高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动精练

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动精练，共15页。
A．0. 1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
【答案】A
【解析】在t=s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍，当n=1时s。在s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。
类型二 简谐运动的图象
【例2】（2011·温州模拟)如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式.
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?
【答案】(1) (2)见解析 (3)0 5 m
【详解】 (1)由振动图象可得：A=5 cm,T=4 s, =0则，故该振子做简谐运动的表达式为：
(2)由图可知,在t=2 s时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3 s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为5×4 cm=20 cm,前100 s刚好经过了25个周期,所以前100 s振子位移x=0,振子路程s=20×25 cm=500 cm=5 m.
类型三 振动图象和波动图象的综合应用
【例3】（2010·北京·17）一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，则图2描述的是（ ）
A.a处质点的振动图象B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象D.d处质点的振动图象
【答案】B
【详解】由波的图像经过周期a到达波谷，b到达平衡位置向下运动，c到达波峰，d到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b的符合振动图像，答案B。
【例4】(1)波传播的可能距离；
(2)可能的周期；
(3)可能的波速；
(4)若波速是35 m/s，求波的传播方向；
(5)若0.2 s小于一个周期时，求传播的距离、周期、波速.
【详解】 (1)波的传播方向有两种可能：向左传播或向右传播.
向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3) m (n=0、1、2…)
向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1) m (n=0、1、2…)
(2)向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8/(4n+3)(n=0、1、2…)
向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8/(4n+1)(n=0、1、2…)
(3)计算波速，有两种方法：v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15) m/s.
或v=λ/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15) m/s. (n=0、1、2…)
向右传播时，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5) m/s.或v=λ/T=4(4n+1)/0.8=(20n+5) m/s. (n=0、1、2…)
(4)若波速是35 m/s，则波在0.2 s内传播的距离为x=vt=35×0.2 m=7 m= λ，所以波向左传播.
(5)若0.2 s小于一个周期，说明波在0.2 s内传播的距离小于一个波长.则：向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3 m;传播的时间t=3T/4，得：周期T=0.267 s；波速v=15 m/s.
向右传播时，传播的距离为x=λ/4=1 m；传播的时间t=T/4，得：周期T=0.8 s；波速v=5 m/s.
【巩固练习】
1.（2011·四川理综·T16）如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则（ ）
A.1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C. Q处的质点此时正在波峰位置
D. Q处的质点此时运动到p处
【答案】选B.
【详解】将图中的波形图往左平移，可知A、C错，B正确；再由于机械波传播的是振动的形式和能量，质点不随波迁移，则D错.
2.（2011·大纲版全国·T21）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为（ ）
A．、沿y轴正方向 B． 、沿y轴负方向
C．、沿y轴正方向 D．、沿y轴负方向
【答案】选C
【详解】根据题意，画出此时波形图，可以看到，此时x=0.2m处的质元正在平衡位置向下运动。再经过半个周期，x=0.2m处的质元回到平衡位置向上运动，在这半个周期当中，x=0.4m处的质元已经过了波谷正在向着平衡位置运动，根据简谐运动的对称性，此时的位移与半个周期之前的位移大小相等。所以C正确。
3．（2011·上海高考物理·T5）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、 ()在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为和，则（ ）
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】选C.
【详解】根据单摆的周期公式，两单摆的摆长相同则周期相同，频率相同，又因为，所以最低点动能，根据机械能守恒，在最高点的重力势能，即振幅，所以C选项正确.
4.（2011·上海高考物理·T10）两波源在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ）
(A)在两波相遇的区域中会产生干涉
(B)在两波相遇的区域中不会产生干涉
(C) 点的振动始终加强
(D) 点的振动始终减弱
【答案】选B.
【详解】从图中看，两列水波的波长不同，波在水中的速度都相等，根据，可知两列波的周期不相等，不满足相干条件，在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，B正确.
