人教版 (新课标)选修33 波长、频率和波速习题

1．(2010年高考安徽理综卷)

图10－3－10

一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图10－3－10所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)

A．v变小，a变大

B．v变小，a变小

C．v变大，a变大

D．v变大，a变小

解析：选D.由题图知波传播方向沿x轴正方向，根据质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点P的速度方向在该时刻开始的一段极短时间内沿y轴正方向，即向该质点的平衡位置运动，因此P质点速度增大；质点P做简谐运动，向平衡位置运动，距离平衡位置的位移减小，所受回复力减小，因此加速度a减小，即v变大，a减小，故只有选项D正确．

2.

图10－3－11

三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图10－3－11所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则(　　)

A．B波的波长最大

B．A波的振动频率最大

C．A、B、C三列波的传播速度相等

D．C与A、B的材料一定不同

解析：选ABD.由图可知，B波的波长最大．A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同．在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大．

3．关于公式v＝λf，下列说法中正确的是(　　)

A．公式v＝λf适用于一切波

B．公式v＝λf说明提高波的频率，它激起的波的波速v也增大

C．由公式v＝λf可知，波长2 m的声波传播速度是波长为4 m的声波传播速度的2倍

D．公式中v、λ、f三个量，对同一波来说，通过不同介质时，只有f不变

解析：选AD.对于各种波，公式v＝λf均适用，A选项正确．机械波中，频率f由波源决定，而波速v由介质决定，不同频率的同一种机械波，在同一介质中波速v相同，B、C选项错误，D选项正确．

4．(2009年高考浙江卷)一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图象如图10－3－12所示．由此可知(　　)

图10－3－12

A．波长为 m

B．波速为1 m/s

C．3 s末A、B两质点的位移相同

D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度

解析：选A.Δx＝x2－x1＝1 m，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1 m，所以Δt＝3 s＝T，所以Δx＝λ，λ＝ m，A对，波速v＝＝ m/s，B错；由振动图象知，在3 s末，A、B两质点的位移不相同，C错；1 s末A点速度为零，B点速度最大，D错．

5．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图10－3－13(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波的(　　)

图10－3－13

A．周期为Δt，波长为8L

B．周期为Δt，波长为8L

C．周期为Δt，波速为

D．周期为Δt，波速为

解析：选BC.由t＝0时质点1开始向下起振可断定经Δt后波向前传播了个波长，即Δt＝ T，故T＝Δt，则A、D错；由图知，波长λ＝8 L，则波速v＝＝＝.

6.

图10－3－14

(2011年重庆高二检测)一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图10－3－14所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02 s第一次达最大位移．由此可知(　　)

A．这列波的波长为2 m  B．这列波的频率为50 Hz

C．这列波的波速为25 m/s  D．这列波沿x轴正方向传播

解析：选D.由图象可知这列波的波长为2×0.5 m＝1 m，故A错误．质点A沿y轴正方向运动，因此波源在A的左侧，波沿x轴正方向传播，D正确．A由平衡位置，经过T到达最大位移，所以波的周期为0.08 s，频率为12.5 Hz，由v＝可知，波速v＝ m/s＝12.5 m/s，故B、C错误．

7．(2009年高考四川卷)如图10－3－15所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则(　　)

图10－3－15

A．波的周期为2.4 s

B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m

D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置

解析：选D.波向x轴负向传播，T＞0.6 s，由波形图可知λ＝Δx，用时间t＝0.6 s＝T，T＝0.8 s，A错．t＝0.9 s＝T＋0.1 s，P点沿y轴负方向运动，经0.4 s，P点运动半个周期，经过的路程为0.4 m，C错．t＝0，x＝10 m处质点处在波峰，经0.5 s，波峰向左传Δx ′＝5 m，故D正确．

8.

