高中物理第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律导学案

这是一份高中物理第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律导学案，共11页。学案主要包含了追寻守恒量，合作学习等内容，欢迎下载使用。

1.知道机械能的各种形式.
2.能够分析动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化问题.
3.知道机械能守恒的条件，写出机械能守恒定律的表达式.
4.会判断机械能是否守恒，运用机械能守恒定律解决有关问题.．
1、重点：在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式
2、难点：从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件。
一、追寻守恒量
1．伽利略在斜面实验中（如图1所示），发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度__________。在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且把这个量叫做________或______。
图1
二．动能与势能的相互转化
1．物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做 功，物体的 能减少，物体的 能增加；
2．将物体以一定的初速度竖直上抛或沿光滑斜面上升时，重力做 功，物体的 能增加， 能减少；
3．被压缩的弹簧，将跟它接触的物体弹出去的过程中，弹力做 功，物体的 能增加，弹簧的 能减少；
4．上述事例说明，在一定条件下物体的 和 可以相互转化；根据以上事例，分析一下物体动能和势能发生转化的条件：
三．机械能守恒定律
1． 能和势能统称为机械能，其中的势能包括 和 ；
2．内容：在 ，动能势能可以 ，而总机械能 ，这叫做机械能守恒定律；
3．条件：只有 ；
讨论：
只有重力（或弹力）做功与只受重力（或弹力）是一回事吗？有几种情况？请举例说明。
[来源:学*科*网]
注意：
①能否满足机械能守恒定律的条件，与研究对象的选取也有关系；
②对于弹力来说，通过选取物体系，若弹力属于内力，则弹力做功仅导致弹性势能与动能的转化，所以系统机械能是守恒的；当物体系选好后，若弹力属于外力，则弹力做功就会导致系统的机械能不守恒。
4．表达式：E1＝E2或 （用EK和EP表示）；
其中E1表示 ，E2表示
四、合作学习
例题1．在伽利略的斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点速度变为零，这点距斜面底端的竖直高度仍为h。在小球运动过程中，下面的叙述正确的是（ ）
①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大
②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大
③小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小
④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
例题2．关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的（ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
B．做变速运动的物体机械能可能守恒。
C．外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。
D．若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。
例题3．以10m/s的速度将质量为M的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，求
= 1 \* GB2 （1）物体上升的最大高度？
= 2 \* GB2 （2）上升过程中何处重力势能和动能相等？
例题4．某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2kg的小球以v0=12m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度的方向与水平方向之间的夹角30°，g=10m/s2，求：
= 1 \* GB2 （1）人抛球时对小球做的功？
= 2 \* GB2 （2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小？
= 3 \* GB2 （3）若小球落地时的速度大小为V1=13m/s，小球在空气中运动的过程中克服阻力做了多少功？
xxk.Cm]
1.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的瞬时功率是（ ）
A. B. C. D.
2.质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是
A. 物体重力势能减少
B. 物体的机械能减少
C. 物体的动能增加
D. 重力做功mgh
3.自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A. 小球的动能逐渐减少B. 小球的重力势能逐渐减少
C. 小球的机械能不守恒D. 小球的加速度逐渐增大
4.如图，用同种材料制成一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R．一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为()
A
B.
C.
D. mgR
5. 物体以60J的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某一高度时，动能损失了30J，而机械能损失了10J，则该物体在落回到A点的动能为：（空气阻力大小恒定）（ ）
A. 50JB. 40JC. 30JD. 20J
6.A、B两物体的质量之比mA︰mB=2︰1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA︰FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA︰WB分别为（ ）
A. 4︰1，2︰1B. 2︰1，4︰1C. 1︰4，1︰2D. 1︰2，1︰4
7.在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h1高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h2高度时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则（ ）
