人教版 (新课标)选修32 波的图象教案设计

                                            第二讲 波的图象

教学过程

1．   波的图象

a.横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。

b.纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

c.连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波，乙是它的图象。

d.横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。

(纵波的图象较为复杂，不再深入讨论。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。)

2．波的图象的物理意义

波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。

--图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。

--从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。

3．从波的图象上可获取的物理信息

例：如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象求：(1) 已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。(2) 画出经过T/4后的波的图象。

解：(1) 根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。

(2)由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图象，如图4所示。

讨论：

1．若已知波速为20m/s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。

2．若波是向左传播的，以上问题的答案应如何？

3．从波的图象可以知道什么？

总结：

A．从波的图象上可获取的物理信息是：

(1)    已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。

(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。)

(2)经过一段时间后的波形图。 (3)质点在一段时间内通过的路程和位移。

B．由波的图象及波的传播方向确定此刻质点振动方向的方法：

(1)               特殊点法：在质点P靠近波源一方也做过(不超过λ/4)图象上另找一点P’，若P’在P上方，则P向上运动；若P’在P下方，则P向下运动。

(2)               上下坡法：按波的传播方向来看，“上坡”的所有质点均向下振动，“下坡”的所有质点均向上振动。

(3)               微平移法：作出经微小时间Δt(Δt<T/4)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了。

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例1．如图10－6是一列简谐波在某一时刻的波形，已知A点此时向下运动，则波的传播方向如何？并画出T/4前的波形．

例2．绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动到最大位移。已知波长大于0.15m，则该波的波长等于多少？

同步训练

1．如图10－7所示，一列向右传播的横波的某时刻波形图，请标出该波中a,b,c,d……,h等质点在这一时刻的速度方向

2．一列简谐波在t=0时刻的波形图如图10－8（a）所示，图10－8(b)表示该波传播的媒质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（        ）

A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图象  B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图象

C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图象   D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图象

3．某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图的实线所示，若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。

 4．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点（     ）

1. 它们的振幅相同
2. 其中D、F速度方向相同
3. 其中A、C速度方向相同
4. 从此时算起，B比C先回到平衡位置

5．一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是（       ）

1. 波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T
2. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间
3. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间
4. 波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间

6．如图10－12所示，为一列简谐波在某一时刻的波形图，以下判断正确的是（     ）

1. A、C两点的振幅相同
2. B点此时的振动方向一定沿y轴正方向
3. A、C两点的位移相同
4. 在同一振动图象中画出的A、B两质点的振动图线完全一样

7．如图10－13所示为简谐波某时刻的波形图，图上a点和b点表示两质点在该时刻的位置，它们的y坐标绝对值相同。对此两质点，下列判断正确的是（       ）

1. 该时刻位移相同
2. 该时刻加速度相同
3. 该时刻速度方向相同
4. 该时刻加速度方向相同

8．如图10－14所示为一横波图象，已知从此时刻起质点A经过0.2s第一次通过平衡位置，如果波沿x轴正方向传播，则波速为         ；如果波沿x负方向传播，则波速为          。

拓展尝新

9．如图10－15所示，已知波的传播方向，判断A、B、C、D四点的振动方向。

10．如图10－16表示某时刻一列简谐波的波动图象，此时波中P点的振动方向向下，试确定这列波的传播方向。

11．一列横波在某时刻的波形图如图10－17所示。

（1）          若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？

（2）          若波向右传播，此时刻d点向什么方向振动？

第1课时    波的形成和传播

答案：

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例1.  解：波源将振动传给了介质后，振动就在介质中向远处传播，当波源停止振动时，已形成的波会继续向前传播，不会随波源停止振动而停下来，选项A错误。产生机械波必须具备波源和介质两个条件，二者缺一不可，选项B错误。波的传播速度是波形向外伸展的速度，在均匀介质中其大小是不变的，而质点振动的速度在质点振动过程中随时间做周期性变化，选项C错误。因传播振动的介质质点是在波源或前一质点的带动下做受迫振动，所以各个质点的振动频率和波源相同，亦即波在介质中的传播频率等于波源的频率，跟介质的性质无关，选项D正确。

例2．解：在纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一直线上，选项A错误。在波动中，质点只是在它的平衡位置附近振动，并不随波迁移，选项C错误。由简谐波的图象可知选BD。

例3．解：先根据A点向上运动，可判定波向左传播（后一质点总是落后前一质点的振动），然后依据同一原则可断定D点应向上运动。选C。

同步训练

1、   BC  2、AD　　3、ABCD　　　4、AD　　5、BD　　　6、A

拓展尝新

7、     2,5,6      4,5,8　　8、

第2课时    波的图象

答案：

教师在线

例1．解：质点A向下运动，由波的成因法或逆向描波法可知该列波向左传播。

用特殊点法画波形：O点此时向上，B点此时在最大值处，故T/4前O在负最大位移O’处，B在平衡位置B’，且向上运动，按正弦规律做出如图中虚线所示的波形。

例2．解：由  得：  （n=0、1、2、3……）

当n=0时，λ=0.6（m）

当n=1时，λ=0.2（m）

当n=3时，λ=0.12（m）

因为λ大于0.5m，故该波波长可能为0.6m或0.2m。

同步训练

1．略       2．B      3．略

4．AD          5．C             6．A           7．C

拓展尝新

8．15m/s        5m/s

9．如甲图所示，A,B,C,D四点的振动方向分别为向上、向下、向下、向上

如图乙所示，A,B,C,D四点的振动方向分别为向上、向下、向下、向上

10．波向左传播

11．（1）波是向左传播的

（2）d点应该向下振动