人教版 (新课标)选修33 简谐运动的回复力和能量导学案

11.3 简谐运动的回复力和能量 学案（人教版选修3-4）

1．回复力是指总是要把物体____________________平衡位置，方向总是指向

________________的力．简谐运动的回复力与位移的关系是____________，式中负号表

示________________________________________________．

2．简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，

并且总是指向________________，质点的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的能量

简谐运动中的能量跟________有关，________越大，振动的能量越大．将物体释放后，

若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，系统的________和________

相互转化，总机械能不变．

4．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列说法正确的是(　　)

A．是加速度改变方向的位置

B．回复力为零的位置

C．速度最大的位置

D．加速度最大的位置

5．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)

A．可以是恒力

B．可以是方向不变而大小变化的力

C．可以是大小不变而方向改变的力

D．一定是变力

6．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．在平衡位置时它的机械能最大

B．在最大位移时它的弹性势能最大

C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小

D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小

概念规律练

知识点一　简谐运动的回复力

1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

图1

2．如图1所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(　　)

A．重力、支持力、弹簧的弹力

B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C．重力、支持力、回复力、摩擦力

D．重力、支持力、摩擦力

知识点二　简谐运动的能量

图2

3．如图2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为

M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面，且m和M无相对

滑动地一起运动，下述正确的是(　　)

A．振幅不变

B．振幅减小

C．最大动能不变

D．最大动能减少

4．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面

图3

的轻质弹簧拉住静止于O点，如图3所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块

在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)

A．OB越长，振动能量越大

B．在振动过程中，物块A的机械能守恒

C．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小

D．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小

方法技巧练

一、简谐运动的判断方法

图4

5．如图4所示，在劲度系数为k，原长为L0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小

物块．释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：小物块的振动是

简谐运动．

6.一木块质量为m，放在水面上静止，今用力将其压入水中一定深度后撤掉该力，木块

在水面上振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．

二、简谐运动中的力学问题的分析方法

7．如图5所示，质量

图5

为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做

简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k，则物体A做简

谐运动的回复力的比例系数k′为(　　)

A．k                      B.k

C.k                  D.k

8．一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，则有(　　)

A．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大

B．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最小

C．当平台向上振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最大

D．当平台向下振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最小

参考答案

课前预习练

1．拉回到　平衡位置　F＝－kx　回复力F总与位移x方向相反

2．正比　平衡位置

3．振幅　振幅　动能　势能

4．ABC　5.D

6．BC　[简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．]

课堂探究练

1．D　[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.]

点评　分析回复力变化时，应始终抓住F＝－kx这一关系．若判断速度的变化，应找出加速度与速度方向的关系．

2．A　[本题主要考查回复力的来源及性质．一定要明确，回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供．在此题中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．]

点评　回复力是按效果命名的，它是由物体受到的具体的力所提供，故解决这类问题时一定要进行全面的受力分析．

3．AC　[当振子运动到B处时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A正确．当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此时动能最大，故最大动能不变，C正确．]

点评　在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和所受力的做功情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等．

在分析问题时，注意找准振子到达B处时M动能为零这一关键点．

4．AC　[由弹簧、物块A所构成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不断相互转化．在平衡位置O处动能最大，在最大位移处势能最大．做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，所以A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，A的机械能不守恒，B是错误的；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大，势能最小，所以选项C是正确的，而D是错误的．]

点评　简谐运动的能量一般指振动系统的机械能，振动的过程就是动能和势能相互转化的过程．

5．见解析

解析　如图所示，物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹

簧弹力的合力提供物体所需的回复力．

设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0)＝－kx

可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动．

方法总结　(1)F＝－kx中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力，此题中的回复力为弹力和重力的合力．

(2)振动的平衡位置应在合力为零的位置，而不是弹簧的原长位置．

6．见解析

解析　如图所示，设木块横截面积为S，木块在水面上静止时，深入水中的长度为L0，平衡位置为O.木块静止在水面上，由受力平衡得mg＝ρgSL0

选向下为正方向．当将木块向下压入x且放手时，物块所受的合外力F＝mg－ρgS(L0＋x)

即F＝－ρgSx，令k＝ρgS

则F＝－kx

可见木块所受回复力由重力和浮力的合力提供，其大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置，所以木块的运动是简谐运动．

方法总结　判断一个振动是否是简谐运动，其依据是F＝－kx，也就是说看回复力F是否与位移x成正比且方向相反．

具体步骤如下：

(1)找出振动的平衡位置；

(2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x；

(3)对物体进行受力分析；

(4)规定正方向(一般规定位移的方向为正)，求出指向平衡位置的合力(回复力)，判断是否符合F＝－kx.

7．C　[A、B一起做简谐运动，对A、B组成的系统而言，回复力是弹簧的弹力，而对于A而言，回复力则是B对A的静摩擦力．当物体离开平衡位置的位移为x时，利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度，再利用隔离法求A受到的静摩擦力(即A需要的回复力)．

对A、B组成的系统，由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a.

又F＝－kx，则a＝－.

对A由牛顿第二定律得Ff＝ma＝－kx.

由以上分析可知：做简谐运动的物体A所受的静摩擦力提供回复力，其比例系数为k′＝k.]

方法总结　对简谐运动中的力学问题，也应象普通力学问题一样进行严格的受力分析，而不能简单的认为回复力是弹簧的弹力或其他某一力．

8．AB　[平台在竖直方向做简谐运动，放在平台上的物体也在竖直方向上随平台一起做简谐运动，物体做简谐运动的回复力由它所受的重力mg和平台对它的支持力FN的合力提供，物体在最高点时，回复力和加速度均向下且最大，由牛顿第二定律得mg－FN＝mamax.

所以，在最高点时，平台对物体的支持力最小，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力也最小．在最低点时，回复力和加速度均向上且最大，由牛顿第二定律得FN－mg＝mamax

所以，在最低点时，平台对物体的支持力最大，由牛顿第三定律知，物体对平台的压力也最大．物体通过平衡位置时，加速度和回复力均为零，则FN＝mg，即平台对物体的支持力等于物体的重力，与运动方向没关系．选项A、B正确．]

方法总结　简谐运动中，质点在关于平衡位置对称的两点，其回复力大小相等、方向相反、呈对称性．但其中的某一个力不一定呈对称性．