A. B.
C. D.
8.水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间滑动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（）．
A. 滑动摩擦力对工件做功为 mv2
B. 工件的机械能增量为 mv2
C. 工件相对于传送带滑动的位移大小为
D. 传送带对工件做功为零
9.一列火车质量是1000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度．设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s2，求：
（1）火车行驶的最大速度；
（2）火车的额定功率；
（3）当火车的速度为10m/s时火车的加速度．
1．忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是
A．电梯匀速下降 B．在真空管中自由下落的羽毛
C．物体沿着斜面匀速下滑 D．电梯加速上升
2．关于机械能守恒的叙述，正确的是
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒
B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒
C．合外力为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒
3．下列说法中正确的是
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，物体的机械能守恒
B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒
4．质量为1 kg的物体，自由下落2 s，则在这2 s内，（取g=10 m/s2）
A．重力做正功200 J
B．重力做正功100 J
C．重力做功的平均功率为50 W
D．物体下落过程中机械能守恒
5．一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高4 m，使物体获得8 m/s的速度，则下列说法中正确的是（g=10 m/s2）
A．物体动能改变为64 J B．物体重力做功为40 J
C．合外力对物体做的功为32 J D．人对物体做功为72 J
6．跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70 m，质量为60 kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.4 s竖直跳离地面，假设他蹬地的力恒为1 050 N，其重心上升可视为匀变速直线运动，则小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的的增加量（不计空气阻力，g取）
A．1 830 J
B．1 470 J
C．630 J
D．270 J
7．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为 m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
8．如图，半径为R的半圆形轨道竖直固定，AO段光滑，OB段粗糙且各处粗糙程度相同，AB连线水平。一质量为m的滑块从A处由静止下滑，经最低点O后向右最高能到达C处，CO竖直高度为H，下列说法正确的是
A．滑块从O到C的过程，克服摩擦力做功mg（R–H）
B．滑块从O到C和从C回到O的时间相等
C．滑块从C回到O的过程，速度一直增加
D．滑块从C回到O时的动能大于mg（2H–R）
9．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图所示，表示物体的动能随高度h变化的图象A，物体的重力势能EP随速度v变化的图象B，物体的机械能E随高度h变化的图象C，物体的动能Ek 随速度v的变化图象D，可能正确的是
10．如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下。从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度大小。
参考答案：
小试牛刀：
1.【答案】C
【解析】
试题分析：由牛顿第二定律可以得到，F=ma，所以a=F/m，t1时刻的速度为V=at=，所以t1时刻F的功率为P=FV=F，所以C正确．故选C
2.【答案】C
【解析】
根据重力做功与重力势能变化的关系得，由静止竖直下落到地面，在这个过程中，，所以重力势能减小了mgh，A错误D正确；由除了重力和弹簧弹力之外的力做功量度机械能的变化得出，由静止竖直下落到地面，在这个过程中，根据牛顿第二定律得，物体除了重力之外就受竖直向上的阻力，所以物体的机械能减小了，B正确；根据动能定理知道，由静止竖直下落到地面，在这个过程中，，所以物体的动能增加了，故C错误．
3.【答案】BC
【解析】
A、小球开始与弹簧接触时，压缩量很小，因此弹簧对小球向上的弹力小于向下重力，此时合外力大小：F=mg-kx，方向向下，随着压缩量的增加，弹力增大，故合外力减小，当mg=kx时，合外力为零，此时速度最大，由于惯性物体继续向下运动，此时合外力大小为：F=kx-mg，方向向上，物体减速，随着压缩量增大，物体合外力增大，当速度为零时，合外力最大，故整个过程中物体的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故AD错误；
