人教版 (新课标)选修34 单摆课时训练

11.4 单摆 每课一练（人教版选修3-4）

1．影响单摆周期的因素有(　　)

A．振幅                  B．摆长

C．重力加速度            D．摆球质量

图4

2．如图4所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，

若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周

期为(　　)

A．2π   　　　　             B．2π

C．2π   　　　　        D．2π

3．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是(　　)

A．将摆球的质量减半               B．振幅减半

C．摆长减半                       D．摆长减为原来的

4．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t＝0)，当振动至t＝时，

摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的(　　)

5．如图5所

图5

示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M≫m，

沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为(　　)

A．周期不变

B．先变大后变小

C．先变小后变大

D．逐渐变大

图6

6．如图6所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则(　　)

A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同

B．当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同

C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同

D．撤去磁场后，小球摆动周期变大

7．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在

摆球的表面，下列说法正确的是(　　)

A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大

B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小

C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大

D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大

图7

8．图7为甲、乙两单摆的振动图象，则(　　)

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1

C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加

速度之比g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加

速度之比g甲∶g乙＝1∶4

图8

9．如图8所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长．今有两个小球(视为质点)同时

由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O远些，则它们第一次相遇的地点在(　　)

A．O点

B．O点偏左

C．O点偏右

D．无法确定，因为两小球质量关系未定

10.如图9所示为一单摆及其振动图象，由图回答：

图9

(1)单摆的振幅为__________，频率为__________，摆长约为______；图中所示周期内位

移x最大的时刻为______．

(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆

中的__________点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是

________．势能增加且速度为正的时间范围是__________．

(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是(　　)

A．位移              B．速度

C．加速度             D．动能

E．摆线张力

(4)若在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且＝，则单摆周

期变为______ s，挡后绳张力______．

11．一根摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间

为284 s.

(1)求当地的重力加速度g；

(2)将该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，单摆振动的周期是多

少？

12.

图10

摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置

O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好

经过A点向右运动，如图10所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略

去碰撞所用时间，试问：

(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且

向左运动？

(2)AP间的最小距离是多少？

参考答案

1．BC

2．D　[这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π 计算，但注意此处的l与题中的绳长不同，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．此题中单摆的等效摆长为lsin α，代入周期公式，可得T＝2π ，故选D.]

3．D　4.D

5．B　[在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故答案选B.]

6．AB　[洛伦兹力总是与速度方向垂直，因此不参与提供回复力，所以对周期及动能无影响．]

7．D　[在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大，但摆球质量不影响周期，周期不变．选项D正确．]

8．BD　[由图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，故B正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故D正确．]

9．A　[由于半径R远大于运动的弧长，所以小球做简谐运动，其周期都为T＝2π，与位移的大小无关，故同时到达O点，A正确．]

10．(1)3 cm　0.5 Hz　1 m　0.5 s末和1.5 s末

(2)E、G、E、F　1.5 s～2.0 s　0～0.5 s

(3)B　(4)1.5　变大

解析　(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即周期T＝2 s，进而算出频率f＝＝0.5 Hz，算出摆长l＝＝1 m

从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末．

(2)图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G.A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C点对应E、G、E、F点．

摆动中EF间加速度为正，靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小且加速度与速度方向相同，即从F到E的运动过程对应图象中C到D的过程，时间范围是1.5 s～2.0 s.

摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，又因速度为正，显然是从E到G的过程．对应图象中为O到A的过程，时间范围是0～0.5 s.

(3)过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcos α＋m也不变；由运动分析可知，相邻两次过同一点，速度方向改变．故选B.

(4)碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为1 m，所以T左＝π ＝1 s；钉右侧的半个周期，T右＝π ＝0.5 s，所以T＝T左＋T右＝1.5 s

由受力分析知，张力F＝mgcos α＋m，因为细钉挡绳前后瞬间摆球速度不变且球重力不变、α＝0，而挡后摆线长为挡前的，所以挡后绳张力变大．

11．(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s

解析　(1)周期T＝ s＝2.84 s.

g＝＝ m/s2≈9.78 m/s2.

(2)T′＝2π ＝2×3.14×  s≈7.02 s.

12．(1)A、P间的距离满足 (n＝0,1,2…)　(2)

解析　(1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1，t1＝，单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2，t2＝＋nT(n＝0,1,2…)，其中T＝2π ，由题意可知t1＝t2，所以＝＋nT，即x＝(＋n)T＝(2n＋1)T＝(2n＋1)·2π ＝(n＝0,1,2…)．

(2)n＝0时，AP间的距离最小，xmin＝ .