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人教版 (新课标)选修31 简谐运动复习练习题
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这是一份人教版 (新课标)选修31 简谐运动复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 （ ）
（A）振子通过平衡位置时，速度最大
（B）振子在最大位移处时，加速度最大
（C）振子连续两次通过同一位置时，位移相同，加速度相同
（D）振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同
2．物体做简谐运动时 （ ）
（A）平衡位置是指合力最大位置 （B）物体通过平衡位置时，回复力为零
（C）物体通过平衡位置时，回复力不一定为零 （D）物体通过平衡位置时，合力不一定为零
3．弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一齐振动，如图所示，木块的回复力F是振子对木块的摩擦力，F也满足F=－k'x，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么k'/k为
（A）m/M （B）m/(M+m)
（C）(M+m)/M （D）M/m
4．关于简谐运动的位移、速度和加速度，下列说法中正确的是 （ ）
（A）物体的位移减小时，速度减小，加速度变小
（B）物体离开平衡位置的位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
（C）物体向平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同
（D）物体离开平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同
5．一个弹簧振子，振幅为5cm时，振动周期为0.5s，最大速度为v，当振幅为10cm时，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）周期为0.5s，最大速度为v （B）周期为1.0s，最大速度为v
（C）周期为／2s，最大速度为v （D）周期为0.5s，最大速度为2v
6．某一弹簧振子，其振幅为A，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）在一个周期T内，振子的位移可能是2A，路程一定是4A
（B）在半个周期内，振子的位移一定是2A，路程一定是2A
（C）在T/4时间内，振子的位移可能是零，路程可能小于A
（D）在T/4时间内，振子的位移可能是A，路程也是A
7．下列关于弹簧振子的说法中，正确的是 （ ）
（A）离开平衡位置的T/4时间内，弹力做负功（B）在任意的T/2时间内，弹力做总功为零
（C）在任意的T/2时间内，弹力的冲量总相等（D）在振动过程中，系统的机械能守恒
8．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是 （ ）
（A）若t时刻与（t＋Δt）时刻振子运动的位移大小相等，方向也相同，则么Δt一定等于 T的整数倍
（B）若t时刻与（t ＋Δt）时刻振子运动的速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
（C）若Δt＝ T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等
（D）若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等
9．如图是一作简谐运动的物体的振动图象，对a点两侧对称点t1、t2时刻，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）tl、t2两时刻有相同的动能（B）t l、t2两时刻有相同的动量
（C）tl、t2两时刻有相同的速度（D）tl、t2两时刻有相同的加速度
10．一个质点做简谐运动，其位移和时间的关系图线如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
（A）质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0s、2s、4s、6s
（B）质点速度为零而加速度为负方向最大的时刻分别是1s、5s
（C）质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0s、4s
（D）振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是4s
11．质量均为m的A、B两球，用细线连接后系于劲度系数为k的轻弹簧下端，当它们静止时，突然将两弹簧间的细线剪断，如图所示，使A开始做简谐运动，则 （ ）
（A）A球振动的振幅为mg/k
（B）A球振动的最大加速度等于g
（C）弹簧的最大弹性势能为m2g2/k
（D）弹簧的最大弹性势能为2m2g2/k
12．如图为一个质点做简谐运动的振动图象，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）该图象就是质点做简谐运动的轨迹
（B）由图象，我们立即能判断质点做简谐运动的周期、振幅、某时刻质点的速度方向、加速度方向、某段时间内质点的速度和加速度的大小变化情况等
（C）对图象中某时刻质点振动速度方向的判断还必须依赖于该质点开始振动时的速度方向
（D）该质点振动T/2的振动图象必与原图象反相
13．（选做）卡车在水平道路上行驶，设货物随车厢底上下振动而不脱离底板，设货物振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图上取a、b、c、d四点，则哪点代表的时刻货物对车厢底板压力大于货物的重力 （ ）
（A）a点
（B）b点
（C）c点
（D）d点
14．（选做）做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系图象是下面的哪一个 （ ）
二、填空题（每题4分，共24分）
15．一物体在一水平直线上作简谐运动，当物体离开平衡位置的距离为2cm时，其加速度是4m/s2；当它离开平衡位置3cm时，其加速度是____________。
16．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移为____________（填“正”或“负”），量值逐渐____________（填增大或减小）；回复力方向为____________，量值逐渐____________；振子速度方向为____________，量值逐渐____________；动能逐渐____________，势能逐渐____________。