图10－3－16

(2011年哈尔滨三中高二检测)如图10－3－16所示，一列简谐横波中1、2、3、……、10个质点之间的平衡位置距离均是1 m，当t＝0时，质点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到上方最大位移，而振动向右刚好传播至质点3.则(　　)

A．波的速度是10 m/s，周期是0.4 s

B．波的频率是2.5 Hz，波长是8 m

C．再经过0.1 s，波传播到质点5，质点4达到最大位移

D．波传播到质点10时，共用时间为0.45 s，质点8达到最大位移

解析：选BD.由题意知，λ＝2 m，T＝0.1 s，则λ＝8 m，T＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz，波速v＝＝ m/s＝20 m/s，则A错，B正确．再经过0.1 s＝，波传播到质点5，但质点4不在最大位移，C错误．波传播到质点10时，质点10向上振动，t＝＝ s＝0.45 s，此时质点8在上方最大位移处，D选项正确．

9.

图10－3－17

一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s.已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图象如图10－3－17所示．在下列四幅图中能够正确表示t＝0.15 s时波形的图是(　　)

图10－3－18

解析：选A.由x＝0处质点的振动图象可知，波的周期T＝0.4 s，由v＝4 m/s，得λ＝vT＝1.6 m．根据x＝0处质点t＝0时从平衡位置向y轴正方向运动，且波沿x轴负方向传播，可画出t＝0时的波形，如图所示；

波在t＝0.15 s内沿波的传播方向传播．Δx＝vΔt＝4×0.15 m＝0.6 m．把t＝0时刻的波形沿x轴负方向平移0.6 m得，t＝0.15 s时波形．平移之后的波形与A中波形相同，故A正确．

10．(2009年高考福建卷)图10－3－19甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则(　　)

图10－3－19

A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

解析：选AB.由乙图知，周期T＝0.2 s，且在t＝0.1 s，Q点在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推断波沿x轴负方向传播，所以C错；

从t＝0.10 s到t＝0.15 s时，Δt＝0.05 s＝T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负的最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；

振动的质点在t＝1 T内，质点运动的路程为4 A；t＝T/2，质点运动的路程为2A；但t＝T/4，质点运动的路程不一定是1 A；t＝3T/4，质点运动的路程也不一定是3A.本题中从t＝0.10 s到t＝0.25 s内，Δt＝0.15 s＝3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30 cm，所以D错．

图10－3－20

11．(2011年南京模拟)如图10－3－20所示，A、B是一列简谐横波中的两点．某时刻，A点正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动．已知A、B的横坐标分别为xA＝0，xB＝70 m，并且波长λ符合不等式：20 m<λ<80 m，求波长λ.

解析：根据题目中A点和B点的位置，作出AB间的两种最简波形图(如图中的实虚两种曲线波形)．

(1)由实线最简波形图写出这种情况的通式为xB－xA＝(n＋)λ，得70 m＝λ，

所以波长通式为λ＝ m，其中n＝0、1,2,3…依次代入通式解得λ＝280 m、56 m、31 m,21 m、16 m…，由已知20 m<λ<80 m的限制条件，波长应为31 m或56 m、21 m，且该波向－x方向传播．

(2)由虚线最简波形，写出这种情况的通式为xB－xA＝(n＋)λ，得70 m＝λ，所以波长的通式λ＝ m，其中n＝0,1,2,3…依次代入通式解得λ＝93 m、40 m、25 m、18 m…，由已知20 m<λ<80 m的限制条件，波长应为25 m或40 m，且波向＋x方向传播．

答案：波沿－x方向传播时，λ＝31 m,56 m或21 m

波沿＋x方向传播时，λ＝25 m或40 m

12．(2011年豫南高二检测)如图10－3－21所示，a是一列正弦波在t＝0时刻的波形曲线，P是波形曲线上的一个质点．b是t＝0.4 s时的波形曲线．

图10－3－21

(1)求这列波的波速；

(2)若这列波是沿x轴负方向传播的，试说出质点P在t＝0时刻的运动方向．

解析：(1)由图可知，波长λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，则在0.4秒内传播的距离为：(n＋)λ

故波速v1＝＝20n＋5(m/s)(n＝0,1,2…)

若波沿x轴负方向传播，则在0.4秒内传播的距离为：(n＋)λ

故波速v2＝＝20n＋15(m/s)(n＝0,1,2…)．

(2)质点P向y轴正向运动．

答案：(1)沿x正向传播时，20n＋5(m/s)(n＝0,1,2…)

沿x负向传播时，20n＋15(m/s)(n＝0,1,2…)

(2)向y轴正向运动