高中2 简谐运动的描述导学案

这是一份高中2 简谐运动的描述导学案
第2节 简谐运动的描述新知预习1.振幅是振动物体离开平衡位置的__________，振幅的两倍表示的是振动的物体_________的大小.振幅是__________（标，矢）量.2.振子以相同的速度（大小和方向）相继通过同一位置所经历的过程称为一次__________.振动质点在一个全振动过程中通过的路程等于__________个振幅.3.周期和频率：做简谐运动的物体，完成___________的时间，叫做振动的周期，单位时间内完成__________叫做振动的频率.在国际单位制中，周期的单位是__________，频率的单位是__________.周期和频率的关系是__________.4.简谐运动的一般表达式为__________，式中__________代表简谐运动的振幅，_________代表频率，__________代表相位.典题·热题知识点一 描述简谐运动的基本物理量例1弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_____________cm，振动周期为_____________s，频率为_____________Hz，4 s末振子的位移大小为_____________cm，4 s内振子运动的路程为_____________cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为_______s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s,又因为f=，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8 s.答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8方法归纳 任何物理知识的学习，都离不开对基本概念的认识和理解，本题主要考查对描述振动的三个物理量的认识和理解以及位移和路程的区别，根据一次全振动确定周期，根据周期或单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，本题中容易把释放处当作位移起点.知识点二 全振动、振幅和路程的关系例2 如图11-2-3所示是物体做简谐运动的振动图象.请根据图象回答下列问题：图11-2-3（1）在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？（2）这个物体的振幅是多大？（3）这个振动的周期是多少？频率是多大？（4）判断t1、t2时刻的物体运动方向.解析：（1）从图中直接读出t1时刻的位移为-3 cm；t2时刻的位移为2 cm.（2）振幅指振动物体偏离平衡位置的最大位移.从图中读出位移最大值为5 cm，因此振幅为5 cm.（3）振动是一个周期性往复运动，图中ａ和ｂ表示物体完成了一次全振动又回到原来的状态，经历的时间即周期.可见，这个振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz.（4）由图象可以看出，t1时刻的下一时刻点的位移变大且远离平衡位置指向负方向，所以可以判断t1时刻物体正沿着负方向远离平衡位置.同理可以判断t2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置.答案：（1）t1时刻的位移为-3cm；t2时刻的位移为2 cm；（2）振幅为5 cm；（3）周期为2 s，频率为0.5 Hz；（4）t1时刻沿负方向远离平衡位置，t2时刻沿正方向远离平衡位置.巧解提示 也可以通过图象在某点的斜率来表示速度.其中斜率的绝对值表示速度的大小，正负号表示运动的方向.由图可以看出t1时刻的图象斜率为负值，表示物体向负方向运动；t2时刻的图象斜率为正值，表示物体向正方向运动.知识点三 振动的对称性例3如图11-2-4所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（ ）图11-2-4A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间tBD=×0.5 s=0.25 s所以，质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2 s.答案：C巧解提示 本题的关键是认识振动的对称性，如图1125所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即tBDB=tACA=0.5 s.所以，质点振动周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2 s.图11-2-5知识点四 周期性带来的多解性问题例4弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s时间，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s解析：如图11-2-6所示，t1=0.3 s,t2=0.2 s，第一种可能：图11-2-6=t1+=(0.3+) s=0.4 s 即T=1.6 s 第三次通过M还要经过的时间t3=+2t1=(0.8+2×0.3) s=1.4 s. 第二种可能：由图可知：t1-+=，即T= s 第三次通过M点还要经过的时间t3=t1+（t1-）=(2×0.3-) s= s.答案：AC方法归纳 本题考查简谐运动的周期的概念，明确题目中的O点与M点间的位置关系及简谐运动的特点，便可找出结果.自主广场我夯基我达标1.简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的（ )A.时间t，振幅A B.时间t，对平衡位置的位移xC.对平衡位置的位移x，时间t D.时间t，周期T思路解析：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移.答案：B2.如图11-2-6所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，在这个过程中振子的平均速度为（ )图11-2-6A.0 B.C. D.不为零的某值，但由题设条件无法求出思路解析：根据胡克定律F=kx，又x=vt，代入F=kx中，可求出v=.答案：C 3.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图11-2-7可知（ )图11-2-7A.质点振动频率是4 Hz B.t=2 s时，质点的加速度最大C.