17．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上作简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧压力的最大值是物体重力的1. 5倍，则物体对弹簧的最小压力是____________，欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过____________。
18．如图所示，一辆小车与一根水平弹簧组成一个弹簧振子，振幅为A1，周期为T1，最大速度为v1。在振子振动过程中，一块橡胶泥从高处落入小车中。若车处于振幅位置时，橡胶泥落入车中，以后的振动中，周期T2______Tl，振动振幅A2______A1，最大速度v2______vl；若车正好过平衡位置时，橡胶泥落入车中，在以后的振动过程中，振动周期T2______T1；振幅A2______A1，最大速度v2______vl。
19．如图所示是某弹簧振子的振动图象，根据图象可知：
（1）振子的周期是____________；（2）振子的振幅是____________；
（3）在 t =____________时刻振子具有正向最大速度；在 t =____________时刻振子具有负向最大速度；
（4）在 t =____________时刻振子具有负向最大加速度；
（5）在 t =0.75s时振子的速度方向为____________，加速度方向为____________。
20．一个物体做简谐运动，物体经过A点时速度为V，经1s后物体第一次以速度V通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点。已知物体在2s内所走的总路程为12cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是__________s、__________cm或__________s、__________cm。
三、计算题（每题8分，共40分）
21．弹簧振子的固有周期为0.4s，振幅为5cm，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s时小球的位置及通过的路程多大？
22．如图所示，在一倾角为的光滑斜板上，固定着一根原长L0的轻质弹簧，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为L1，现把滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长，然后突然释放，求证滑块的运动为简谐运动。
23．如图所示，弹簧振子的质量为M，在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，在振子上放一质量m砝码，砝码随滑块M一起作简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，砝码与滑块之间的动摩擦因数为。
（1）使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是什么力提供的？其回复系数多大？（回复力跟位移成正比的比例系数为回复系数）
（2）砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅多大？
24．一质点作简谐运动，振幅为10cm，周期为2s，t＝0时刻，质点的位移为10cm，作出这一质点的振动图象，并根据图象说明t＝5s时速度的大小、位移的大小。
25．如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量2kg，在拉力F作用下，由静止开始沿竖直方向向上运动。一个装有水平振针的振动频率为10Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出图示曲线，图中OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm。求外力F的大小？
26．（选做）木块质量为m，放在水面上处于静止状态，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度（没有全部浸没）后撤去外力，木块在水面上振动，试判断木块的振动是简谐运动（不计水的阻力）。
27．（选做）如图所示是一弹簧振子的振动图象。若弹簧振子的振动周期T＝，试求振子的最大加速度及一秒钟内的平均速率。
28．（选做）质点在直线上作简谐运动如图所示，质点经a点向右运动2s后到达b点，又经1s到达c点时速度为0。a、b中点O是平衡位置。已知ab=20cm，bc=4.1cm。
试求（1）振动频率；
（2）质点经 a向右运动17s后的位移和路程各是多少？
29．（选做）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t = 0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t = 0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t = 0.50s时，振子速度第二次变为-v。
（1）求弹簧振子振动的周期T
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程。
30．（选做）在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定连接，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细线将m栓住，m静止在小车上的A点，如图所示，m与M间的动摩擦因数为，O点为弹簧的原长位置，将细线烧断后，m、M开始运动。
求（1）当m位于O点左侧还是右侧且距O点多远时，M的速度最大？并简要说明速度最大的理由。
（2）若M的最大速度为v1，则此时弹簧释放的弹性势能为多少？
（3）判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？
31．（选做）一根弹簧的劲度系数为k，连接一个质量为m的物体A，放在光滑的水平面上，用一个质量为m的物体B紧靠A把弹簧从原长O压缩了x0，从静止释放，如图所示。
求（1）两物体在何处分离？分离时B的速率多大？
（2）在平面上离弹簧原长O点多远处放一个弹性挡板，才能使物体B与挡板碰撞返回时恰在O点与物体A遇上（物体A、B与M可视为质点）。
参考答案
一、选择题
1．ABC 2．BD 3．B 4．D 5．D 6．C 7．ABD 8．C 9．ABC 10．ABC 11．ABD 12．B 13．B 14．C
二、填空题
15．6M/s2 16．正；减小；负；减小；负；增大；增大；减小 17．0.5mg；2A 18．>；=；<；>；<；< 19．（1）2s末；（2）8cm；（3）1s末；0时刻和2s末；（4）1.5s末（5）正方向；正方向 20．4；6； ；2
三、计算题
21．最大位移处，125cm 22．略 23．（1）静摩擦力； ；（2） 24．V=0；x=-10cm 25．24N 26．略 27．1.97m/s2；0.4m/s 28．（1）0.125Hz；（2）1228cm 29．（1）1s；（2）200cm 30．（1）在O点的左侧x=的地方，M的速度最大；（2）；（3）m与M的最终运动状态是静止的 31．（1）原长处；；（2）（n=1，2，……）
