高中物理人教版 (新课标)选修35 电磁感应现象的两类情况一课一练

电磁感应规律的综合应用

 (时间45分钟，满分100分)

一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分．每小题只有一个选项正确)

1．如图1所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动，则(　　)                         图1

A．电容器两端的电压为零

B．电阻两端的电压为BLv

C．电容器所带电荷量为CBLv

D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为

解析：当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．

答案：C

2．如图2所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)

A．回路电流I1∶I2＝1∶2                                          图2

B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4

C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2

D．外力的功率P1∶P2＝1∶2

解析：感应电动势为BLv，感应电流I＝＝，大小与速度成正比．产生的热量Q＝I2Rt＝·＝v，B、L、L′、R是一样的，两次产生的热量之比等于运动速度之比．通过任一截面的电荷量q＝I·t＝·＝，与速度无关，所以这两次过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1.金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相同．则外力的功率P＝Fv＝BIL·v＝，其中B、L、R相同，外力的功率与速度的平方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4.

答案：A

3．如图3所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB(　　)                                                图3

A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0

B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0

C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0

D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0

解析：匀速滑动时，感应电动势恒定，故I1≠0，I2＝0；加速滑动时，感应电动势增加，故电容器不断充电，即I1≠0，I2≠0.

答案：D

4．如图4所示，正方形金属框四条边电阻相等，匀强磁场垂直线框平面且刚好充满整个线框，现以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场．欲使a、b两点间的电势差最大，则拉力应沿(　　)

A．甲方向　　　　　　　　 B．乙方向                             图4

C．丙方向       D．丁方向

解析：以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场，回路中产生的电动势E大小相同，电流I大小相同；当沿丁方向将线框拉出磁场时，ab边切割磁感线，ab相当于电源，由电路的知识可知此时ab间电势差为I×3R(R为每边的电阻)，这也是a、b两点间电势差的最大值，即D项正确．

答案：D

5．(2010·全国卷Ⅱ)如图5，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，         图5

线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则(　　)

A．Fd>Fc>Fb      B．Fc<Fd<Fb

C．Fc>Fb>Fd      D．Fc<Fb<Fd

解析：由hab<hbd，线圈下边进入磁场前及整体线圈在磁场中运动的过程中加速度均为g，所以线圈下边进入磁场时的速度vb小于线圈将要离开磁场时的速度vd，由安培力公式F＝可知Fb<Fd，当整体线圈在磁场中运动时穿过线圈的磁通量不变，不产生感应电流，在c处不受安培力，故有Fc<Fb<Fd，D正确．

答案：D

6．如图6所示，在一匀强磁场中有一U形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)             图6

A．ef将减速向右运动，但不是匀减速

B．ef将匀速向右运动，最后停止

C．ef将匀速向右运动

D．ef将做往复运动

解析：杆ef向右运动，所受安培力F＝BIl＝Bl＝，方向向左，故杆做减速运动；v减小，F减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A正确．

答案：A

7．(2011·扬州模拟)如图7甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图7乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，图8中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(　　)

图7

图8

解析：由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，故C错误，D正确．

答案：D

8．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图9所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为F，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为(　　)

图9

A．v＝(B2L2vm－FR)/B2L2

B．v＝(4B2L2vm＋FR)/4B2L2

C．v＝(4B2L2vm－FR)/4B2L2

D．v＝(2B2L2vm＋FR)/2B2L2

解析：导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(v－vm)切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda，回路中产生的电动势为E＝2BL(v－vm)，回路中电流为：I＝2BL(v－vm)/R，由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为F合＝2×BLI＝4B2L2(v－vm)/R，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则F＝F合，解得磁场向右匀速运动的速度v＝(4B2L2vm＋FR)/4B2L2，B对．

答案：B

9．边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下，将穿过方向如图10所示的有界匀强磁场．磁场范围为d(d>L)，已知线框进入磁场时恰好匀速，则线框进入磁场的过程和从另一侧穿出磁场的过程相比较，下列说法错误的是(　　)                                               图10

A．线框中感应电流的方向相反

B．所受安培力的方向相反

C．穿出磁场过程产生的电能一定大于进入磁场过程产生的电能

D．穿出磁场过程中任意时刻的电功率不可能小于进入磁场时的电功率

解析：线框进入磁场时电流的方向是逆时针方向，离开磁场的过程中电流的方向是顺时针方向，但是受到的安培力的方向都水平向左，故A对，B错；假设线框进入磁场时的速度为v1，刚要离开磁场时的速度为v2，刚好全部离开时的速度为v3，线框的电阻为R.线框进入磁场过程中，产生的电能Q1＝FL；离开磁场过程中由动能定理知FL＋W安＝mv32－mv22，离开磁场过程中产生的热量Q2＝－W安，即Q2＝FL＋mv22－mv32，又由于一定存在v2>v3，则Q2>Q1，C正确；进入磁场过程中的电功率P1＝F安v1＝Fv1，离开磁场过程中的电功率P2＝F安′v，同时由F安′≥F，v≥v1则可推导出P2≥P1，D正确．

答案：B

二、非选择题(本题包括3小题，共46分)

10．(15分)如图11所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导        图11

体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解析：(1)初始时刻棒中感应电动势

E＝BLv0               ①

棒中感应电流I＝            ②

作用于棒上的安培力F＝BIL          ③

联立①②③，得F＝

安培力方向：水平向左．

(2)由功能关系得

安培力做功W1＝Ep－mv02

电阻R上产生的焦耳热Q1＝mv02－Ep.

(3)由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置．

电阻R上产生的焦耳热：Q＝mv02.

答案：(1)，方向水平向左

(2)Ep－mv02　mv02－Ep

(3)棒最终静止于初始位置　mv02

11．(15分)(2011·滁州模拟)如图12所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀       图12

速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：

(1)导体棒的恒定速度；

(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．

解析：(1)设棒的速度为v′，有

E＝BL(v－v′)              ①

F安＝BIL＝＝           ②

棒受力平衡有：mg＝F安            ③

联立得：v′＝v－             ④

方向向上

(2)P＝                ⑤

联立①④⑤得：P＝.

答案：(1)v－　方向向上　(2)

12．(16分)(2010·江苏高考)如图13所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：

(1)磁感应强度的大小B；                                      图13

(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

(3)流经电流表电流的最大值Im.

解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动

BIL＝mg              ①

解得B＝             ②

(2)感应电动势　E＝BLv          ③

感应电流　I＝            ④

由②③④式解得　v＝

(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm

由机械能守恒mvm2＝mgh

感应电动势的最大值Em＝BLvm

感应电流的最大值Im＝

解得Im＝.

答案：(1)　(2)　(3)