高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动学案设计

选修3-4 机械振动

11.1 简谐运动 学案

1．振子原来________时的位置．叫平衡位置，振子在平衡位置附近的________运动，是

一种机械振动，简称________．

2．为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的________________为坐标原点O，沿着

________________方向建立坐标轴．小球在平衡位置的________时它对平衡位置的位移为正，在________时为负．

3．如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)

是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的________，弹簧振子的运动就是____________．

4．简谐运动属于下列运动中的(　　)

A．匀速直线运动             B．匀加速直线运动

C．匀变速直线运动           D．非匀变速直线运动

5．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移最大时，加速度最大

B．位移最小时，加速度最大

C．位移最大时，速度最大

D．位移最小时，速度最大

概念规律练

知识点一　对简谐运动的认识

1．下列说法正确的是(　　)

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动

C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置

D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反

2．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．简谐运动一定是水平方向的运动

B．所有的振动都可以看作是简谐运动

C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线

D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动

知识点二　简谐运动的位移和速度

3．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)

A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零

C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同

4．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　)

图1

A．大小为OC，方向向左

B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左

D．大小为AC，方向向右

知识点三　简谐运动的图象

5．如

图2

图2所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动

B．t2时刻振子的位移最大

C．t3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动

D．该图象是从平衡位置计时画出的

6．如图3所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

图3

(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？

(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？

(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？

方法技巧练

根据图象判断物体运动情况的技巧

7．如图4所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是(　　)

图4

A．再过1 s，该质点的位移是正向最大

B．再过1 s，该质点的速度方向向上

C．再过1 s，该质点运动到平衡位置

D．再过1 s，该质点的速度为零

8．如图

图5

5所示为一弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为0.2 kg，求：

(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；

(2)从第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的．

参考答案

课前预习练

1．静止　往复　振动

2．平衡位置　它的振动　右边　左边

3．正弦　振动　简谐运动

4．D　[由水平弹簧振子的运动，可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线运动．]

5．AD　[以水平弹簧振子为例，当位移最大时，受到的弹簧弹力最大，此弹力产生加速度，故加速度最大，A正确；当位移最小时，受到的弹簧弹力为零，加速度最小，B错误；在振动过程中机械能守恒，位移最大时弹性势能最大，动能最小(为零)，速度最小，C错误；同理可知，D正确．]

课堂探究练

1．A　[通过本节学习易知弹簧振子的运动是简谐运动．简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的单摆在空气中小角度的摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误．振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误．虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误．]

点评　简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种运动；振动中位移是相对平衡位置而言的，总是从平衡位置指向振子所在位置，位移方向与速度方向有时相同，有时相反．

2．D　[该题考查简谐运动的概念．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错．若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对．]

点评　简谐运动的轨迹可能是直线，轨迹线与振动图象不一致．

3．D　[该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错．]

点评　位移和速度都是矢量，矢量相同必须是大小和方向都相同．

4．B　[振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右．]

点评　运动学中的位移与计时起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置．

5．BC　[从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C选项正确．]

点评　质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来，利用简谐运动的图象来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便．

6．见解析

解析　由图象上的信息，结合质点的振动过程可知

(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；

(2)在1.5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；

(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm×4＝40 cm.

点评　对于振动图象，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．

7．AD　[依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向．]

方法总结　简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s的振动图象．画图象时只要将振动图象随时间延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律．

8．见解析

解析　(1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝1 s，其位移达到最大．

(2)由图知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t＝3 s时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最大值，速度等于零．

方法总结　充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动过程中的一个状态(位置、振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．