做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 （ ）
（A）振子通过平衡位置时，速度最大
（B）振子在最大位移处时，加速度最大
（C）振子连续两次通过同一位置时，位移相同，加速度相同
（D）振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同
2．物体做简谐运动时 （ ）
（A）平衡位置是指合力最大位置 （B）物体通过平衡位置时，回复力为零
（C）物体通过平衡位置时，回复力不一定为零 （D）物体通过平衡位置时，合力不一定为零
3．弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一齐振动，如图所示，木块的回复力F是振子对木块的摩擦力，F也满足F=－k'x，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么k'/k为
（A）m/M （B）m/(M+m)
（C）(M+m)/M （D）M/m
4．关于简谐运动的位移、速度和加速度，下列说法中正确的是 （ ）
（A）物体的位移减小时，速度减小，加速度变小
（B）物体离开平衡位置的位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
（C）物体向平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同
（D）物体离开平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同
5．一个弹簧振子，振幅为5cm时，振动周期为0.5s，最大速度为v，当振幅为10cm时，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）周期为0.5s，最大速度为v （B）周期为1.0s，最大速度为v
（C）周期为／2s，最大速度为v （D）周期为0.5s，最大速度为2v
6．某一弹簧振子，其振幅为A，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）在一个周期T内，振子的位移可能是2A，路程一定是4A
（B）在半个周期内，振子的位移一定是2A，路程一定是2A
（C）在T/4时间内，振子的位移可能是零，路程可能小于A
（D）在T/4时间内，振子的位移可能是A，路程也是A
7．下列关于弹簧振子的说法中，正确的是 （ ）
（A）离开平衡位置的T/4时间内，弹力做负功（B）在任意的T/2时间内，弹力做总功为零
（C）在任意的T/2时间内，弹力的冲量总相等（D）在振动过程中，系统的机械能守恒
8．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是 （ ）
（A）若t时刻与（t＋Δt）时刻振子运动的位移大小相等，方向也相同，则么Δt一定等于 T的整数倍
（B）若t时刻与（t ＋Δt）时刻振子运动的速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
（C）若Δt＝ T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等
（D）若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等
9．如图是一作简谐运动的物体的振动图象，对a点两侧对称点t1、t2时刻，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）tl、t2两时刻有相同的动能（B）t l、t2两时刻有相同的动量
（C）tl、t2两时刻有相同的速度（D）tl、t2两时刻有相同的加速度
10．一个质点做简谐运动，其位移和时间的关系图线如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
（A）质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0s、2s、4s、6s
（B）质点速度为零而加速度为负方向最大的时刻分别是1s、5s
（C）质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0s、4s
（D）振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是4s
11．质量均为m的A、B两球，用细线连接后系于劲度系数为k的轻弹簧下端，当它们静止时，突然将两弹簧间的细线剪断，如图所示，使A开始做简谐运动，则 （ ）
（A）A球振动的振幅为mg/k
（B）A球振动的最大加速度等于g
（C）弹簧的最大弹性势能为m2g2/k
（D）弹簧的最大弹性势能为2m2g2/k
12．如图为一个质点做简谐运动的振动图象，下列说法中，正确的是 （ ）
（A）该图象就是质点做简谐运动的轨迹
（B）由图象，我们立即能判断质点做简谐运动的周期、振幅、某时刻质点的速度方向、加速度方向、某段时间内质点的速度和加速度的大小变化情况等
（C）对图象中某时刻质点振动速度方向的判断还必须依赖于该质点开始振动时的速度方向
（D）该质点振动T/2的振动图象必与原图象反相
13．（选做）卡车在水平道路上行驶，设货物随车厢底上下振动而不脱离底板，设货物振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图上取a、b、c、d四点，则哪点代表的时刻货物对车厢底板压力大于货物的重力 （ ）
（A）a点
（B）b点
（C）c点
（D）d点
14．（选做）做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系图象是下面的哪一个 （ ）
二、填空题（每题4分，共24分）
15．一物体在一水平直线上作简谐运动，当物体离开平衡位置的距离为2cm时，其加速度是4m/s2；当它离开平衡位置3cm时，其加速度是____________。
16．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移为____________（填“正”或“负”），量值逐渐____________（填增大或减小）；回复力方向为____________，量值逐渐____________；振子速度方向为____________，量值逐渐____________；动能逐渐____________，势能逐渐____________。
17．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上作简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧压力的最大值是物体重力的1. 5倍，则物体对弹簧的最小压力是____________，欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过____________。
