高中选修3-4第十一章 机械振动2 简谐运动的描述课后练习题

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第二节  简谐运动的描述我夯基我达标1.简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的（    )A.时间t，振幅A                               B.时间t，对平衡位置的位移xC.对平衡位置的位移x，时间t                   D.时间t，周期T思路解析：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移.答案：B2.如图11-2-6所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，在这个过程中振子的平均速度为（    )图11-2-6A.0                         B.C.                       D.不为零的某值，但由题设条件无法求出思路解析：根据胡克定律F=kx，又x=vt，代入F=kx中，可求出v=.答案：C 3.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图11-2-7可知（    )图11-2-7A.质点振动频率是4 Hz              B.t=2 s时，质点的加速度最大C.质点的振幅为2 cm                D.t=3 s时，质点所受合外力最大思路解析：由图象可知周期T=4 s，由T=1/f可知f=1/4 Hz，故A错误.在t=2 s时，质点处于负的最大位移处，质点的加速度最大，故B正确.由图象可以看出振幅为2 cm，t=3 s时，质点位于平衡位置，所受合外力为零，故D错误.答案：BC4.如图11-2-8所示，为一弹簧振子做简谐运动的运动图线，在t1时刻与t2时刻振子具有相同的（    )图11-2-8A.加速度         B.速度         C.回复力         D.位移思路解析：由图知，在t1时位移为-2.5 cm，t2时位移为2.5 cm，又由公式f=-kx可知t1、t2时刻回复力f1、f2大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故A、C、D错.在t1时刻，振子向平衡位置运动，速度方向向右.在t2时刻，振子偏离平衡位置向右运动，速度向右.答案：B5.如图11-2-9所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为m，振子以O为平衡位置，在B和C之间振动，设振子经平衡位置时的速度为v，则它在由O→B→O→C的整个运动过程中，弹簧弹力对振子所做功的大小为（    )图11-2-9A.2mv2           B.- mv2          C.3mv2        D.mv2思路解析：由于水平面是光滑的，在整个过程中只有动能和势能的相互转化，振子由O→B→O过程中，振子的动能为mv2，势能为零；从O→C过程中，动能向势能转化，在C点，动能完全转换为势能，即势能为mv2，据动能定理可知弹簧弹力对振子所做的功为-mv2.答案：B6.弹簧振子在t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T，则（t2-t1）（v≠0）（    )A.可能大于四分之一周期             B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期             D.可能等于二分之一周期思路解析：如右图所示弹簧振子在AA′间做简谐运动，O为平衡位置，C、C′分别是OA和OA′间的以O对称的两位置，根据对称性，从C→O→C′过程中，C、C′两位置均有向右的速度v.    若C对应t1时刻，C′对应t2时刻，则t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…).    其中Δt为t2-t1最小值，对应的运动过程是C→O→C′，由图所示：0＜Δt＜；进一步观察：C、C′可无限靠近O，因此Δt可无限短，即Δt可小于T，也可大于T，根据题意：t2-t1＜T，即t2-t1=Δt，故A、B正确.    若C′对应t1时刻，C对应t2时刻，则t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′为t2-t1的最小值，对应运动过程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由图可知：＜Δt′＜T，由题目条件t2-t1＜T，则应有 T2-T1=Δt，即＜t2-t1＜T，所以C、D不正确.答案：AB我综合我发展7.如图11-2-10所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（    )图11-2-10A.0          B.kx            C.kx                   D.kx思路解析：当物体离开平衡位置的位移为x时，振动物体的加速度大小为a=.由于物体A的加速度由静摩擦力提供.所以Ff=ma=m·.答案：D8.(2006北京高考)某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次.将50 g的砝码换成500 g后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次.试估计鸟的质量最接近……（    )图11-2-11A.50 g           B.200 g                 C.500 g               D.550 g思路解析：对于树枝的振动来说，其振动周期（或频率）除了与树枝的固有性质有关外，还与所挂物体质量有关.当把50 g的砝码挂在P处时，振动频率为1.2,换成500 g砝码后,振动频率为0.4,而鸟落在树枝上的P处时，频率为0.6,可以推测小鸟的质量应介于50 g与500 g之间，故选项B正确.答案：B9.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz.在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin(ωt+φ).思路解析：简谐运动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ).根据题给条件有：A＝0.08 m，ω=2πf=π，所以x=0.08sin(πt+π) m.将t＝0时x＝0.04 m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相φ=或φ= .因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=.所求的振动方程为x=0.08sin（πt+） m.10.（创新型）已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s，如图11-2-12所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm）.图11-2-12（1）由图11-2-12可知此人的心率是____________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是____________s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的强度）的平均值是1.5×104 Pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为____________.思路解析：（1）某人心电图记录仪的纸带移动速度是2.5 cm/s，图上记录两次心跳的间距为4大格，每个大格的边长为0.5 cm，4大格的长度为2 cm.他的心脏各跳一次所需的时间t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分.（2）心脏每跳一次大约输送血液ΔV=8×10-5 m3，心脏跳动时压送血液的压强平均值是1.5×104 Pa，心跳一次做功W=pΔV，心脏跳动时做功的平均功率为：W=pΔV·75/60=1.5×104×8×10-5×75/60 W=1.5 W.答案：（1）75 0.8 （2）1.5 W