物理选修32 简谐运动的描述巩固练习

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1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积不一定等于1
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
2．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振子的振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
图4
3．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则( )
A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动开始计时，经过
0.17 s时，振子的运动情况是( )
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
5.
图5
如图5所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O
点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果
把m拉到A′点，使OA′＝2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所
需要的时间为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.1 s
6．如图6所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )
图6
A．振动周期是2×10－2 s
B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm
C．物体的振动频率为25 Hz
D．物体的振幅是10 cm
7．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻的位移x＝－0.1 m；t＝eq \f(4,3) s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为( )
A．0.1 m，eq \f(8,3) s B．0.1 m,8 s
C．0.2 m，eq \f(8,3) s D．0.2 m,8 s
8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq \f(π,4)t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
9．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于eq \f(T,2)的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等
D．若Δt＝eq \f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等
10．如图7甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，
振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的
直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2
拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系
为( )
图7
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝eq \f(1,4)T1
11．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，
则它的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2))) m
B．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2))) m
C．x＝8×10－1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(3,2)π)) m
D．x＝8×10－1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,π)t＋\f(π,2))) m
12．如图8所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．
图8
试根据图象写出：
(1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？
13.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点
第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
14．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图9(a)所示是一种常
用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就会在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象．
图9
参考答案
1．D
2．CD [A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确．]
3．B [从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．]
4．B [0.17 s＝6.8T，振子经6T，回到原位置，只需考虑经过0.8T时的位置，此时振子在平衡位置的左侧，正在向平衡位置做加速运动，故B选项正确．]
5．A [不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A.]
6．BCD [振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝eq \f(1,T)，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．]
7．ACD
解析 [画出草图，设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从N点向右运动，N→M历时eq \f(4,3) s，M→b→M历时eq \f(8,3) s，则可能T＝8 s，振幅A＝0.2 m．若开始计时时刻质点从a点向右运动，a→b历时eq \f(4,3) s，b→a→b历时eq \f(8,3) s，则可能T＝eq \f(8,3) s，振幅A＝0.1 m．若质点从N→a→M历时eq \f(4,3) s，从M→b→a→M历时eq \f(8,3) s，则可能T＝eq \f(8,3) s，振幅A＝0.2 m，故选项A、C、D正确．]
8．AD
[由表达式x＝Asineq \f(π,4)t知，ω＝eq \f(π,4)，简谐运动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝8 s．表达式对应的振动图象如图所示．
质点在1 s末的位移x1＝Asin(eq \f(π,4)×1)＝eq \f(\r(2),2)A
质点在3 s末的位移x3＝Asin(eq \f(π,4)×3)＝eq \f(\r(2),2)A，故A正确．由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3 s～4 s内质点的位移为正值，4 s～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在时间3 s～5 s内，质点一直向负方向运动，D正确．]
9．C [本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，故选项A是错误的；图中的a、d两点的位移相等、方向相反，Δt10．D [在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象．由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等．如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系．
由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2.由图线可知，T1＝t1，T2＝eq \f(1,2)t2，因而得出T1＝4T2.正确选项为D.]
11．A [ω＝eq \f(2π,T)＝4π，当t＝0时，具有负方向的最大加速度，则x＝A，所以初相φ＝eq \f(π,2)，表达式为x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2))) m，A正确．]
12．(1)0.5 0.4 0.2 0.8
(2)xA＝0.5sin (5πt＋π) cm，xB＝0.2sin cm(2.5πt＋eq \f(π,2)) cm
(3)xA＝－eq \f(\r(2),4) cm，xB＝0.2sineq \f(5,8)π cm
解析 (1)由图象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.
(2)由图象知：A中振动的质点已振动了eq \f(1,2)周期，φ＝π，由T＝0.4 s，得ω＝eq \f(2π,T)＝5π，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了eq \f(1,4)周期，φ＝eq \f(π,2)，由T＝0.8 s得ω＝eq \f(2π,T)＝2.5π，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin (2.5πt＋eq \f(π,2)) cm.
(3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式中得：xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×eq \f(\r(2),2)cm＝eq \f(－\r(2),4)cm，xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋eq \f(π,2))cm＝0.2sineq \f(5,8)π cm.
13．0.72 s或0.24 s
甲
解析 质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．
(1)如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s＋0.05 s＝0.18 s，则周期T1＝4×0.18 s＝0.72 s.
(2)如图乙所示，由O→A′→M历时t1＝0.13 s，由M→A→M历时t2＝0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则0.13 s－t＝2t＋0.1 s，故t＝0.01 s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24 s.
乙
14．见解析图
解析 该题考查简谐运动图象的画法．(b)图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x＝vt可知，当x＝20 cm时，对应时间t＝eq \f(x,v)＝0.2 s，做出图象如图所示．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
7
8
9
10
11
答案