质点的振幅为2 cm D.t=3 s时，质点所受合外力最大思路解析：由图象可知周期T=4 s，由T=1/f可知f=1/4 Hz，故A错误.在t=2 s时，质点处于负的最大位移处，质点的加速度最大，故B正确.由图象可以看出振幅为2 cm，t=3 s时，质点位于平衡位置，所受合外力为零，故D错误.答案：BC4.如图11-2-8所示，为一弹簧振子做简谐运动的运动图线，在t1时刻与t2时刻振子具有相同的（ )图11-2-8A.加速度 B.速度 C.回复力 D.位移思路解析：由图知，在t1时位移为-2.5 cm，t2时位移为2.5 cm，又由公式f=-kx可知t1、t2时刻回复力f1、f2大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故A、C、D错.在t1时刻，振子向平衡位置运动，速度方向向右.在t2时刻，振子偏离平衡位置向右运动，速度向右.答案：B5.如图11-2-9所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为m，振子以O为平衡位置，在B和C之间振动，设振子经平衡位置时的速度为v，则它在由O→B→O→C的整个运动过程中，弹簧弹力对振子所做功的大小为（ )图11-2-9A.2mv2 B.- mv2 C.3mv2 D.mv2思路解析：由于水平面是光滑的，在整个过程中只有动能和势能的相互转化，振子由O→B→O过程中，振子的动能为mv2，势能为零；从O→C过程中，动能向势能转化，在C点，动能完全转换为势能，即势能为mv2，据动能定理可知弹簧弹力对振子所做的功为-mv2.答案：B6.弹簧振子在t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T，则（t2-t1）（v≠0）（ )A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期思路解析：如右图所示弹簧振子在AA′间做简谐运动，O为平衡位置，C、C′分别是OA和OA′间的以O对称的两位置，根据对称性，从C→O→C′过程中，C、C′两位置均有向右的速度v. 若C对应t1时刻，C′对应t2时刻，则t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…). 其中Δt为t2-t1最小值，对应的运动过程是C→O→C′，由图所示：0＜Δt＜；进一步观察：C、C′可无限靠近O，因此Δt可无限短，即Δt可小于T，也可大于T，根据题意：t2-t1＜T，即t2-t1=Δt，故A、B正确. 若C′对应t1时刻，C对应t2时刻，则t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′为t2-t1的最小值，对应运动过程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由图可知：＜Δt′＜T，由题目条件t2-t1＜T，则应有 T2-T1=Δt，即＜t2-t1＜T，所以C、D不正确.答案：AB我综合我发展7.如图11-2-10所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ )图11-2-10A.0 B.kx C.kx D.kx思路解析：当物体离开平衡位置的位移为x时，振动物体的加速度大小为a=.由于物体A的加速度由静摩擦力提供.所以Ff=ma=m·.答案：D8.(2006北京高考)某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次.将50 g的砝码换成500 g后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次.试估计鸟的质量最接近……（ )图11-2-11A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g思路解析：对于树枝的振动来说，其振动周期（或频率）除了与树枝的固有性质有关外，还与所挂物体质量有关.当把50 g的砝码挂在P处时，振动频率为1.2,换成500 g砝码后,振动频率为0.4,而鸟落在树枝上的P处时，频率为0.6,可以推测小鸟的质量应介于50 g与500 g之间，故选项B正确.答案：B9.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz.在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin(ωt+φ).思路解析：简谐运动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ).根据题给条件有：A＝0.08 m，ω=2πf=π，所以x=0.08sin(πt+π) m.将t＝0时x＝0.04 m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相φ=或φ= .因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=.所求的振动方程为x=0.08sin（πt+） m.10.（创新型）已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s，如图11-2-12所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm）.图11-2-12（1）由图11-2-12可知此人的心率是____________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是____________s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的强度）的平均值是1.5×104 Pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为____________.思路解析：（1）某人心电图记录仪的纸带移动速度是2.5 cm/s，图上记录两次心跳的间距为4大格，每个大格的边长为0.5 cm，4大格的长度为2 cm.他的心脏各跳一次所需的时间t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分.（2）心脏每跳一次大约输送血液ΔV=8×10-5 m3，心脏跳动时压送血液的压强平均值是1.5×104 Pa，心跳一次做功W=pΔV，心脏跳动时做功的平均功率为：W=pΔV·75/60=1.5×104×8×10-5×75/60 W=1.5 W.答案：（1）75 0.8 （2）1.5 W