B、小球是下落的，所以重力势能逐渐减少，故B正确；
C、小球与弹簧接触后小球减少的重力势能有一部分转化为弹簧的弹性势能，小球的机械能不守恒，故C正确．
4.【答案】B
【解析】
由动能定理可知(1－μ)mgR，B对；
5.【答案】D
【解析】
试题分析：由题可知上升到某一高度时，重力、阻力均做负功，所以根据功能关系有：WG+Wf=△Ek…①
阻力做功对应着机械能的变化，则有：Wf=△E…②
将△EK=30J，△E=10J，带入①②可得：WG=20J，Wf=10J
由于上升过程中重力、阻力大小都恒定，而且是直线运动，因此重力和阻力做功关系为：WG=2Wf…③
物体上升到最高点时由功能关系可得：WG总+Wf总=Ek…④
联立③④解得上升过程中阻力做功：Wf总=20J
当物体落回原地时由动能定理得：-2Wf总=Ek1-Ek
带入数据得：Ek1=20J，落回原地时动能为20J，故选D．
6.【答案】A
【解析】
根据速度时间的图象可知，aa：ab=2：1，物体只受到摩擦力的作用，摩擦力作为合力产生加速度，由牛顿第二定律可知，f=ma，所以摩擦力之比为4：1；
由动能定理，摩擦力的功W=0-mV2，由于ab的初速度大小相同，ma：mb=2：1，所以两物体克服摩擦阻力做的功之比Wa：Wb为2：1．所以A正确．
故选A．
7.【答案】A
【解析】
设抛出点为零势能面，在h1处动能和势能相等，则有：…①
从h1处运动到最高点过程中，根据动能定理得：…②
由①②解得：
同理在下降过程中有：…③
…④
由③④得：，故A正确，BCD错误．
8.【答案】ABC
【解析】
运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为，故A正确；工件的重力势能不变，则工件的机械能增量等于动能的增量，为，故B正确；根据牛顿第二定律可知，工件的加速度为，工件从开始到速度达到v的时间： ，工件的位移为 ，传送带的位移为：，工件相对于传送带滑动的路程大小为，故C正确；传送带对工件做功即为滑摩擦力对工件做的功为，故D错误．所以ABC正确，D错误．
9.【答案】⑴30m/s ⑵1.5×104kw ⑶10m/s2
【解析】
试题分析：（1）从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得：
当牵引力等于阻力时，火车速度达到最大值，所以可得：P额=Fvm=fvm=kmgvm
联列以上两式代入数据解得火车行驶的最大速度为：vm=30m/s
（2）火车的额定功率为：P额=kmgvm=0．05×1 000×103×10×30W=1．5×107W
（3）由牛顿第二定律：
解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度
当堂检测：
1.B
2．A【解析】在水平方向做匀速直线运动，机械能守恒，竖直方向的匀速直线运动，物体机械能不守恒，所以A正确；C错误；做自由落体运动的物体机械能守恒，所以B错误；只有重力做功时，机械能一定守恒，所以D错误。
3．BC【解析】选项A中，弹力对物体做功，但没有弹性势能参与转化，机械能不守恒；选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒；选项C中，物体除受重力作用外，还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒；选项D中，有拉力做功，机械能不守恒。故选BC。
4．AD【解析】物体做自由落体运动，在2 s内的位移.。A、根据功的定义式，故A正确、B错误。C、根据平均功率的定义式可知重力做功的平均功率，故C错误。D、物体的自由下落满足只有重力做功，其他力不做功，则机械能守恒，D正确。故选AD。
5.CD
6．C【解析】根据牛顿第二定律：，解得：，经过t=0.4 s，人重心上升的高度为，跳离地面时的速度，此过程重力势能的增加量为
，动能的增加量为，所以机械能的增加量为
，起跳后人做竖直上抛运动，机械能守恒，所以小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为，故选C。
7．B【解析】在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：，解得，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，，，所以a球可能达到最大的高度为1.5h，B正确。
8．AD【解析】A、滑块从O到C的过程，由功能关系可知，故A正确；B、滑块从O到C和从C回到O的过程中受力不一样，所以加速度也不一样，则用的时间也就不相等，故B错误；C、滑块从C回到O的过程，速度先增大后减小，故C错误；D、滑块从C回到O的过程中平均支持力小于滑块从O到C的过程中的支持力，所以摩擦力也小于从O到C过程中的摩擦力，所有从滑块从C回到O的过程摩擦力做功小于mg（R-H），根据动能定理知：，则，故D正确；故选AD。
9．ABCD【解析】以一定的速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确。由机械能守恒定律可得：，所以A选项正确。由公式，可知B选项正确。又因为，所以D选项正确，故选ABCD。
10．