1．下面列举的情况中所做的功不为零的是(　　)

A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功

B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功

D．自由落体运动中，重力对物体做的功

2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　)

A．W1>W2   B．W1<W2 

C．W1＝W2   D．无法判断

3．大小相等的力F分别按图示的四种方式作用在同一物体上，使物体沿着水平面移动相同的距离，力F做功最多的是(　　)

4．(多选)关于功的正、负，下列叙述正确的是(　　)

A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反

B．正功表示功大于0，负功表示功小于0

C．正功表示力和位移之间的夹角小于90°，负功表示力和位移之间的夹角大于90°

D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力

5.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法，正确的是(　　)

A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功

B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功

C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功

D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功

6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．钢绳的最大拉力为mg

B．钢绳的最大拉力为

C．重物的平均速度大小为

D．重物匀加速运动的加速度－g

7．关于功率，下列说法正确的是(　　)

A．功率是描述力做功多少的物理量

B．功率描述力做功快慢

C．做功时间长，功率一定小

D．力做功多，功率一定大

8．如图所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，那么(　　)

A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大

B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大

C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同

D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大

9. (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g取10 m/s2，则(　　)

A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N

B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N

C．汽车的额定功率为60 kW

D．汽车的最大速度为30 m/s

10．如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑(斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

(1)前2 s内重力做的功；

(2)前2 s内重力的平均功率；

(3)2 s末重力的瞬时功率。

参考答案：

小试牛刀：

1．答案　C

解析　因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°，则做功为0，故A错误；功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，合力做的功等于各分力做功的代数和，所以B、D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确。

2．答案　AD

解析　由功的表达式W＝Flcosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。

3．答案　C

解析　将人的加速度正交分解，在水平方向只有静摩擦力可以提供水平向右的加速度，因此，人受到的静摩擦力水平向右，与位移方向的夹角小于90°，故静摩擦力对人做正功，故C正确。

4.答案　AC

解析　物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，物体的位移的大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功为－Ffs，所以A正确；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，故F做的功为Fssinθ，所以B错误；物体所受合力F合＝Fsinθ－Ff，故合力做的功W合＝(Fsinθ－Ff)s＝Fssinθ－Ffs，C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D错误。

5．答案　C

解析　上升阶段，空气阻力做功W1＝－Ffh，下落阶段空气阻力做功W2＝－Ffh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2Ffh，故C正确。

6．答案　D

解析　由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功越多的机器，功率越大，A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；利用公式P＝求的是对应t时间内的平均功率，不能求时间t内任一时刻的瞬时功率，C错误。

7．答案　B

解析　本题是一道实际生活中求平均功率的估算题，要求对该同学的质量大小要有比较切合实际的估计，设m人＝50 kg，则有＝＝ W＝100 W，B正确。

8．答案　A

解析　设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcosθ知，此时重力的功率P＝mgvcosθ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，A正确。

9．答案　C

解析　根据公式P＝Ffv＝kv3，可得列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为27∶1，C正确。

10．答案　C

解析　汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故速度减小时牵引力变大，由a＝知加速度逐渐减小，当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动，由以上分析可知C正确。

当堂检测：

1．答案　D

解析　举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功，故A错误；木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功，故B错误；推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零，故C错误；重力竖直向下，做自由落体运动的物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，故D正确。

2．答案　C

解析　根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以恒力做功相同，C正确。

3．答案　A

解析　力F做的功W＝Flcosα，由图可知，A中夹角α为0°，B中夹角α为30°，C中夹角α为30°，D中夹角α为60°，因夹角α越大，cosα越小，故A中力F做功最多，故选A。

4．答案　CD

解析　功的正负不表示大小，仅表示力对物体的做功效果，正功表示力和位移之间的夹角小于90°，做功的力为动力，负功表示力和位移之间的夹角大于90°，做功的力为阻力，故A、B错误，C、D正确。

5.答案　C

解析　物块A、B在外力F的作用下一起向右匀速运动的过程中，A对地面的滑动摩擦力向右，但地面没有位移，故A对地面的滑动摩擦力不做功；B对A的静摩擦力向右，A有向右的位移，故B对A的静摩擦力做正功，C正确，A、B、D错误。

6．答案　D

解析　匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即F＝＝ma＋mg>mg，故A、B错误；因重物匀加速运动结束以后做的是变加速运动，因此重物的平均速度大小不等于，故C错误；重物做匀加速运动的加速度a＝＝－g＝－g，故D正确。

7．答案　B

解析　功率是描述力做功快慢的物理量，与做功的多少或做功时间的长短没有直接关系，故只有B正确。

8．答案　D

解析　由W＝Fx知，两种情况下，力F做功相等，但在光滑水平面上用时少，由P＝知，在光滑水平面上平均功率较大，故D正确。

9. 答案　BCD

解析　由题图像知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝kmg＋ma，得F＝ N＝6×103 N，故B正确，A错误；5 s末达到额定功率，故P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，故C、D正确。

10．答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W

解析　分别由W＝Flcosα，P＝和P＝Fv求解。

(1)木块所受的合力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg·(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N

木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2

前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m

所以，重力在前2 s内做的功为

W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J。

(2)重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W。

(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s

2 s末重力的瞬时功率

P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。