人教版 (新课标)选修33 简谐运动的回复力和能量课堂检测

11.3 简谐运动的回复力和能量 每课一练2（人教版选修3-4）

基础练

1．如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是(　　)

图1

A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统

D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

图2

2．如图2所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，位移始终减小

3．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)

A．振子在M、N两点受回复力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

4．如图3所示，弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(　　)

图3

A．t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

B．t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

C．t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大

D．t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大

提升练

5．一个质点a做简谐运动的图象如图4所示，下列结论正确的是(　　)

图4

A．质点的振幅为4 cm

B．质点的振动频率为0.25 Hz

C．质点在10  s内通过的路程是20 cm

D．质点从t＝1.5 s到t＝4.5 s的过程中经过的路程为6 cm

6．如图5为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确

的是(　　)

图5

A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cm

C．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左

D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右

7．如图6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、

v2，加速度a1、a2的大小关系为(　　)

图6

A．v1<v2，方向相同               B．v1>v2，方向相反

C．a1>a2，方向相同               D．a1>a2，方向相反

图7

8．如图7所示是一简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

A．该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 s

B．6～8 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动

C．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹

D．该振动图象对应的表达式为x＝3sin () cm

9．如图8所

图8

示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中(　　)

A．升降机的速度不断减小

B．升降机的加速度不断变大

C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值

D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值

10.跳板跳水运动员在起跳前都要随跳板上下振动几次，若想获得最好的起跳高度，你认

为应在何处起跳？________(填“最高点”“最低点”或“平衡位置”)．

11.

图9

如图9所示，将质量mA＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，形成

竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB＝mA的物块B，使A、B一起上下振动．若弹

簧原长为5 cm，求：

(1)当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面C的高度；

(2)当振幅为0.5 cm时，B对A的最大压力；

(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不得超过多少？

参考答案

1．D　[A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子．]

2．AC　[由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．]

3．C　[建立弹簧振子模型如图所示．

由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点的位置，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N知，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放开始运动的)．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．]

4．B　[t＝1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错；t＝2 s时，位移为零，加速度为零，速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B对；t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，故C错；t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，故D错．]

5．BC　[简谐振动的振幅是指质点离开平衡位置的最大距离，由振动图象直接可得A＝2 cm，所以A选项错误；从图中可以看出振动周期为T＝4 s，因此振动频率f＝＝0.25 Hz，所以B选项正确；在10 s(即2.5个周期)内质点通过的路程为2.5×4A＝2.5×4×2 cm＝20 cm，所以C选项正确；质点在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻时，由正弦图象的规律可知质点均处在距离平衡位置A＝ cm的地方，所以质点在t＝1.5 s到t＝4.5 s的过程中经过的路程应为(4＋2) cm，所以D选项错误．]

6．C　[质点的位移是指由平衡位置指向所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时位移为正，即向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移最大，方向为负，即向左，在1.75 s时，由图象是非线性的可知，位移不是1 cm，实际上由正弦图象的特点可知，在1.75 s时，其位移大小应为A＝ cm，所以B项错误；质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，方向为负，即向左，所以C项正确；质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，方向为负，即向左，所以D项错误．故选C项．]

7．AD　[在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1<v2，a1>a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D选项正确．]

8．BD　[据振动图象可知该简谐运动的振幅A为3 cm，周期T为8 s，A项错；6～8 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故B项正确；振子的运动轨迹并不是题图中的正弦曲线，可知C项错；又由简谐运动的振动方程x＝Asin (ωt＋φ)，其中A＝3 cm、ω＝2πf＝＝、φ＝0，故该振动图象对应的表达式为x＝3sin () cm，D项正确．]

9．D　[从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′点(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′点的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D选项．]

10．最低点

解析　在最低点，人和板的作用力最大，板对人做功最多，人获得的动能最大，跳的最高．

11．(1)4 cm　(2)1.5 N　(3)1 cm

解析　(1)将A与B整体作为振子，当A、B处于平衡位置时，根据平衡条件得

kx0＝(mA＋mB)g

解得弹簧形变量

x0＝＝ m

＝0.01 m＝1 cm

平衡位置距地面高度

h＝l0－x0＝5 cm－1 cm＝4 cm

(2)已知A、B一起振动的振幅A＝0.5 cm，当A、B振动到最低点位置时，加速度最大，其值为

am＝＝ m/s2＝5 m/s2

方向竖直向上．

取B物块为研究对象，B受重力mBg、A对B的支持力FN，其合外力为F＝FN－mBg，

根据牛顿第二定律得FN－mBg＝mBam

解得FN＝mBg＋mBam＝mB(g＋am)

＝0.1×(10＋5) N＝1.5 N

根据牛顿第三定律，B对A的最大压力大小为

FN′＝FN＝1.5 N.

(3)取B为研究对象，当B振动到最高点时受重力mBg和A对B的支持力FN1，其合力为B的回复力

即F回＝mBg－FN1.

根据牛顿第二定律得mBg－FN1＝mBa

当FN1＝0时，B振动的加速度达到最大值，其最大值为am′＝g＝10 m/s2

取A与B整体为研究对象，受到的最大回复力为

F回m＝kA′＝(mA＋mB)am′

则振动系统的振幅为A′＝

＝ m

＝0.01 m＝1 cm

当振幅A′>1 cm时，B与A将分离，为使B在振动中始终与A接触，振动系统的振幅A′≤1 cm.