18．如图所示，一辆小车与一根水平弹簧组成一个弹簧振子，振幅为A1，周期为T1，最大速度为v1。在振子振动过程中，一块橡胶泥从高处落入小车中。若车处于振幅位置时，橡胶泥落入车中，以后的振动中，周期T2______Tl，振动振幅A2______A1，最大速度v2______vl；若车正好过平衡位置时，橡胶泥落入车中，在以后的振动过程中，振动周期T2______T1；振幅A2______A1，最大速度v2______vl。
19．如图所示是某弹簧振子的振动图象，根据图象可知：
（1）振子的周期是____________；（2）振子的振幅是____________；
（3）在 t =____________时刻振子具有正向最大速度；在 t =____________时刻振子具有负向最大速度；
（4）在 t =____________时刻振子具有负向最大加速度；
（5）在 t =0.75s时振子的速度方向为____________，加速度方向为____________。
20．一个物体做简谐运动，物体经过A点时速度为V，经1s后物体第一次以速度V通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点。已知物体在2s内所走的总路程为12cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是__________s、__________cm或__________s、__________cm。
三、计算题（每题8分，共40分）
21．弹簧振子的固有周期为0.4s，振幅为5cm，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s时小球的位置及通过的路程多大？
22．如图所示，在一倾角为的光滑斜板上，固定着一根原长L0的轻质弹簧，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为L1，现把滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长，然后突然释放，求证滑块的运动为简谐运动。
23．如图所示，弹簧振子的质量为M，在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，在振子上放一质量m砝码，砝码随滑块M一起作简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，砝码与滑块之间的动摩擦因数为。
（1）使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是什么力提供的？其回复系数多大？（回复力跟位移成正比的比例系数为回复系数）
（2）砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅多大？
24．一质点作简谐运动，振幅为10cm，周期为2s，t＝0时刻，质点的位移为10cm，作出这一质点的振动图象，并根据图象说明t＝5s时速度的大小、位移的大小。
25．如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量2kg，在拉力F作用下，由静止开始沿竖直方向向上运动。一个装有水平振针的振动频率为10Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出图示曲线，图中OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm。求外力F的大小？
26．（选做）木块质量为m，放在水面上处于静止状态，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度（没有全部浸没）后撤去外力，木块在水面上振动，试判断木块的振动是简谐运动（不计水的阻力）。
27．（选做）如图所示是一弹簧振子的振动图象。若弹簧振子的振动周期T＝，试求振子的最大加速度及一秒钟内的平均速率。
28．（选做）质点在直线上作简谐运动如图所示，质点经a点向右运动2s后到达b点，又经1s到达c点时速度为0。a、b中点O是平衡位置。已知ab=20cm，bc=4.1cm。
试求（1）振动频率；
（2）质点经 a向右运动17s后的位移和路程各是多少？
29．（选做）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t = 0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t = 0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t = 0.50s时，振子速度第二次变为-v。
（1）求弹簧振子振动的周期T
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程。
30．（选做）在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定连接，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细线将m栓住，m静止在小车上的A点，如图所示，m与M间的动摩擦因数为，O点为弹簧的原长位置，将细线烧断后，m、M开始运动。
求（1）当m位于O点左侧还是右侧且距O点多远时，M的速度最大？并简要说明速度最大的理由。
（2）若M的最大速度为v1，则此时弹簧释放的弹性势能为多少？
（3）判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？
31．（选做）一根弹簧的劲度系数为k，连接一个质量为m的物体A，放在光滑的水平面上，用一个质量为m的物体B紧靠A把弹簧从原长O压缩了x0，从静止释放，如图所示。
求（1）两物体在何处分离？分离时B的速率多大？
（2）在平面上离弹簧原长O点多远处放一个弹性挡板，才能使物体B与挡板碰撞返回时恰在O点与物体A遇上（物体A、B与M可视为质点）。
参考答案
一、选择题
1．ABC 2．BD 3．B 4．D 5．D 6．C 7．ABD 8．C 9．ABC 10．ABC 11．ABD 12．B 13．B 14．C
二、填空题
15．6M/s2 16．正；减小；负；减小；负；增大；增大；减小 17．0.5mg；2A 18．>；=；<；>；<；< 19．（1）2s末；（2）8cm；（3）1s末；0时刻和2s末；（4）1.5s末（5）正方向；正方向 20．4；6； ；2
三、计算题
21．最大位移处，125cm 22．略 23．（1）静摩擦力； ；（2） 24．V=0；x=-10cm 25．24N 26．略 27．1.97m/s2；0.4m/s 28．（1）0.125Hz；（2）1228cm 29．（1）1s；（2）200cm 30．（1）在O点的左侧x=的地方，M的速度最大；（2）；（3）m与M的最终运动状态是静止的 31．（1）原长处；；（2）（n=1，2，……）
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