5．（2011·上海高考物理·T24）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，时的波形如图所示。当时，M点的位移为 cm，N点的位移为 cm。
【答案】2，0
【详解】2.5s内，两列波传播的距离，当A波向右传播1m时，
A波如图中的虚线所示，Ｂ波如图中的实线所示，所以，Ｍ点位移为2cm,Ｎ点位移为零，
6.（2011·新课标全国卷·T34（1））一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点p，关于质点p振动的说法正确的是______。
A振幅一定为A
B周期一定为T
C速度的最大值一定为v
D开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E若p点与波源距离s=vT，则质点p的位移与波源的相同
【答案】选A、B、E。
【详解】机械波在传播过程中，把波源的信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动方向均与波源相同，故D错，A、B正确。波的传播速度和质点的振动速度是两回事，故C错。当p点与波源距离s=vT时，即p点与波源相差一个波长，两质点的振动情况完全一样，故E正确。
7.（2011·北京高考·T16）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（ ）
A.它的振动速度等于波的传播速度
B. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
【答案】选D.
【详解】简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误，简谐机械波介质中的质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率都相等，都等于波源的振动频率，所以D正确.
8．（2010·重庆·14）一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的（ ）
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
【答案】C
【解析】只能确定波长，正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。
9.（ 2010·天津·4）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（ ）
A．A=1m f=5HZ
B．A=0. 5m f=5HZ
C．A=1m f=2.5 HZ
D．A=0.5m f=2.5 HZ
答案：D
10.（2010·福建·15）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（ ）
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
答案：B
11. （2010·上海物理·2）利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则（ ）
（A）图a、b均显示了波的干涉现象
（B）图a、b均显示了波的衍射现象
（C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
（D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【解析】D本题考查波的干涉和衍射。难度：易。
12. （2010·上海物理·3）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（ ）
（A）声波是纵波，光波是横波 （B）声波振幅大，光波振幅小
（C）声波波长较长，光波波长很短 （D）声波波速较小，光波波速很大
【解析】C
本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。
13.（2010·上海物理·16）如右图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线和虚线分别表示＜时的波形，能正确反映时波形的是图（ ）
答案：D
解析：因为t2＜T，可确定波在0.5s的时间沿x轴正方向传播，即，所以T=2s，，波峰沿x轴正方向传播，从处到处，选D。
本题考查波的传播及波长、周期等。
难度：中等。
【考点模拟演练】
1.(2011·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦地探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题,在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
【答案】选D.
【详解】飞机飞上天后,在气流周期性驱动力作用下做受迫振动,机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆,目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率,使驱动力频率与固有频率相差较大,从而达到减振的目的,故D选项正确.
2.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是( )
A.当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B.当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
【答案】选B、D.
【详解】受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A错， B对.振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，故C错D对.
3．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
【答案】B
【详解】单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
4．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【答案】C
【详解】因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f1＝f2；由图知：eq \f(3,2)λ1＝3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λ·f得v1＝2v2，故C正确．
5．图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则( )
A．该波的频率可能是125 Hz
B．该波的波速可能是10 m/s
C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
【答案】A
【详解】由题可知波向右传播，则0.03＝nT＋eq \f(3,4)T，T＝eq \f(0.03,n＋\f(3,4))，当n＝3时，T＝0.008 s，f＝125 Hz，A选项正确．波速v＝eq \f(λ,T)，λ＝1.2 m，代入数据得B选项错误．当t＝0时刻，x＝1.4 m时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误．各质点只是上下振动，不随波迁移，D选项错误．
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则 ( )
A．t＝eq \f(1,4)T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝eq \f(1,2)T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝eq \f(3,4)T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝eq \f(3,4)T时，货物对车厢底板的压力最小
【答案】C
【详解】物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等．当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力．t＝eq \f(1,4)T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小．t＝eq \f(1,2)T时，货物的加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小．t＝eq \f(3,4)T时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大．
7．表1表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )．
表1
A.f固＝60 Hz B．60 Hz