选修3选修3-4第十一章 机械振动2 简谐运动的描述教学设计

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1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
3．掌握简谐运动的表达式，能依据振动方程描绘振动图象。。
【重点难点】
1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．掌握简谐运动的表达式。
【教学方法】
讲练结合
【教学用具】
课 件
【教学过程】
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅（A）：
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
O
A
A′
（2）意义：振幅是描述振动强弱的物理量（振幅越大，振动越强），也表示振动物体的运动范围（2A）。
（3）振幅和振动位移：
① 振动位移是矢量，振幅是标量。
② 在振动过程中，振动位移时刻在变化，但振幅是一定的（不变的）。
③ 在数值上振幅等于位移的最大值。
2、周期（T）和频率（f）
（1）全振动：振动物体往返一次的运动，称为一次全振动（以后完全重复原来的运动）。
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。
（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。
（4）意义：周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越大，振动越慢；频率越大，振动越快。
（5）固有周期：
① 简谐运动的周期和频率与振幅无关，只由振动系统本身的性质决定。
m ——振动物体的质量；
k ——回复系数。
② 固有频率（或固有周期）：
【例1】一物体从平衡位置出发做简谐运动，经历了10s的时间，测得物体通过了200cm的路程，已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅为多大？
分析：一个周期内，振动物体通过的路程L＝4A。
【例2】一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起经过2.5s时的位移和通过的路程个是多少？
【例3】一质点在OM直线上作简谐运动，O点为平衡位置。在振动过程中，从它离开平衡位置向M点运动时开始计时，经过0.15s到达M点，再经过0.1s第二次到达M点，则其振动频率为多大？
3、相位：
（1）定义：
（2）物理意义：
相位是表示物体振动步调的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、谐运动的表达式
1、简谐运动的振动方程：
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成
X＝Asin（ωt＋0）
（1）A——振幅
（2）ω——圆频率，它与频率f之间的关系为：ω＝2πf
（3）（ωt+）——相位
（4）0——初相位，简称初相
（5）两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
【例4】
（1）一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
分析：相位每增加2π就意味着发生了一次全振动。
（2）甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?
分析：甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动。
【例5】两个简谐振动分别为x1＝4asin（4πbt＋π）和x2＝2asin（4πbt＋π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x＝Asin（ωt＋）得到：A1＝4a，A2＝2a。
又ω＝4πb及ω＝2πf得：f＝2b
它们的相位差是：
【例6】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。
分析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是Δ=
【例7】某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是 Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】