人教版 (新课标)2 简谐运动的描述当堂达标检测题

11.2　简谐运动的描述

1．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B. 位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C．振幅等于振子运动轨迹的长度

D．振幅越大，表示振动越强，周期越长

答案　A

解析　振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关．

2．如图1所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)

图1

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B.   振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

答案　B

解析　从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．

3．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它对平衡位置的位移大小为(　　)

A．0                     B. 4 cm

C．210 cm                D．840 cm

答案　A

解析　振动周期T＝＝0.4 s，所以＝＝52，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以x＝0.

图2

4．如图2所示是一简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

A．该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 s

B.   6～8 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动

C．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹

D．该振动图象对应的表达式为x＝3sin () cm

答案　BD

解析　据振动图象的可读性可知该简谐运动的振幅A为3 cm，周期T为8 s,6～8 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，振子的运动轨迹是直线，并不是题图中的正弦曲线，又由简谐运动的振动方程x＝Asin (ωt＋φ)其中A＝3 cm、ω＝2πf＝＝、φ＝0故该振动图象对应的表达式为x＝3sin () cm.

5．描述机械运动和机械振动的物理量往往不同，下列物理量中可描述机械运动的有(　　)

A．振幅                  B. 周期

C．加速度                D．位移

答案　CD

解析　加速度和位移既可描述机械运动也可描述机械振动，C、D对，但对位移来说其含义不同，机械运动位移的起点是初始位置，而机械振动位移的起点是平衡位置，振幅和周期是用来描述机械振动的物理量，A、B错．

6．有两个振动，其表达式分别是x1＝3sin(100πt＋) cm，x2＝6sin(100πt＋) cm，下列说法正确的是(　　)

A．它们的振幅相同

B.  它们的周期相同

C．它们的相位差恒定

D．它们的振动步调一致

答案　BC

解析　由简谐运动的公式可看出，振幅分别为3 cm、6 cm，选项A错误；角速度ω＝100π rad/s相同，周期T＝也相同，选项B正确；相位差Δφ＝－＝，为定值，故相位差恒定，选项C正确，D错误．

7．如图3所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若O到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)

图3

A．O经O到C完成一次全振动

B. 振动周期是1 s，振幅是10 cm

C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm

D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm

解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.

答案　D

8.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图4(a)所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象．

图4

答案　见解析

解析　该题考查简谐运动图象的画法．(b)图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x＝vt可知，当x＝20 cm时，对应时间t＝＝0.2 s，做出图象如图所示．

9.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图5所示)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)

图5

A．0.5 s  B. 1.0 s  C．2.0 s  D．4.0 s

答案　C

解析　根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2 s.

10.如图6

图6

所示为一简谐运动的振动图象，试根据图中所示数据写出该简谐运动振动方程的一般表达式．

答案　x＝0.04sin (t＋) m

解析　如题图所示，该简谐运动的振幅为4 cm，周期为8 s，所以f＝ Hz，则有ω＝2πf得：ω＝，又由题图可知其初相φ＝，则由x＝Asin (ωt＋φ)，可知该简谐运动振动方程的一般表达式为x＝0.04sin (t＋) m.